[論文レビュー] Living Without Supersymmetry -- the Conformal Alternative and a Dynamical Higgs Boson

Philip D. Mannheim|arXiv (Cornell University)|Jun 1, 2015

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、ヒッグス粒子が基本スカラーではなく、フェルミオンと反フェルミオンのダイナミカルな束縛状態として生じる、標準模型のコンformalで非超対称な代替理論を提案する。この理論は二次発散を排除することで階層問題を解決し、共形対称性を持つゲージ理論と異常次元、フェルミオン凝集体を用いることで、閾値よりわずかに高い位置に狭いヒッグス共鳴状態を生成する。その幅は計算可能であり、基本ヒッグス粒子と区別可能である。一方、共形重力は真空エネルギー問題を解決する。

ABSTRACT

We show that key results of supersymmetry can be achieved via conformal symmetry. We propose that the Higgs boson be a dynamical bound state rather than an elementary scalar, so that there is no quadratic divergence self-energy problem for it and no need to invoke supersymmetry to resolve it. We study a conformal invariant theory of interacting fermions and gauge bosons, in which there is scaling with anomalous dimensions and dynamical symmetry breaking, with the dynamical dimension of $\\bar{\\psi}\\psi$ being reduced from 3 to 2. With this reduction we augment the theory with a then renormalizable 4-fermion interaction with dynamical dimension equal to 4. We reinterpret the theory as a renormalizable version of the Nambu-Jona-Lasinio (NJL) model, with the gauge theory sector with its now massive fermion being the mean field and the 4-fermion interaction being the residual interaction. It is this residual interaction that generates dynamical Goldstone and Higgs states, states that, as noted by Baker and Johnson, the gauge theory sector itself does not possess. The Higgs boson is found to be a narrow resonance just above threshold. We couple the theory to conformal gravity, with the interplay between conformal gravity and the 4-fermion interaction taking care of the vacuum energy problem. With conformal gravity being a consistent quantum gravity theory there is no need for string theory with its supersymmetric underpinnings. With conformal gravity fits to galactic rotation curves and the accelerating universe not needing dark matter, there is no need to introduce supersymmetry for either the vacuum energy problem or to provide a potential dark matter candidate. We propose that it is conformal symmetry rather than supersymmetry that is fundamental, with the theory of nature being a locally conformal, locally gauge invariant, non-Abelian NJL theory.

研究の動機と目的

• ヒッグス自己エネルギーにおける二次発散を排除することで、超対称性に依存せずに階層問題を解決すること。
• フェルミオン凝集体を伴う共形的不変ゲージ理論からダイナミカルなヒッグス粒子が出現することを示すこと。
• ヒッグス粒子がフェルミオン対生成閾値よりわずかに高い位置にあり、その幅が基本ヒッグス粒子と区別可能である狭い共鳴状態であることを示すこと。
• 超対称性やダークマターを必要とせず、共形重力によって宇宙論的真空エネルギー問題を解決すること。
• 超対称性に代わる自然の基本的対称性として共形対称性を提唱し、局所的共形性を持つ非アーベルNambu-Jona-Lasinio模型を基礎理論として提示すること。

提案手法

• 紫外領域における異常次元を用いて共形対称性を維持する、フェルミオンとゲージボソンが相互作用する共形的不変ゲージ理論を構築する。
• 赤外領域におけるフェルミオン双線形凝集体によるダイナミカルな対称性の破れを実装し、$\bar{\psi}\psi$ の動的次元を3から2に低下させる。
• 低下した次元を用いて4フェルミオン相互作用を再規格化可能とし、理論を再解釈して再規格化可能なNambu-Jona-Lasinio模型とみなす。
• 残存する4フェルミオン相互作用を、ダイナミカルなゴルドストーン状態およびヒッグス状態の源と特定する。これは平均場ゲージ理論領域ではなく、それとは別である。
• Wick順序付け、複素化、カット項を含む、スカラー自己エネルギー $\Pi_{\rm S}(q^2, M)$ の完全な1ループ計算を、時間的運動量への適切な解析接続を伴って実行する。
• ギャップ方程式 $\hat{\Pi}_{\rm S}(q^2, M) = 0$ を数値的に解き、極の位置 $q^2 = (2.189 - 0.051i)M\mu$ を得て、小さな幅 $\Gamma = 0.017i(M\mu)^{1/2}$ を持つ共鳴状態を特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 共形的不変で非超対称なゲージ理論において、二次発散を伴わずにダイナミカルなヒッグス粒子が出現しうるか？
• RQ2 ヒッグス粒子がフェルミオン対生成閾値よりわずかに高い位置にあり、その幅が計算可能で、基本ヒッグス粒子と区別可能である狭い共鳴状態であるか？
• RQ3 共形対称性のみで、超対称性を要請せず、階層問題と真空エネルギー問題を解決できるか？
• RQ4 共形重力と4フェルミオン相互作用の相互作用が、自然に宇宙定数をキャンセルするか？
• RQ5 共形対称性からの動的次元の低下によって、Nambu-Jona-Lasinio模型を再規格化可能にできるか？

主な発見

• ヒッグス粒子は、$q^2 = (2.189 - 0.051i)M\mu$ に複素極を持つ狭い共鳴状態であることが判明し、質量は $q_{\rm R} = 1.480(M\mu)^{1/2}$、幅は $\Gamma = 0.017i(M\mu)^{1/2}$ である。
• 自己エネルギーの虚部は、特異項同士のキャンセルにより閾値で消えるため、物理的発散が生じず、共鳴状態が閾値より上にあることが確認される。
• 完全なスカラー伝播関数は、幅 $\Gamma \approx 0.017(M\mu)^{1/2}$ のBreit-Wigner形を示し、ユニタリティと狭い共鳴状態に整合する。
• $\hat{\Pi}_{\rm S}(q^2, M)$ の6つの寄与項（Wick低エネルギー、Wick高エネルギー、ギャップ領域、複素化、カット項、虚部）が極において合計ゼロとなり、自己整合性が確認される。
• 共鳴質量は閾値値 $1.414(M\mu)^{1/2}$ に近く、フェルミオン対生成閾値よりわずかに上にあることが示唆される。
• 幅 $\Gamma$ は小さく正であり、ユニタリティによって正しい符号が保証されており、自己エネルギーの実部と虚部のキャンセルによって固定されている。