[論文レビュー] Local density of states and scattering rates across the many-body localization transition

Atanu Jana, V. Ravi Chandra+1 more|arXiv (Cornell University)|May 27, 2021

Quantum many-body systems参考文献 80被引用数 8

ひとこと要約

本研究では、無限温度極限における正確対角化を用いて、1次元の不純物を有する相互作用的スピンなしフェルミオン模型における単粒子グリーン関数を分析し、典型局在状態密度（LDOS）および散乱率が多体局在化（MBL）遷移の強固な指標であることを示した。局在化していない相では、両者の量は有限な典型値を示し、広い対数正規分布を示す。MBL相では、両者とも消失し、ゼロ付近に鋭くピークを持つ分布を示し、遷移点は準位間隔比の分析と一致する。

ABSTRACT

Characterizing the many-body localization (MBL) transition in strongly disordered and interacting quantum systems is an important issue in the field of condensed matter physics. We study the single particle Green's functions for a disordered interacting system in one dimension using exact diagnonalization in the infinite temperature limit and provide strong evidence that single particle excitations carry signatures of delocalization to MBL transition. In the delocalized phase, the typical values of the local density of states and the scattering rate are finite while in the MBL phase, the typical values for both the quantities become vanishingly small. The probability distribution functions of the local density of states and the scattering rate are broad log-normal distributions in the delocalized phase while the distributions become very narrow and sharply peaked close to zero in the MBL phase. We also study the eigenstate Green's function for all the many-body eigenstates and demonstrate that both, the energy resolved typical scattering rate and the typical local density of states, can track the many-body mobility edges.

研究の動機と目的

• 基底状態やエンタングルメントに基づくプローブを超えて、多体局在化（MBL）遷移の動的兆候を同定すること。
• 局在化からMBLへの遷移に伴い、局所状態密度（LDOS）および散乱率を介した単粒子励起が、検出可能な兆候を示すかどうかを調査すること。
• 有限サイズ系における移動度端や遷移点の追跡に、固有状態グリーン関数および自己エネルギーの有用性を評価すること。
• 特に無限温度集合に於いて、典型値と平均値のLDOSおよび散乱率の振る舞いの違いを比較すること。
• 準位間隔比などの独立した動的およびスペクトル的指標を用いて、MBL遷移点の妥当性を検証すること。

提案手法

• 近接するスピンなしフェルミオンハミルトニアンの正確対角化を、L = 12 から L = 20 の系サイズについて、クエンチド不純物と近接相互作用を含んで行う。
• スペクトル中央付近の固有状態および全多体スペクトルにわたる固有状態に対して、レーマン表現における単粒子グリーン関数を計算する。
• 局所状態密度（LDOS）をグリーン関数の虚部として定義し、散乱率を自己エネルギーの負の虚部として定義する。
• 無限温度極限を模倣するため、全スペクトルにわたる集合平均を用い、熱力学的平均との比較を可能にする。
• LDOSおよび散乱率の確率分布関数を分析し、局在化していない相では対数正規分布を示し、MBL相ではゼロへの鋭い減衰を特定する。
• 移動度端や遷移点の特定のため、準位間隔比統計と照合する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限サイズ系において、典型的局所状態密度（LDOS）および散乱率は、多体局在化遷移を検出可能か？
• RQ2 局在化している相とMBL相との間で、LDOSおよび散乱率の確率分布はどのように異なるか？
• RQ3 無限温度集合平均による典型的LDOSおよび散乱率は、MBL遷移および移動度端を追跡できるか？
• RQ4 LDOSおよび散乱率の振る舞いから特定された遷移点は、準位間隔比統計から得られたものと一致するか？
• RQ5 有限周波数応答におけるLDOSおよび散乱率の振る舞いは、周波数ゼロのときと同一の定性的な性質を示すか？

主な発見

• 局在化していない相では、典型的LDOSおよび散乱率は有限であり、その確率分布は広い対数正規分布でよく近似される。
• MBL相では、典型的LDOSおよび散乱率は無視できるほど小さくなり、分布はゼロ付近に鋭くピークを持つようになる。これは、単粒子励起の局在化を示している。
• 典型的値と平均値のLDOSおよび散乱率の比は、不純度の増加に伴い減少し、MBL相では系サイズに依存しなくなる。これは明確な遷移を示唆する。
• LDOSおよび散乱率の振る舞いから特定された遷移点は、準位間隔比統計から得られた臨界不純度強度と一致する。
• 無限温度集合平均による典型的LDOSおよび散乱率は、スペクトル中央の結果と定性的に同一の振る舞いを示し、信号の頑健性を確認した。
• 有限周波数解析により、臨界不純度を超えて典型的LDOSおよび散乱率の消失が持続することが確認され、有限バイアスを有するトンネル実験への関連性が支持された。