[論文レビュー] Local Polynomial Estimation of Time-Varying Parameters in Nonlinear Models

Dennis Kristensen, Young Jun Lee|arXiv (Cornell University)|Apr 10, 2019

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 15被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、非線形マルコフモデルにおける時刻変動パラメータの局所多項式準最尤推定量の一般化漸近理論を構築し、従来の手法よりも弱い正則性条件およびモーメント条件のもとでも一貫性と正規性に基づく推論を可能にする。この手法により、特に凹でない尤度関数（例：ポアソン自己回帰）への応用が可能となり、米国企業のデフォルトリスク推定においても性能が向上することが示された。

ABSTRACT

We develop a novel asymptotic theory for local polynomial extremum estimators of time-varying parameters in a broad class of nonlinear time series models. We show the proposed estimators are consistent and follow normal distributions in large samples under weak conditions. We also provide a precise characterisation of the leading bias term due to smoothing, which has not been done before. We demonstrate the usefulness of our general results by establishing primitive conditions for local (quasi-)maximum-likelihood estimators of time-varying models threshold autoregressions, ARCH models and Poisson autogressions with exogenous co--variates, to be normally distributed in large samples and characterise their leading biases. An empirical study of US corporate default counts demonstrates the applicability of the proposed local linear estimator for Poisson autoregression, shedding new light on the dynamic properties of US corporate defaults.

研究の動機と目的

• 非線形マルコフモデルにおける時刻変動パラメータの局所多項式（準）最尤推定量の一般化漸近理論を構築すること。
• 特にファイナンス的応用（厚尾分布を示すデータを含む）において重要な、従来理論が要請する滑らかさおよびモーメント条件を緩和すること。
• 従来理論が失敗する非凹尤度関数（例：ポアソン自己回帰）への応用可能性を拡張すること。
• バンドウッド列に対する制限を弱める手法により、バンドウッド選択の柔軟性を向上させること。
• 米国デフォルト件数の実証的分析を通じて、本手法の実用的価値を示し、時定数モデルでは捉えきれない時刻変動ダイナミクスを明らかにすること。

提案手法

• 非線形モデルにおける時刻変動パラメータの局所多項式（準）最尤推定量の提案、特に局所定数および局所線形バージョンを含む。
• データ生成過程およびその尤度関数の弱い正則性条件のもとで、漸近正規性および一貫性を導出する。
• バンドウッド列を許容するカーネル加重尤度アプローチを用い、標準的なバンドウッド選択手順を可能にする。
• 三つのモデルクラスへの適用：時刻変動VAR、ARCHモデル、および外生的予測子を有するポアソン自己回帰。
• 実証的分析において、モデル適合度の評価に確率積分変換（PIT）および残差自己相関検定を用いる。
• 時刻変動モデルと時定数モデルの適合度評価に、ランダム化PITおよびコルモゴロフ＝スミルノフ検定を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 弱い正則性条件のもとで、一般化非線形マルコフモデルにおける時刻変動パラメータの局所多項式推定が可能かどうか。
• RQ2 ポアソン自己回帰のような非凹尤度関数を有するモデルにおいて、提案手法の推定量がどのように性能を発揮するか。
• RQ3 時刻変動パラメータを許容することで、デフォルト強度モデルにおける適合度および予測力がどの程度向上するか。
• RQ4 マクロ経済およびファイナンシャル変数が、経済循環の変化に伴い、デフォルトリスクにどのように影響を与えるか。
• RQ5 工業生産やS&P500リターンといった追加予測子を含めることで、時刻変動パラメータ推定量にどのような影響が生じるか。

主な発見

• 提案手法の局所多項式推定量は、従来理論よりも弱い滑らかさおよびモーメント条件のもとでも一貫性および漸近正規性を有する。
• 推定量におけるバイアス項はより単純な形をとる。特に、局所線形推定量は境界での自動補正機能を有し、サンプル端における局所定数推定量を上回る性能を示す。
• 時刻変動パラメータを有するポアソン自己回帰に対して、本手法は、従来手法が適用できないため、初めて有効な漸近理論を提供する。
• 米国デフォルト件数の実証的分析では、時刻変動パラメータがモデル適合度を顕著に向上させる：時定数モデルの対数尤度700.6から、時刻変動モデルでは777.7に上昇。PIT p値0.5432は良好な適合度を示唆する。
• リーディングインデックスは、時間経過にわたり依然として顕著に有意であるが、短期金利がデフォルトリスクに与える影響は時間とともに変化する。リセッション期には正の影響を示し、金融政策伝達メカニズムと整合的である。
• グレートレセッション期（2007–2011年）には、金融、信用市場、マクロ経済変数がデフォルト強度の予測要因として顕著に重要になることが判明。これは、時定数モデルでは捉えきれない動的関係である。