[論文レビュー] Local, Expressive, Quantum-Number-Preserving VQE Ansatze for Fermionic Systems

Gian-Luca Anselmetti, David Wierichs+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 12, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 54被引用数 94

ひとこと要約

本稿は、フェルミ粒子系において、ジョルダン＝ウィグナー写像下で粒子数およびスピン量子数（特にαおよびβ電子数とスピンの二乗の合計）を正確に保存する、新しい局所的かつ表現力のある変分量子固有値求解法（VQE）アーキテクチャを提案する。このアーキテクチャは、軌道回転とペア交換ゲートから成るゲートファブライトを用い、低量子回路深さで量子状態表現の普遍性を達成する。数値的証拠により、パラメータが十分に多くかつ適切に初期化された場合、バーレンプレート（barren plateau）の回避と収束の強靭性が示された。

ABSTRACT

We propose VQE circuit fabrics with advantageous properties for the simulation of strongly correlated ground and excited states of molecules and materials under the Jordan-Wigner mapping that can be implemented linearly locally and preserve all relevant quantum numbers: the number of spin up ($\alpha$) and down ($\beta$) electrons and the total spin squared. We demonstrate that our entangler circuits are expressive already at low depth and parameter count, appear to become universal, and may be trainable without having to cross regions of vanishing gradient, when the number of parameters becomes sufficiently large and when these parameters are suitably initialized. One particularly appealing construction achieves this with just orbital rotations and pair exchange gates. We derive optimal four-term parameter shift rules for and provide explicit decompositions of our quantum number preserving gates and perform numerical demonstrations on highly correlated molecules on up to 20 qubits.

研究の動機と目的

• ジョルダン＝ウィグナー写像下でフェルミ粒子系におけるすべての関連する量子数（α/β電子数および全スピン）を保存するVQEアーキテクチャの開発。
• NISQデバイスの接続性と整合性を持つ、線形的局所性と低ゲート数を備えたゲートファブライトの設計。
• 対称性を保存する構造的回路設計により、高い表現力と最適化の強靭性（バーレンプレートの回避）を実現。
• 多様な量子数の不変部分表現（irreps）にわたる数値的普遍性と収束の強靭性の実証。

提案手法

• 2-qubit SU(4)ゲートを軌道回転とペア交換操作に分解し、交互に配置されたレイヤー構造を形成するゲートファブライトの設計。
• 粒子およびスピン対称性演算子と可換となるユニタリ発展を保証することで、量子数保存型（QNP）ゲート（特に ˆQ 型および ˆF 型）を構築。
• 勾配計算に最適化された4項パラメータシフト則を導出。これにより最適化中にノイズのない解析的勾配が可能となる。
• L-BFGS最適化法を用い、解析的勾配を組み合わせて、ハール一様乱数状態および分子系における収束性と普遍性のテスト。
• 正確な対角化と状態同時確率を用いて、最大20量子ビットの系、特に強い相関を持つ分子系においてアーキテクチャを検証。
• 完全に占有または空の軌道部分空間などの非普遍的エッジケースを系統的に特定する手法を導入し、より強靭な5パラメータ ˆF 型ゲートを普遍的代替手段として提供。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 粒子数およびスピン量子数を保存しつつ、低回路深さと局所的接続性を維持できるVQEアーキテクチャを構築可能か？
• RQ2 強い電子相関が存在する状況下でも、多項式的深さの回路内で普遍的状態準備が達成可能か？
• RQ3 パラメータ数が増加する際、特に最適化中にバーレンプレートを回避し、幾何的収束を示すか？
• RQ4 特定の量子数不変部分表現（irreps）において、アーキテクチャが普遍的でない場合があるか？ もしそうであれば、それらを系統的に特定・是正可能か？
• RQ5 ˆQ 型 QNP ゲートファブライトとより複雑な ˆF 型ファブライトの間で、普遍性および収束性の観点から性能に差はあるか？

主な発見

• ˆQ 型 QNP ゲートファブライトは、ヒルベルト空間内の大部分の量子数不変部分表現（irreps）において普遍的状態準備を達成し、普遍的ケースでは10−13未満の数値的同時確率差異を示した。
• 非普遍的挙動は、高スピン制約および完全に占有または空の軌道部分空間（例：M=4のとき (Nα=0, Nβ=2, S=2)）といったエッジケースでのみ発生し、重ね合わせ差異は約10−2に達した。
• 5パラメータの ˆF 型 QNP ゲートファブライトはエッジケースの非普遍的挙動を示さず、全テスト済みirrepsにおいて数値的普遍的であった。
• L-BFGS最適化下でのアーキテクチャの収束は、普遍性の閾値で顕著な相転移を示した：十分なパラメータ数を持つ回路では、マシンエpsilonまで強く幾何的収束を示した。
• パラメータ数が普遍性閾値を超えており、かつ適切に初期化された場合、勾配の消失問題（バーレンプレート）を示さず、バーレンプレートの回避に成功した。
• 軌道回転とペア交換ゲートから成る提案されたゲートファブライトは、低深さ（D=1からD=18）でも高い表現力を達成し、ターゲット状態との同時確率が1に近づいた。