[論文レビュー] Local distinguishability of quantum states in bipartite systems

Xiaoqian Zhang, Cheng Guo+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 23, 2017

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、片方向の局所操作と古典的通信（LOCC）を用いた双粒子量子状態の局所的区別可能性について、十分かつ必要十分な条件を確立する。集合に区別不能な部分集合が含まれるならば、その集合自体が区別不能であることを証明し、片方向LOCCで区別不能な正規直交積状態の最小構造を提示する。具体的には、$C^3 \otimes C^2$ における5つおよび6つの状態を含む例も示す。

ABSTRACT

In this article, we show a sufficient and necessary condition for locally distinguishable bipartite states via one-way local operations and classical communication (LOCC). With this condition, we present some minimal structures of one-way LOCC indistinguishable quantum state sets. As long as an indistinguishable subset exists in a state set, the set is not distinguishable. We also list several distinguishable sets as instances.

研究の動機と目的

• 片方向LOCCを用いた双粒子量子状態の局所的区別可能性について、十分かつ必要十分な条件を確立すること。
• 片方向LOCCで区別不能な正規直交積状態集合の最小構造を特定すること。
• アリスが最初に測定する場合に、片方向LOCCで局所的に区別可能な正規直交積状態の最大数を特定すること。
• 測定順序に関係なく、5つおよび6つの正規直交積状態（$C^3 \otimes C^2$ 内）が区別不能であることを証明すること。
• 状態集合内に区別不能な部分集合が存在するかを検索することで、区別可能性を効率的に評価するための枠組みを提供すること。

提案手法

• 片方向LOCCによる双粒子純粋状態および混合状態の区別可能性について、十分かつ必要十分な条件を導出する。
• この条件を、$C^{(3l_A+1)} \otimes C^{(3l_B+1)}$ システムにおける正規直交積状態の局所的区別可能性の分析に適用する。
• 任意の正規直交ペア $|a_k\rangle_A, |a_{k+1}\rangle_A$ に対して、$\langle b_k|b_{k+1}\rangle \neq 0$ ならば、少なくとも一方は測定基底に属するという補題を用い、状態集合における矛盾を導出する。
• 矛盾に基づく証明を用いて、$C^3 \otimes C^2$ 内の5つおよび6つの正規直交積状態が区別不能であることを示す。
• 測定基底の構造と状態の重なり具合の整合性を分析し、区別可能性を決定する。
• この条件を適用して、3つおよび4つの正規直交状態は片方向LOCCで区別可能であることが証明されるが、より大きな集合ではそうではないことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 片方向LOCCによる双粒子量子状態の局所的区別可能性について、十分かつ必要十分な条件は何か？
• RQ2 片方向LOCCで区別不能な正規直交積状態の最小構造は何か？
• RQ3 ある状態集合の区別可能性は、その中に1つの区別不能な部分集合が存在するかどうかを特定することで決定できるか？
• RQ4 アリスが最初に測定する場合に、片方向LOCCで局所的に区別可能な正規直交積状態の最大数は何か？
• RQ5 測定順序に関係なく、5つ以上の正規直交積状態からなる特定の集合が、片方向LOCCで実際に区別不能である例は存在するか？

主な発見

• 片方向LOCCによる双粒子量子状態の区別可能性について、十分かつ必要十分な条件が確立され、区別可能性の効率的検証が可能になった。
• $C^3 \otimes C^3$ 内の5つの正規直交積状態の集合が、誰が最初に測定しても片方向LOCCで区別不能であることが証明された。
• $C^3 \otimes C^2$ 内の6つの正規直交積状態が、測定順序に関係なく片方向LOCCで区別不能であることが示された。
• この条件により、大きな集合内に1つの区別不能な部分集合が存在するかを特定することで、区別不能性を証明できるようになった。
• $C^{d_A} \otimes C^{d_B}$ システムにおいて、アリスが最初に測定する場合に片方向LOCCで局所的に区別可能な正規直交積状態の最大数には上限が存在する。
• 3つおよび4つの正規直交最大もつれ状態が、片方向LOCCで区別可能であることが示された。これは、既存の結果と整合的である。