[論文レビュー] Loading Probability Distributions in a Quantum circuit

Kalyan Dasgupta, Binoy Paine|arXiv (Cornell University)|Aug 29, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、パラメータ化された回転ゲートとエンタングルメントゲートを用いて、N量子ビット系に対称的および非対称的確率分布を効率的にロードするための変分量子回路フレームワークを提案する。量子状態の軌道を追跡し、変分ソルバーを用いてパラメータを最適化することで、従来の手法と比較してゲート数を削減しつつ、高い忠実度の分布生成を達成した。シミュレータおよび実際のIBM量子ハードウェア上での検証では、相対エントロピーが低く、コルモゴロフ＝スミルノフ検定のp値が高いため、妥当性が裏付けられた。

ABSTRACT

Quantum circuits generating probability distributions has applications in several areas. Areas like finance require quantum circuits that can generate distributions that mimic some given data pattern. Hamiltonian simulations require circuits that can initialize the wave function of a physical quantum system. These wave functions, in several cases, are identical to some very well known probability distributions. In this paper we discuss ways to construct parameterized quantum circuits that can generate both symmetric as well as asymmetric distributions. We follow the trajectory of quantum states as single and two qubit operations get applied to the system, and find out the best possible way to arrive at the desired distribution. The parameters are optimized by a variational solver. We present results from both simulators as well as real IBM quantum hardwares.

研究の動機と目的

• N量子ビット量子系上で任意の確率分布を生成する汎用フレームワークの開発を目的とする。
• 従来の手法で見られる指数関数的なゲート数の増加を、分布の対称性と量子状態の軌道解析を活用することで低減することを目的とする。
• 変分最適化を用いて、対称的（例：正規分布）および非対称的（例：対数正規分布、カイ二乗分布）の両方の分布を効率的にロードすることを目的とする。
• 量子シミュレータおよび実際のIBM Quantumハードウェア上での手法の検証を目的とし、誤り補正の考慮も含む。
• 既存のRy-CZ変分回路と比較し、忠実度の向上とリソースの低減を示すことを目的とする。

提案手法

• 本手法は、RY回転ゲートとCZエンタングルメントゲートを用いたパラメータ化された量子回路を構築し、ターゲット分布の対称性に応じて回路アーキテクチャを調整する。
• 単一および二量子ビットゲートを適用する際の量子状態の軌道を追跡することで、ゲートパラメータの体系的最適化を可能にする。
• 変分ソルバーが回転およびエンタングルメントパラメータを最適化し、生成された分布と目的の分布との間のL2距離と相対エントロピーを最小化する。
• 特に歪んだ分布に対しては、分布の対称性を活用することで、余分なゲートを削減する適応的回路設計を採用する。
• CNOTおよび制御ゲートの数を最小化するように、回路の深さと接続性を最適化し、スケーラビリティとノイズ耐性を向上させる。
• 相対エントロピー、L2ノルム、コルモゴロフ＝スミルノフ検定のp値といった指標を用いて、統計的類似度を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 パラメータ化された量子回路は、ゲート複雑性を低減させながら、対称的および非対称的確率分布を効率的にロードできるか？
• RQ2 量子状態の進化を軌道ベースで最適化することで、分布ロードの忠実度はどのように向上するか？
• RQ3 適応的変分回路と固定されたRy-CZアーキテクチャとの間には、ターゲット分布生成においてどの程度の性能差が生じるか？
• RQ4 ノイズを含む実際の量子ハードウェアで実行された際、回路パラメータとアーキテクチャは忠実度にどのように影響を与えるか？
• RQ5 対称性に配慮した回路設計は、必要なエンタングルメントゲートおよび回転ゲートの数をどの程度削減できるか？

主な発見

• 適応的変分回路（VC）は、すべての指標でRy-CZ VCを上回り、正規分布、対数正規分布、カイ二乗分布の各分布において、相対エントロピーが低く、コルモゴロフ＝スミルノフ検定のp値が高かった。
• 正規分布に関しては、5量子ビットでは相対エントロピーが0.1243、6量子ビットでは0.1262を達成した（IBM Quantumハードウェア ibm_hanoi を使用）。
• 6量子ビットの正規分布において、シミュレーションではL2ノルムが0.0810、KS検定のp値が0.9141に達し、高い統計的類似度を示した。
• 対数正規分布では、実機上での誤差が高かった（5量子ビットで相対エントロピーが0.2424）、ノイズおよびハードウェア制限への感受性を示唆した。
• カイ二乗分布は最も挑戦的で、Ry-CZ VCでは相対エントロピーが0.1496、適応的VCでは6量子ビットで0.0753にまで低下した。歪んだ分布のケースではさらなる改善の余地があることを示した。
• 正規分布および対数正規分布に関しては、2レイヤーまでの回路で十分であった。Ry-CZアーキテクチャでは、2レイヤーを超えると利得が減少する傾向が見られた。