[論文レビュー] Local Hawking temperature for dynamical black holes

Sean A. Hayward, R. Di Criscienzo+3 more|ArXiv.org|May 30, 2008

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 2被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、未来外捕捉ホライズンにおける幾何的表面重力 $\kappa$ を用いて、動的ブラックホールの局所ホーキング温度を導出するハミルトニアン＝ジャコビ変種のパルヒ＝ウィルツェクトンネル法を用いる。その結果、温度は $T = \kappa/2\pi$ で与えられ、極限状態ではゼロに収束する。主な結果は、ホライズンの外側にいる Kodama 観測者が測定する温度は赤方偏移を受けて $T = \kappa/2\pi$ となることであり、これは長年の未解決であったゼロ温度の極限状態ブラックホールに関するパラドックスを解消する。

ABSTRACT

A local Hawking temperature is derived for any future outer trapping horizon in spherical symmetry, using a Hamilton-Jacobi variant of the Parikh-Wilczek tunneling method. It is given by a dynamical surface gravity as defined geometrically. The operational meaning of the temperature is that Kodama observers just outside the horizon measure an invariantly redshifted temperature, diverging at the horizon itself. In static, asymptotically flat cases, the Hawking temperature as usually defined by the Killing vector agrees in standard cases, but generally differs by a relative redshift factor between the horizon and infinity, being the temperature measured by static observers at infinity. Likewise, the geometrical surface gravity reduces to the Newtonian surface gravity in the Newtonian limit, while the Killing definition instead reflects measurements at infinity. This may resolve a longstanding puzzle concerning the Hawking temperature for the extremal limit of the charged stringy black hole, namely that it is the local temperature which vanishes. In general, this confirms the quasi-stationary picture of black-hole evaporation in early stages. However, the geometrical surface gravity is generally not the surface gravity of a static black hole with the same parameters.

研究の動機と目的

• 非定常ブラックホールに対して物理的に意味のある局所ホーキング温度を定義すること、特に標準的な静的定義が失敗する動的状態においてその定義を可能とすること。
• 電荷を帯びた極限状態ブラックホールが通常のキリングベクトル定義に基づいて非ゼロ温度を示すが、理論的期待としてはゼロ温度であるという長年のパラドックスを解消すること。
• Kodama ベクトルと面積半径を用いて定義される幾何的表面重力 $\kappa$ が、$T = \kappa/2\pi$ を通じて正しい局所温度を与えることを確立すること。
• ホライズンの外側にいる Kodama 観測者が測定する温度が赤方偏移を受けることにより、温度の実用的意味を明確にすること。赤方偏移因子は $\sqrt{1 - 2m/r}$ である。

提案手法

• 球対称時空に、未来外捕捉ホライズンを持つ場合に、パルヒ＝ウィルツェクトンネル法のハミルトニアン＝ジャコビ変種を適用する。
• キリングベクトルに還元される特別な時間発展として、Kodama ベクトル $K = g^{-1}(*dr)$ を用いる。
• 幾何的表面重力 $\kappa = \frac{1}{2} \Box_\gamma r = \frac{1}{2} *d*dr$ を定義し、弱場極限ではニュートン的表面重力に還元されることを示す。
• 任意の未来外捕捉ホライズンに対して、局所温度 $T = \kappa / 2\pi$ を導出する。
• この局所温度を無限遠で測定される標準的キリング温度 $T_\infty = \kappa_\infty / 2\pi$ と比較し、両者の間に赤方偏移因子 $e^{\Psi} = \sqrt{1 - 2m/r}$ が存在することを示す。
• 非捕捉または非未来外ホライズンではこの手法が失敗することを示し、捕捉ホライズンが必須条件であることを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 動的ブラックホールに対して、一貫性のある局所ホーキング温度を定義できるか、特に静的でない状態においても成立するか？
• RQ2 電荷を帯びたストリング的ブラックホールの極限状態において、通常のキリングベクトルに基づくホーキング温度がゼロに収束しないのはなぜか？これは熱力学的期待と矛盾する。
• RQ3 動的ホライズンに近い局所観測者が測定するホーキング温度の実用的意味は何か？
• RQ4 静的および動的状態において、幾何的表面重力 $\kappa$ とキリング表面重力 $\kappa_\infty$ の関係は何か？
• RQ5 局所温度 $T = \kappa/2\pi$ は、極限状態ブラックホールの温度パラドックスを解消するか？

主な発見

• 局所ホーキング温度は $T = \kappa / 2\pi$ で与えられ、ここで $\kappa$ は Kodama ベクトルと面積半径を用いて定義される幾何的表面重力である。
• ホライズンの外側にいる Kodama 観測者が測定する温度は $\sqrt{1 - 2m/r}$ で赤方偏移を受けて、ホライズンに近づくと発散する。この温度は局所温度 $T$ に一致する。
• 電荷を帯びたストリング的ブラックホールの極限状態において、幾何的表面重力 $\kappa \to 0$ となるため、$T \to 0$ となり、キリング定義による非ゼロ温度というパラドックスが解消される。
• 幾何的表面重力 $\kappa$ は弱場極限でニュートン的表面重力に還元されるが、キリング定義は無限遠での測定を反映するため、それとは異なる。
• この手法は未来外捕捉ホライズンにのみ適用可能であり、これにより捕捉ホライズンが局所的・幾何学的ブラックホール定義としての役割を果たすことが確認される。
• 結果は、ブラックホール蒸発が $\kappa \to 0$ になるまで進行するという準定常的描写を支持しており、極限状態の残渣が残るシナリオと整合的である。