[論文レビュー] Local integrals of motion encoded in a few eigenstates

J. Pawłowski, P. Łydżba+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 2, 2026

Quantum many-body systems被引用数 0

ひとこと要約

論文は XXZ スピン鎖の局所積分運動量（LIOMs）が少数の固有状態から推定でき、必要な分数は系のサイズが大きくなるにつれて vanishing することを示し、 folded XXZ モデルで見られるヒルベルト空間のフラグメンテーションの LIOMs と比較する。

ABSTRACT

Many properties of a quantum system can be obtained from just a single eigenstate of its Hamiltonian. For example, a single eigenstate can be used to determine whether a system is integrable or chaotic and, in the latter case, to establish its thermal properties. Focusing on the XXZ model, we show that the local integrals of motion, which lie at the heart of integrability, can also be estimated from a small number of eigenstates. Moreover, as the system size increases, fewer eigenstates are required, so that in the thermodynamic limit, the integrals of motion can be obtained from a vanishingly small fraction of all eigenstates. Interestingly, this property does not extend to integrals of motion arising solely from Hilbert space fragmentation, as found in the folded XXZ model, where the majority of eigenstates has to be used. This represents one of the few fundamental differences known between integrability and Hilbert space fragmentation.

研究の動機と目的

• 閉じた量子系の非平衡ダイナミクスと熱平衡化の理解を動機づける。
• XXZ鎖の少数の固有状態から LIOMs を抽出できることを示す。
• 折り畳まれた XXZ モデルを介して積分可能性とヒルベルト空間のフラグメンテーションの相違を示す。

提案手法

• 局所演算子の対角行列要素の情報を Z x DO の行列 R を用いて圧縮する。
• 最も大きな特異値と対応する LIOMs を特定するために薄い特異値分解を行う。
• NS 個の固有状態をランダムに選択して R の行として、縮約行列を作り、局所演算子の線形結合として近似的な LIOMs を計算する。
• 固定支持 M と対称性制約（例：S^z_tot 保全）を持つ直交局所演算子の集合を使用する。
• 縮退を扱うために縮退部分空間内のすべての行列要素を含め、必要に応じて縮退部分空間解析を用いる。
• 有限支持演算子への射影と最大特異値の系サイズおよび支持に対する振る舞いを調べることにより、擬局所積分運動量（QLIOM）へ拡張する。

Figure 1: Numerical results for the largest singular value obtained for the set of imaginary operators that are even under the spin-flip transformation and supported on up to $M=4$ sites. This set $\{A^{1},\ldots,A^{D_{O}}\}$ contains $D_{O}=9$ operators including those in Eqs. ( 8 )-( 10 ). Continu

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 XXZ 鎖において LIOMs を再構成するのに少数の固有状態で足りるか？
• RQ2 必要な固有状態の数は系のサイズと LIOM 支持に対してどのようにスケールするか？
• RQ3 folded XXZ モデルにおけるフラグメンテーション関連の LIOMs は摂動下でベーテ近似の LIOMs とは異なる振る舞いをするか？
• RQ4 本法は QLIOMs を検出し、厳密に局所な LIOMs と区別できるか？

主な発見

• LIOMs は少数の固有状態から正確に推定でき、NS の必要性は固定の M に対して系のサイズにほぼ依存しない。
• 最大特異値は LIOMs に対応し、選択した局所演算子の線形結合として表せる。
• 支持を増やすとより多くの固有状態が必要となるが、R のランク程度の NS であれば圧縮ベースのアプローチは依然として有効である。
• XXZ では M=6 のとき 2 つの LIOMs を得られ、2 番目の LIOM は主に長距離演算子寄与を含み、LIOMs の回転は M 間で結果を結びつける。
• 有限支持演算子への永続的な射影を通じて QLIOMs を検出することも可能であり、支持が大きくなると特徴が増幅する。
• folded XXZ モデルでは、ベーテ近似積分可能性に関連する LIOMs は integrability を破る摂動で消失し得る一方、フラグメンテーション関連の LIOMs は persists し、再構成にはほぼすべての固有状態が必要となる。

Figure 2: The same as in Fig. 1 , but for a larger support $M=6$ , for which the set $\{A^{1},\ldots,A^{D_{O}}\}$ contains $D_{O}=155$ operators. The approximate LIOMs corresponding to two largest singular values, $Q^{{}^{\prime}1}$ and $Q^{{}^{\prime}2}$ , are rotated according to the procedure des