[論文レビュー] Local translations in modified gravity theories

Cristóbal Corral, Yuri Bonder|arXiv (Cornell University)|Aug 4, 2018

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、任意の時空次元において、一般相対性理論の第一階形式ゲージ理論（物質のカップリングを含む）において、局所的平行移動と任意の内部対称性（例えば、局所的ローレンツ不変性）が、非殻上（off-shell）で閉じた代数を形成することを確立している。主な結果は、これらの対称性が、内部群構造に明示的な依存性を示すとともに、統一されたより大きなゲージ対称性を定義することであり、その具体例としてユニモジュラー・アインシュタイン＝カルタン理論が提示されている。

ABSTRACT

Diffeomorphisms and an internal symmetry (e.g., local Lorentz invariance) are typically regarded as the symmetries of any geometrical gravity theory, including general relativity. In the first-order formalism, diffeomorphisms can be thought of as a derived symmetry from the so-called local translations, which have improved properties. In this work, the algebra of an arbitrary internal symmetry and the local translations is obtained for a generic gauge theory of gravity, in any spacetime dimensions, and coupled to matter fields. It is shown that this algebra closes off shell suggesting that these symmetries form a larger gauge symmetry. In addition, a mechanism to find the symmetries of theories that have nondynamical fields is proposed. It turns out that the explicit form of the local translations depend on the internal symmetry and that the algebra of local translations and the internal group still closes off shell. As an example, the unimodular Einstein-Cartan theory in four spacetime dimensions, which is only invariant under volume preserving diffeomorphisms, is studied.

研究の動機と目的

• 第一階形式のゲージ重力理論における局所的平行移動と内部対称性の代数的構造を調査すること。
• この代数が非殻上でも閉じているかどうかを特定し、統一されたゲージ対称性を示唆すること。
• 非動的場を含む理論における対称性の同定手法を構築すること。
• 形式的枠組みを4次元のユニモジュラー・アインシュタイン＝カルタン理論に適用し、具体的な例として提示すること。

提案手法

• ゲージ重力理論の第一階形式において、局所的平行移動と任意の内部対称性の代数を導出すること。
• 共変位相空間法を用いて、非殻上で代数の閉じることを分析すること。
• 任意の時空次元における物質場とカップリングされた一般重力理論の対称性代数を構築すること。
• 一部の場が非動的である場合の対称性同定の体系的手続きを導入すること。
• 形式的枠組みをユニモジュラー・アインシュタイン＝カルタン理論に適用し、局所的平行移動が内部対称性群に依存することを示すこと。
• 例題理論において、局所的平行移動と内部対称性の代数が非殻上で閉じていることを検証すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般相対性理論の第一階形式ゲージ理論において、局所的平行移動と内部対称性の代数が非殻上で閉じるか？
• RQ2 局所的平行移動の明示的形は、内部対称性群の選択にどのように依存するか？
• RQ3 非動的場を含む理論における対称性を同定する一貫したメカニズムを開発可能か？
• RQ4 ユニモジュラー・アインシュタイン＝カルタン理論における結合対称性代数の構造はいかなるものか？
• RQ5 物質場が重力セクターにカップリングされた場合でも、代数の閉じる性質は保持されるか？

主な発見

• 一般相対性理論の第一階形式ゲージ理論において、任意の時空次元で、局所的平行移動と任意の内部対称性の代数が非殻上で閉じる。
• 局所的平行移動の明示的形は、内部対称性群の構造に依存する。
• 結合対称性代数は一貫した、より大きなゲージ対称性を形成しており、統一された幾何的構造を示唆する。
• 非動的場を含む理論における対称性同定メカニズムが、ユニモジュラー・アインシュタイン＝カルタン理論に成功裏に適用された。
• ユニモジュラー・アインシュタイン＝カルタン理論において、対称性代数は非殻上で閉じたままであり、形式的枠組みの頑健性が確認された。