[論文レビュー] Local community detection by seed expansion: from conductance to weighted kernel 1-mean optimization.

Twan van Laarhoven, Elena Marchiori|arXiv (Cornell University)|Jan 21, 2016

Complex Network Analysis Techniques参考文献 33被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、連続的緩和としてのσ-コンダクタンスを提案し、重み付きカーネル1-平均最適化を用いて局所的コミュニティ検出を可能にする。可変パラメータσを導入することで、硬い近隣構造の仮定を回避し、EMcおよびPGDcアルゴリズムを用いて高品質で局所的なコミュニティを達成する。理論的保証と合成ネットワークおよび実際のネットワークにおける優れた性能を有する。

ABSTRACT

In local community detection by seed expansion a single cluster concentrated around few given query nodes in a graph is discovered in a localized way. Conductance is a popular objective function used in many algorithms for local community detection. Algorithms that directly optimize conductance usually add or remove one node at a time to find a local optimum. This amounts to fix a specific neighborhood structure over clusters. A natural way to avoid the problem of choosing a specific neighborhood structure is to use a continuous relaxation of conductance. This paper studies such a continuous relaxation of conductance. We show that in this setting continuous optimization leads to hard clusters. We investigate the relation of conductance with weighted kernel k-means for a single cluster, which leads to the introduction of a weighted kernel 1-mean objective function, called \sigma-conductance, where {\sigma} is a parameter which influences the size of the community. Conductance is obtained by setting {\sigma} to 0. Two algorithms for local optimization of \sigma-conductance based on the expectation maximization and the projected gradient descend method are developed, called EMc and PGDc, respectively. We show that for \sigma=0 EMc corresponds to gradient descend with an infinite step size at each iteration. We design a procedure to automatically select a value for {\sigma}. Performance guarantee for these algorithms is proven for a class of dense communities centered around the seeds and well separated from the rest of the network. On this class we also prove that our algorithms stay localized. A comparative experimental analysis on networks with ground-truth communities is performed using state-of-the-art algorithms based on the graph diffusion method. Our experiments indicate that EMc and PGDc stay localized and produce communities most similar to the ground.

研究の動機と目的

• 伝統的なシード拡張アルゴリズムがコンダクタンスを最適化する際の、固定された近隣構造の制限を解消すること。
• 局所的コミュニティ検出において、任意の近隣仮定を回避するコンダクタンスの連続的緩和を構築すること。
• 単一クラスタ最適化の文脈において、コンダクタンスと重み付きカーネルk-平均の間の関係を確立すること。
• 提案されたσ-コンダクタンス目的関数を最適化するための効率的な最適化アルゴリズム—EMcおよびPGDc—を設計すること。
• 密度が高く、明確に分離されたコミュニティにおいて、局所化と性能に関する理論的保証を提供すること。

提案手法

• σ-コンダクタンスを、σがコミュニティサイズを制御し、σ=0で標準的なコンダクタンスに一般化される、コンダクタンスの連続的緩和として提案する。
• 局所的コミュニティ検出を、滑らかで連続的なクラスタ割り当てを可能にする重み付きカーネル1-平均最適化問題に再定式化する。
• 期待値最大化と投影勾配降下法を用いてσ-コンダクタンスを最適化するEMcおよびPGDcアルゴリズムを開発する。
• EMcがσ=0のとき、無限大のステップサイズを持つ勾配降下に帰着することを示し、既存の手法と理論的関連を確立する。
• シードノードの近接性とネットワーク構造に基づいて、コミュニティサイズを適応的にチューニングする自動σ選択手順を導入する。
• 理論的分析を用いて、密度が高く、明確に分離されたコミュニティにおいて、局所化と性能の保証を証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにしてコンダクタンスを連続的に緩和し、局所的コミュニティ検出における離散的近隣構造への依存を回避できるか？
• RQ2 単一クラスタ最適化の文脈において、コンダクタンスと重み付きカーネルk-平均の間にはどのような関係があるか？
• RQ3 σ-コンダクタンスの連続的最適化は、離散的コンダクタンスに基づく手法よりも優れた局所化と正確性を達成できるか？
• RQ4 EMcおよびPGDcアルゴリズムは収束性、局所化、および真のコミュニティとの類似性の観点でどのように性能を示すか？
• RQ5 コミュニティサイズと品質のバランスを取るために、σパラメータを効果的に自動選択する戦略は何か？

主な発見

• EMcおよびPGDcは、比較実験において真のコミュニティと最も類似したクラスタを生成し、優れたコミュニティ検出精度を達成する。
• アルゴリズムは局所的であることが保証されており、巨大なネットワークにおいてもシードノードの周辺領域を越えて拡張しない。
• σ=0の場合、EMcは無限大のステップサイズを持つ勾配降下に還元され、既存のコンダクタンスに基づく手法と理論的リンクを確立する。
• 理論的保証により、EMcおよびPGDcが両方とも局所化を維持し、密度が高く、明確に分離されたコミュニティで良好な性能を発揮することが確認された。
• 自動σ選択手順は、事前の知識なしにコミュニティサイズを効果的にチューニングし、耐性を高める。
• 実験的結果から、σ-コンダクタンスは、コミュニティの質と局所化の観点で、最先端のグラフ拡散ベースのアルゴリズムを上回ることが示された。