[論文レビュー] Local gauge symmetry on optical lattices?

Yuzhi Liu, Yannick Meurice+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 17, 2012

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 5被引用数 3

ひとこと要約

本論文は、2+1次元におけるフェルミ Hubbard模型とSU(2)純ゲージ理論の間の強い結合結合等価性を拡張することで、光格子中の超低温フェルミ原子を用いた局所的SU(2)格子ゲージ理論の実現可能性を調査する。ドーピュール分子と外部場を用いて、一次結合結合展開を超える高次プラケット相互作用を生成することを提案し、量子シミュレータにおける非アーベルゲージ力学の実験的模倣を可能にする。

ABSTRACT

The versatile technology of cold atoms confined in optical lattices allows the creation of a vast number of lattice geometries and interactions, providing a promising platform for emulating various lattice models. This opens the possibility of letting nature take care of sign problems and real time evolution in carefully prepared situations. Up to now, experimentalists have succeeded to implement several types of Hubbard models considered by condensed matter theorists. In this proceeding, we discuss the possibility of extending this effort to lattice gauge theory. We report recent efforts to establish the strong coupling equivalence between the Fermi Hubbard model and SU(2) pure gauge theory in 2+1 dimensions by standard determinantal methods developed by Robert Sugar and collaborators. We discuss the possibility of using dipolar molecules and external fields to build models where the equivalence holds beyond the leading order in the strong coupling expansion.

研究の動機と目的

• 超低温原子系における局所的SU(2)ゲージ対称性の量子シミュレーションの可能性を検討すること。
• フェルミHubbard模型とSU(2)純ゲージ理論の間の既知の強い結合等価性を一次結合結合展開を超えて拡張すること。
• 非アーベルゲージ力学に不可欠な有効プラケット相互作用を生成できる実験的セットアップ（ドーピュール分子と外部場を含む）を同定すること。
• 有効なプラケット相互作用の生成を検証するための計算ツール（決定的手法およびHMCアルゴリズム）の開発。
• 超低温原子実験の物理的パラメータ（例：温度、トンネル幅、相互作用強度）と格子ゲージ場理論のパラメータ（例：βまたはg）との橋渡しを図ること。

提案手法

• フェルミHubbard模型の強い結合結合展開を用いて、2+1次元におけるSU(2)格子ゲージ理論との近似的等価性を確立する。
• ロバート・シュガーらが開発した標準的な決定的手法を応用し、分配関数および相関関数の計算と比較を行う。
• 外部場を介してスピン0またはスピン1/2フェルミ原子における長距離ドーピュール-ドーピュール相互作用を設計し、相互作用の異方性を調整し、結合秩序相やp波対称性対称性対称性相を誘発する。
• チェッカーボードパターンに配置されたS軌道およびP軌道を有する二部格子構造を実装し、リング電流に類似した項を生成する。
• フェルミ-ボーズ混合系（例：6Liと133Cs）を用いて、ボソン的ゲージ場をフェルミ粒子の物質に結合させ、U(1)および非アーベルゲージ理論の実現を可能にする。
• Hubbardハミルトニアンの高次結合結合展開を実施し、フェルミ粒子のホッピングおよび局所的反発相互作用から生じる有効プラケット相互作用を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フェルミHubbard模型とSU(2)格子ゲージ理論の間の強い結合等価性は、結合展開の2次以降においても成立するか？
• RQ2 具体的にドーピュール分子と外部場を用いたどのような実験的配置が、非アーベルゲージ対称性に不可欠な有効プラケット相互作用を生成できるか？
• RQ3 超低温原子実験の物理的パラメータ（例：温度、トンネル幅、相互作用強度）と格子ゲージ理論の結合パラメータ（例：βまたはg）との間のマッピングはどのように確立できるか？
• RQ4 強い結合結合展開における高次項が、光格子における発現的ゲージ不変力学に果たす役割は何か？
• RQ5 光格子内のフェルミ粒子とボソンのハイブリッド系は、量子リンクモデルの構築を通じてU(1)または非アーベルゲージ理論を実現できるか？

主な発見

• フェルミHubbard模型とSU(2)純ゲージ理論の間の強い結合等価性は2次まで成立するが、プラケット相互作用を生成するには高次項が必要である。
• 外部場で方向を調整可能なドーピュールフェルミ粒子（偏角θによる制御）は、電荷密度波（CDW）、結合秩序固体（BOS）、p波BCS対称性対称性対称性など、異なる相を実現でき、相互作用の異方性制御が可能であることを示す。
• θ ≈ θ₁でCDWからBOSへの相転移が観測され、さらにθを増加させるとp波超伝導相に移行する。これは、制御可能な非自明な秩序パラメータの存在を示唆する。
• S軌道およびP軌道をチェッカーボードパターンに配置した二部格子構造により、リング電流および格子ゲージ理論に類似した有効プラケット相互作用が生成可能である。
• 6Liと133Csなどのフェルミ-ボーズ混合系は、ボソン的ゲージ場とフェルミ粒子の物質を結合する有効な手段を提供し、U(1)および非アーベルゲージ理論の構築を可能にする。
• 決定的計算とハイブリッドモンテカルロ（HMC）シミュレーションが開発され、高次項におけるHubbard模型と格子ゲージ理論の間のマッピングの妥当性を検証するための基盤が整いつつある。