[論文レビュー] Liouville Black Hole In A Noncommutative Space

K. Bilal, A. El Boukili+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 14, 2011

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 5被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、2次元リウヴィルブラックホールにおける空間非可換性の効果を、運動方程式の非可換解を導出することによって調査する。非可換時空間におけるADM質量、ホライズン、スカラーリーマン曲率を計算し、可換パラメータ $\theta$ を通じた古典的表現の変形が非可換補正によって生じることを示している。可換極限は $\theta \to 0$ のとき回復される。主な結果は、$\theta$ および運動量に依存する座標に依存する修正されたホライズン構造である。

ABSTRACT

The space-noncommutativity adapted to the Liouville black hole theory is studied in the present work. Among our contributions, we present the solutions of noncommutative Liouville Black hole equations of motion and find their classical properties such as the ADM mass, the horizon and the scalar Ricci curvature.

研究の動機と目的

• 2次元リウヴィルブラックホールモデルにおける空間非可換性の影響を調査すること。
• 2次元重力-リウヴィル場系における運動方程式の非可換解を導出すること。
• 非可換枠組み内での古典的ブラックホール性質（ADM質量、ホライズン、スカラー曲率）を計算すること。
• 非可換パラメータ $\theta \to 0$ のとき古典的極限が回復されることにより、非可換解と可換解の一貫した関係を確立すること。

提案手法

• 非可換座標 $\hat{x}_{\mu}$ を導入し、$[\hat{x}_{\mu}, \hat{x}_{\nu}] = i\theta_{\mu\nu}$ を満たす。ここで $\theta_{\mu\nu}$ は定数の反対称テンソルである。
• $\star$-積形式を用いて計量および場の運動方程式を扱い、非可換幾何を記述するための通常の積をスター積に置き換える。
• ウェイリ・ウィグナー対応を用いて非可換演算子を関数に写像し、変形された古典的量の導出を可能にする。
• 古典的表現における $x \to \hat{x} = x - \frac{1}{2}\theta_{ij}p_j$ の置き換えにより、非可換計量 $\alpha(\hat{x})$ のバージョンを導出する。
• 変形された計量および場の配置を用いて、非可換領域におけるADM質量、ホライズン、リッチスカラーを計算する。
• すべての非可換表現が $\theta \to 0$ の極限で可換対応物に還元されることを示すことにより、一貫性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 空間非可換性は、2次元重力におけるリウヴィルブラックホールの古典的解をどのように変更するか？
• RQ2 非可換ADM質量の形は何か？ そして可換の場合とどのように異なるか？
• RQ3 ホライズン位置およびスカラー曲率は、非可換パラメータ $\theta$ によってどのように変形されるか？
• RQ4 非可換ブラックホール解は、$\theta \to 0$ のとき、一貫して古典的可換極限に還元可能か？
• RQ5 非可換パラメータ $\theta$ は、ブラックホールの幾何的および物理的性質をどのように変化させるか？

主な発見

• 非可換ADM質量は $\theta = 0$ のとき可換質量 $\mathcal{M}$ と等しく保たれ、古典的極限で質量に量子補正がないことを示している。
• $\xi \neq 1/4, A \neq 0$ の場合、スカラーリーマン曲率は $R = -2M / \left(x - \frac{1}{2}\frac{L\theta}{x}\right)$ で与えられ、古典的 $R = 2M/x$ に対して $\theta$-依存の変形が生じている。
• $\xi = 1/4, A \neq 0$ の場合、スカラー曲率は $R = \frac{8\pi G a \Lambda}{a + 4\pi G \gamma} \exp\left(-2M\left(x - \frac{1}{2}\frac{L\theta}{x}\right)\right)$ となり、非可換補正に指数関数的依存性を示す。
• $\xi = 1/4, A = 0$ の場合、ホライズンは $x_H = \frac{M}{4D} \exp(2a\phi_H) \left(1 + \sqrt{1 + \frac{2\eta\theta}{(M/4D)^2 \exp(4a\phi_H)}}\right)$ で与えられ、非自明な $\theta$-依存のシフトを示している。
• $\xi \neq 1/4, A \neq 0$ の場合、ホライズンは $x_H = \frac{x_0^{2-p}}{2} \exp(2a\phi) \left(1 + \sqrt{1 + \frac{2(2-p)L\theta}{x_0^{4-2p} \exp(4a\phi)}}\right)$ を満たし、古典的ホライズンに $\theta$-誘発補正が生じている。
• すべての非可換解は $\theta \to 0$ のとき、参考文献[2]の古典的解に還元され、可換極限との一貫性が確認された。