[論文レビュー] List Decoding of Arikan's PAC Codes

Hanwen Yao, Arman Fazeli+1 more|May 27, 2020

Error Correcting Code Techniques被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、リストデコードがリストサイズが中程度に大きい（例：$L \geq 128$）場合、アリカンのPAC符号における逐次デコードと同等の性能を達成できることを示しており、PAC符号の優れた性能を発揮するためには逐次デコードが必須ではないことを挑戦している。著者らは、両デコード手法がMLデコード性能に非常に近いことを示し、PAC符号の成功要因はレートプロファイリングによって最適化された好ましい低重みコドワード分布に起因すると述べている。

ABSTRACT

Polar coding gives rise to the first explicit family of codes that provably achieve capacity with efficient encoding and decoding for a wide range of channels. However, its performance at short block lengths is far from optimal. Arikan has recently presented a new polar coding scheme, which he called polarization-adjusted convolutional (PAC) codes. Such PAC codes provide dramatic improvement in performance as compared to both standard successive-cancellation decoding as well as CRC-aided list decoding. Arikan's PAC codes are based primarily upon the following ideas: replacing CRC precoding with convolutional precoding (under appropriate rate profiling) and replacing list decoding by sequential decoding. His simulations show that PAC codes, resulting from the combination of these ideas, are close to finite-length bounds on the performance of any code under ML decoding. One of our main goals in this paper is to answer the following question: is sequential decoding essential for the superior performance of PAC codes? We show that similar performance can be achieved using list decoding when the list size $L$ is moderately large (say, $L \ge 128$). List decoding has distinct advantages over sequential decoding is certain scenarios, such as low-SNR regimes or situations where the worst-case complexity/latency is the primary constraint. Another objective is to provide some insights into the remarkable performance of PAC codes. We first observe that both sequential decoding and list decoding of PAC codes closely match ML decoding thereof. We then estimate the number of low weight codewords in PAC codes, using these estimates to approximate the union bound on their performance under ML decoding. These results indicate that PAC codes are superior to both polar codes and Reed-Muller codes, and suggest that the goal of rate-profiling may be to optimize the weight distribution at low weights.

研究の動機と目的

• 逐次デコードがPAC符号の優れた性能を発揮するために不可欠であるかどうかを調査すること。
• PAC符号において逐次デコードをリストデコードに置き換えることの実現可能性と性能を評価すること。
• PAC符号の重み分布とそれが近似ML性能に与える影響についての洞察を提供すること。
• 低重みコドワードの最小化に基づいて、将来のPAC符号設計を支援する最適なレートプロファイリングおよびプレコーダ選択を同定すること。

提案手法

• 著者らは、動的凍結ビットを有する極性符号としてPAC符号を扱うことで、PAC符号用のリストデコードアルゴリズムを提案した。
• 十分に大きなリストサイズ（$L \geq 128$）を用いた逐次キャンセレーションリストデコードを用いることで、逐次デコードと同等の性能を達成した。
• PAC符号および他の関連符号（例：極性符号、リード・マラー符号）における低重みコドワードの数を推定し、断片的ユニオンバウンドを用いてMLデコード性能を近似した。
• 極性符号およびRMプロファイルの異なるレートプロファイルを有するPAC符号の重み分布を比較し、性能に与える影響を分析した。
• シミュレーションおよび複雑性解析を実施し、リストデコードと逐次デコードの間で、最悪ケースの遅延および計算負荷を比較した。
• ベンチマークおよび検証のため、アリカンの逐次デコードのソースコードおよびデータを用いた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 リストデコードはPAC符号において逐次デコードと同等の性能を達成できるか？
• RQ2 PAC符号の近似ML性能を発揮するために逐次デコードは必須か？
• RQ3 PAC符号の重み分布、特に低重み領域における重み分布が、MLデコード下での性能にどのように影響を与えるか？
• RQ4 レートプロファイリングは、低重みコドワードの最小化および符号性能の向上にどのような役割を果たすか？
• RQ5 最悪ケースの複雑性および遅延の観点から、リストデコードは逐次デコードの実用的代替手段とみなせるか？

主な発見

• リストサイズ $L \geq 128$ のリストデコードは、PAC符号において逐次デコードと区別できない性能を達成しており、PAC符号の優れた性能を発揮するためには逐次デコードが必須でないことを示している。
• RMレートプロファイルを有するPAC符号における低重みコドワードの数は、リード・マラー符号と比較して顕著に少ない。重み16のコドワードはリード・マラー符号の94,488個に対してPAC符号では3,120個にまで減少している。
• RMレートプロファイルを有するPAC符号は最小距離16を維持しており、自己双対リード・マラー符号と同等の性能を示すが、最小重みコドワードの数は30倍も削減されている。
• 推定された重み分布に基づく断片的ユニオンバウンドは、MLデコード性能をよく近似しており、重み分布解析を性能予測手法として用いることの妥当性を裏付けている。
• リストデコードおよび逐次デコードの両方において、PAC符号の性能はMLデコード性能に非常に近い。これは、効率的なデコードにより近似ML性能を達成可能であることを示唆している。
• 結果から、最適なレートプロファイリングは低重みコドワードの最小化を最優先すべきであり、これがPAC符号の優れた性能の鍵要因であると考えられる。