[論文レビュー] Local Maxwell symmetry and gravity

R. Durka, Jerzy Kowalski-Glikman|arXiv (Cornell University)|Oct 31, 2011

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 24被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、局所的AdS-マックスウェル対称性に基づく重力理論を提案し、これがEinstein重力とSO(3,1)ヤン・ミルズ場のカップリングに還元されることを示している。ローレンツ接続とマックスウェル接続から構成される新しい tetrad を導入することで、理論は第一順位形式におけるf-g重力として再定式化され、宇宙論的モデルにおいてfおよびg場に非自明な力学的挙動が現れる。定数解が存在しないのは、複雑な制約条件のためである。

ABSTRACT

In this paper we discuss some physical aspects of a theory obtained by gauging the AdS-Maxwell symmetry. Such theory has the form of Einstein gravity coupled to the $\sf{SO(3,1)}$ Yang-Mills field. We notice that there is another tetrad field, which can be associated with linear combination of Lorentz and Maxwell connections. Taking this tetrad as a fundamental variable makes it possible to cast the theory into the form of $f-g$ gravity, in first order formulation. Finally we discuss a simple cosmological model derived from the AdS-Maxwell gravity.

研究の動機と目的

• 局所的AdS-マックスウェル対称性に基づくゲージ理論を構築し、追加のマックスウェル生成子を有するポincare対称性を拡張する。
• この拡張された対称性が重力に与える物理的意味、特にアインシュタイン-ヤン・ミルズ理論の文脈における意味を調査する。
• ローレンツ接続とマックスウェル接続の線形結合からなる新しいテトラッド場を用いて、理論を再定式化する。
• 得られたf-g重力フレームワークにおける宇宙論的解を分析し、fおよびg場の動的挙動に注目する。
• FRW時空対称性下での場の運動方程式の整合性と構造を調査する。

提案手法

• ローレンツ接続 ωμab、移動テトラッド eμa、マックスウェル接続 hμab を導入することで、AdS-マックスウェル代数をゲージ化する。
• ゲージ接続の交換子を用いて、曲率成分 Fμνab（リーマンに類似）、Tμνa（ねじれ）、Gμνab（マックスウェル場強度）を導出する。
• ローレンツ接続とマックスウェル接続の線形結合として構成される新しいテトラッド変数を導入し、理論を第一順位形式におけるf-g重力形式に再定式化する。
• FRW時空対称性を適用してゲージ場 hμab を制約し、キリングベクトル場とリー微分条件を用いる。
• 空間的均一性および等方性の下で得られる微分方程式を解き、hμab に対する特定のアンサンブルを導出する。
• 特に、(ϱ₁/ϱ₂)² = -1/4 という整合性条件が、定数解の存在を禁止することを分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 AdS-マックスウェル代数をゲージ化することで、一貫性のある重力-ヤン・ミルズ理論がどのように得られるか？
• RQ2 ローレンツ接続とマックスウェル接続から構成される新しいテトラッドが、第一順位形式におけるf-g重力に理論を再定式化できるか？
• RQ3 FRW対称性下でのAdS-マックスウェル重力理論の宇宙論的解は何か？
• RQ4 fおよびgの定数解やべき乗則解が、導出された宇宙論的モデルでなぜ存在しないのか？
• RQ5 制約条件 (ϱ₁/ϱ₂)² = -1/4 がfおよびg場の力学的挙動を制限する役割を果たす理由は何か？

主な発見

• AdS-マックスウェル代数をゲージ化することで得られる理論は、リーマン曲率、ねじれ、マックスウェル場強度を含む曲率成分を有するEinstein重力とSO(3,1)ヤン・ミルズ場のカップリングに還元される。
• ローレンツ接続とマックスウェル接続から構成される新しいテトラッド場により、理論は第一順位形式におけるf-g重力形式に再定式化可能である。
• FRW対称性下で、ゲージ場 hμab には2つの解 h_j^{0β} = f(t)δ_j^β および h_j^{αβ} = g(t)ε_i^{αβ} が存在し、宇宙論的モデルに用いられる。
• 宇宙論的場の運動方程式は、fおよびgの非自明な定数解が存在しないことを示しており、これは (ϱ₁/ϱ₂)² = -1/4 という複素数条件を必要とし、実数パラメータとは整合しない。
• fおよびgの力学的挙動は極めて非自明であり、時間に依存しないまたはa⁻¹に依存する仮定のもとでは単純な解が存在しない。これは、複雑な時間的進化を示唆する。
• キリング対称性からの統合可能性条件により、λ^(T)_i^ab は消え、λ^(R)_i^ab はSO(3)表現を形成する定数行列となる。これによりゲージ場の形が制約される。