[論文レビュー] Local asymptotically optimal test in ARCH model

Tewfik Lounis|arXiv (Cornell University)|Jun 7, 2012

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 12被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、ARCHモデルにおける条件付き異分散性の局所的漸近的最適（LAO）検定を、局所的漸近正規性（LAN）を確立し、パラメータが既知の下で最適な検定を構築することによって開発する。パラメータが未知の場合に最適性を維持するため、修正された離散推定法を導入し、一般の定常性および混合性の条件下で漸近的効率性を証明する。

ABSTRACT

This work is an extension in Arch models of the theorem of S.Y. Hwang and I.V. Basawa Hwang and Basawa (2001) which was used before in nonlinear time series contiguous to AR(1) processes. Our results are established under some general assumptions and stationarity and ergodicity conditions. Local asymptotic normality (LAN) for the log likelihood ratio was established.An optimal test was constructed when the parameter is assumed known. Also the optimality of our test was proved when the parameter is unspecified. The method is based on the introducing of a new estimator.

研究の動機と目的

• AR(1)過程からのLAO検定フレームワークを一般ARCHモデルへ拡張すること。
• 一般的な正則性条件の下で、ARCHモデルにおける対数尤度比の局所的漸近正規性（LAN）を確立すること。
• 真のパラメータが既知の下で最適な検定を構築すること。
• 修正された離散推定法を導入することで、パラメータが未知の場合の検定の最適性を証明すること。
• 定常性、混合性、モーメント条件の下で検定の漸近的効率性を保証すること。

提案手法

• ARCHを含む一般時系列モデルクラスにおける対数尤度比のLANを確立する。
• パラメータが既知の下で、Neyman-Pearsonの補題を用いて対数尤度比に基づく最適な検定を構築する。
• Le Cam (1960) および Kreiss (1987) の離散推定技術を応用し、未知パラメータを扱う。
• 推定誤差を中央列に吸収する修正推定法を導入し、漸近的最適性を保持する。
• Le Camの第3の補題および連接理論を用いて、漸近的パワーと効率性を分析する。
• 中央列近似を用いて、局所代替仮説の下での検定の漸近的分布を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 AR(1)過程から一般ARCHモデルへのLAO検定フレームワークの拡張は可能か？
• RQ2 ARCHモデルにおける対数尤度比が、どのような条件下で局所的漸近正規性（LAN）を満たすか？
• RQ3 真のパラメータが既知の下で構築された最適な検定は、パラメータが推定される場合にも漸近的に最適であるか？
• RQ4 中央列における推定誤差は、どのように是正され、検定の最適性が保持されるか？
• RQ5 局所代替仮説の下で、提案された検定の漸近的パワーは何か？

主な発見

• 一般の定常性および混合性条件の下で、ARCHモデルにおける対数尤度比の局所的漸近正規性（LAN）が確立された。
• 真のパラメータ（ρ₀, θ₀）が既知の下で、LANの性質から導かれる中央列に基づいて最適な検定が構築された。
• 中央列における推定誤差を是正する独創的な修正離散推定法のおかげで、パラメータが未知であっても検定は漸近的に最適性を保った。
• 検定の漸近的パワーが導出され、H₁⁽ⁿ⁾形式の局所代替仮説の下で最適であることが示された。
• 自由度 l > 3 のスルーティー分布に対して、スコア関数 ˙Mf, ¨Mf, および x¨Mf が有界であることが保証され、LANの導出に必要な正則性が満たされた。
• 本手法は一般性に富み、AR、ARMA、SETAR、β-ARCHを含む広範な時系列モデルクラスに、弱いモーメントおよび滑らかさ条件の下で適用可能である。