[論文レビュー] LMest: an R package for latent Markov models for categorical longitudinal data

Francesco Bartolucci, Alessio Farcomeni+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 19, 2015

Bayesian Methods and Mixture Models参考文献 33被引用数 11

ひとこと要約

本論文は、期待最大化（EM）アルゴリズムと前向き後向き再帰を用いて、カテゴリカルな縦断的データに対して潜在マーカフ（LM）モデルを適合するためのRパッケージであるLMestを紹介する。このパッケージは、測定プロセスおよび潜在プロセスの両方に個々の共変量を組み込むことにより、LMモデルの推定を可能にし、ランダム効果を含む混合LMモデルをサポートし、標準誤差とデコードオプションを提供する。これにより、社会的・医学的・行動的研究における未観測の異質性や時間的に変化する未観測特性の分析に柔軟なツールが提供される。

ABSTRACT

Latent Markov (LM) models represent an important class of models for the analysis of longitudinal data (Bartolucci et. al., 2013), especially when response variables are categorical. These models have a great potential of application for the analysis of social, medical, and behavioral data as well as in other disciplines. We propose the R package LMest, which is tailored to deal with these types of model. In particular, we consider a general framework for extended LM models by including individual covariates and by formulating a mixed approach to take into account additional dependence structures in the data. Such extensions lead to a very flexible class of models, which allows us to fit different types of longitudinal data. Model parameters are estimated through the expectation-maximization algorithm, based on the forward-backward recursions, which is implemented in the main functions of the package. The package also allows us to perform local and global decoding and to obtain standard errors for the parameter estimates. We illustrate its use and the most important features on the basis of examples involving applications in health and criminology.

研究の動機と目的

• カテゴリカルな縦断的データに対する潜在マーカフ（LM）モデルの効率的推定を可能にするRパッケージの開発。
• 測定プロセスおよび潜在プロセスの両方に個々の共変量を組み込むことで、既存のモデルを拡張すること。
• 追加の依存構造を捉えるためにランダム効果を含む混合LMモデルをサポートすること。
• 観察情報行列を用いて、パラメータ推定の標準誤差を正確に算出すること。
• 解釈可能性およびモデル診断のための局所的・グローバルな潜在状態のデコードを容易にすること。

提案手法

• 最尤推定のため、期待最大化（EM）アルゴリズムと前向き後向き再帰を用いる。
• 測定モデルまたは潜在マーカフ連鎖の両方に個々の共変量を組み込むために、効率的なパrameterizationを適用する。
• 未観測の異質性を捉えるためにランダム効果を導入することで、混合LMモデルの定式化を実装する。
• 計算効率を向上させ、処理時間を短縮するために、Fortranルーチンを活用する。
• 正確または信頼性の高い観察情報行列の近似を用いて、標準誤差を算出する。
• モデル推定において、単変量および多変量のカテゴリカルなアウトカムを両方サポートする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 縦断的カテゴリカルデータにおいて、応答や潜在プロセスに影響を与える個々の共変量を含めるために、潜在マーカフモデルはどのように拡張可能か？
• RQ2 ランダム効果を含む混合潜在マーカフモデルにおけるパラメータ推定のパフォーマンスと正確性はいかがなものか？
• RQ3 複雑なLMモデルにおけるパラメータ推定の標準誤差は、どのように信頼性高く算出可能か？
• RQ4 医療や犯罪学などの実世界の応用において、潜在状態の解釈可能性はどの程度か？
• RQ5 隠れマーカフモデルのための既存のRパッケージと比較して、LMestパッケージの効率性と機能性はどのようになるか？

主な発見

• LMestパッケージは、測定モデルおよび潜在プロセスモデルの両方に個々の共変量を組み込むことで、時間的に変化する未観測特性を柔軟にモデル化可能な潜在マーカフモデルの推定に成功した。
• 犯罪を犯す条件付き確率の推定結果から、2番目の潜在状態（女性の18.2％）は窃盗や強盗への高い傾向と関連していたのに対し、1番目の状態（81.8％）はほぼゼロの犯罪傾向を示した。
• 1番目のクラスタ（22％）に属する女性は、2番目の状態から1番目の状態への遷移確率が64％であったのに対し、2番目のクラスタでは34％であった。これは、1番目のグループの方が行動の改善が顕著であることを示している。
• 両クラスタにおいて、1番目の潜在状態への高い保持性が明らかになった。状態1から自身への遷移確率は、ほとんどの時系列で0.99を超えていた。
• パラメータ推定の標準誤差は、観察情報行列の信頼性の高い近似を用いて算出されており、モデルの推論を強化した。
• パッケージは多変量カテゴリカルなアウトカムをサポートしており、効率的なデコードおよび予測ツールを提供する。今後のアップデートでは連続的アウトカムおよび情報的欠損データの取り扱いが計画されている。