[論文レビュー] Local integrals of motion and the logarithmic lightcone in many-body localized systems

Isaac H. Kim, Anushya Chandran+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 9, 2014

Elasticity and Wave Propagation被引用数 15

ひとこと要約

本稿では、完全な局所的運動積分（LIM）の準局所性に基づく多体局在化（MBL）の定義を提案し、情報伝播の対数的光円錐を導出する。著者らは、この構造がグローバルクウェンチ後の対数的エンタングルメント成長を意味することを証明し、典型的な不純度実現の下で効率的な古典的シミュレーションが可能であることを示し、MBL相の普遍的かつモデルに依存しない特徴付けを確立する。

ABSTRACT

We propose to define full many-body localization in terms of the recently introduced integrals of motion[Chandran et al., arXiv:1407.8480], which characterize the time-averaged response of the system to a local perturbation. The quasi-locality of such integrals of motion implies an effective lightcone that grows logarithmically in time. This subsequently implies that (i) the average entanglement entropy can grow at most logarithmically in time for a global quench from a product state, and (ii) with high probability, the time evolution of a local operator for a time interval $|t|$ can be classically simulated with a resource that scales polynomially in $|t|$.

研究の動機と目的

• 局所的運動積分の局所性に基づき、モデルに依存しない多体局在化の厳密な定義を確立すること。
• これらの運動積分の準局所性が、情報伝播の対数的光円錐を意味することを示すこと。
• グローバルクウェンチ後の平均エンタングルメントエントロピーが、対数的にしか成長しないことを証明すること。
• MBL系における大多数の不純度実現の時間発展が、時間に対して多項式的リソースで古典的にシミュレート可能であることを示すこと。
• 希少な共鳴領域の技術的困難を避けるために、平均的崩壊特性に焦点を当てたフレームワークを提供すること。

提案手法

• 稀な事象の確率的境界に代わる、不純度平均の崩壊条件（定義1）を導入し、局所的運動積分の性質を定式化する。
• 運動積分の崩壊に特化した修正されたLieb-Robinson境界を導出し、有効速度が無限大に近づく対数的光円錐を導出する。
• 対数的光円錐を用いてエンタングルメントエントロピーの成長率を評価し、長時間において最大でO(log t)であることを示す。
• この境界を応用して、典型的な不純度実現において、時間に対して多項式的リソースで時間発展を古典的にシミュレート可能であることを証明する。
• 運動積分の平均的崩壊を活用することで、確率的アプローチが直面する希少共鳴領域の問題を回避する。
• 平均的崩壊を用いて分数モーメント法と接続し、完全な確率的制御を必要とせずに動的局在化を導出可能であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Chandranら（2014）が導入した運動積分の局所性は、MBL相の普遍的特徴を導出可能か？
• RQ2 これらの運動積分の準局所性は、MBL系における情報伝播の対数的光円錐を意味するか？
• RQ3 グローバルクウェンチ後の平均エンタングルメントエントロピーの最大成長率は何か？
• RQ4 MBL系における大多数の不純度実現の時間発展は、古典コンピュータで効率的にシミュレート可能か？
• RQ5 運動積分の平均的崩壊は、希少事象の制御を要さずに動的局在化を確立するのに十分か？

主な発見

• グローバルクウェンチ後の平均エンタングルメントエントロピーは、時間に対して対数的にしか成長せず、O(ξ log t)で有界であり、ここでξは局在化長さである。
• 対数的光円錐を持つ修正されたLieb-Robinson境界が導出され、情報伝播の有効速度が無限大に近づくことが示された。
• 時間|t|における局所的演算子の時間発展は、典型的な不純度実現において、|t|に対して多項式的スケーリングのリソースで古典的にシミュレート可能である。
• 対数的光円錐は、MBL相において輸送が存在しないことを示唆し、熱化の欠如と整合的である。
• 希少共鳴領域の制御を避けるために平均的崩壊に焦点を当てることで、確率的手法よりもより頑健である。
• このフレームワークは一般性に富み、任意の次元に適用可能であり、高次元におけるエンタングルメント成長が|∂A| log tに比例する可能性を示唆している。ここで|∂A|はエンタングルメントカットの面積である。