[論文レビュー] Local Regression Distribution Estimators

Matias D. Cattaneo, Michael Jansson+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 30, 2020

Statistical Methods and Inference参考文献 6被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、局所多項回帰を用いた局所回帰分布推定量の新しいクラスを導入し、密度関数および分布関数の効率的かつ境界適応的推定を可能にする。点ごとの漸近的近似および一様漸近的近似を確立し、理論的効率境界に達する最小距離推定量を導出し、RおよびStataでのソフトウェアサポート付きでプログラム評価に応用する。

ABSTRACT

This paper investigates the large sample properties of local regression distribution estimators, which include a class of boundary adaptive density estimators as a prime example. First, we establish a pointwise Gaussian large sample distributional approximation in a unified way, allowing for both boundary and interior evaluation points simultaneously. Using this result, we study the asymptotic efficiency of the estimators, and show that a carefully crafted minimum distance implementation based on "redundant" regressors can lead to efficiency gains. Second, we establish uniform linearizations and strong approximations for the estimators, and employ these results to construct valid confidence bands. Third, we develop extensions to weighted distributions with estimated weights and to local $L^{2}$ least squares estimation. Finally, we illustrate our methods with two applications in program evaluation: counterfactual density testing, and IV specification and heterogeneity density analysis. Companion software packages in Stata and R are available.

研究の動機と目的

• 局所回帰を用いた分布および密度推定量のための大標本推論の統一的枠組みを構築すること。
• 非パラメトリック密度推定における境界バイアスの課題に対処し、境界適応的推定量を構築すること。
• 冗長な回帰変数を用いた最小距離アプローチにより、カーネルベースの密度推定量の効率性を向上させること。
• 領域全体にわたる有効な信頼区間の構築を支援するため、一様線形化および強近似を確立すること。
• より広範な計量経済学的応用を想定し、重み付き分布および局所L²最小二乗推定への手法の拡張すること。

提案手法

• 次数pまでの多項式のカーネル重み付き基底を用いて、経験的分布関数に対する局所最小二乗近似を用いる。
• nに依存するカーネルを備えたU統計量構造を採用し、完全に自動的なスチューデント化および一貫した標準誤差を実現する。
• 冗長な回帰変数を導入することで最小距離推定量を適用し、漸近的分散を最小化し、効率境界に到達する。
• 経験過程理論を用いて一様線形化および強近似を導出し、区間全体にわたる同時推論を支援する。
• 3次以上の局所多項回帰を用いた高次近似により頑健な信頼区間を構築し、統合平均二乗誤差を最小化するバンド幅選択を実施する。
• インストルメンタル変数設定における潜在的アウトカム分布の推定に重み付けスキームを適用し、分布的処置効果分析を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 局所回帰分布推定量は、密度推定における理論的下限に近い漸近的効率性を達成できるか？
• RQ2 局所多項回帰密度推定において、追加の修正なしに境界適応を達成できるか？
• RQ3 冗長な回帰変数は、効率性を向上させる最小距離推定量の構築において果たす役割は何か？
• RQ4 有効な信頼区間を領域全体にわたって構築するための、一様線形化および強近似を確立できるか？
• RQ5 提案手法を重み付き分布および計量経済学的応用における局所L²最小二乗推定に拡張できるか？

主な発見

• 提案された最小距離推定量は、漸近的分散をグランスキーとミュラー（1991年）およびチエン、ファン、マロン（1997年）が確立した理論的効率下限に限りなく近づける。
• 多項式基底関数を用いることで、追加の修正なしに自然に境界適応的密度推定量が達成される。
• 内部および境界評価点の両方において、一貫した標準誤差を伴う点ごとのガウス近似が確立され、有効な推論が可能になる。
• 一様線形化および強近似が導出され、関心領域全体にわたる有効な信頼区間の構築が可能になる。
• JTPAデータセットに本手法を適用した結果、器具の有効性が確認され、準拠者（compliers）に対する処置効果は、意図した処置効果（intent-to-treat）よりも大きく、登録効果よりも小さいことが明らかになった。
• RおよびStata用の補助パッケージが開発され、推定量の実装に使用され、バンド幅は統合平均二乗誤差を最小化するように選択された。