[論文レビュー] Local vs. Joint Measurements for the Entanglement of Assistance

T. Laustsen, Frank Verstraete+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 27, 2002

Quantum Information and Cryptography被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、2名の参加者がアシスタントとして機能する4キュービット系における支援によるもつれを検討する。局所的測定（古典的通信なし）と結合測定を比較し、結合測定がもつれを顕著に増加させられること、および非射影的POVMが特定の状況でフォン・ノイマン測定を上回ることを示し、concurrenceにおける上昇は最大で3.5%に達する。

ABSTRACT

We consider a variant of the entanglement of assistance, as independently introduced by D.P. DiVincenzo {\em et al.} ({ t quant-ph/9803033}) and O. Cohen (Phys. Rev. Lett. {\bf 80}, 2493 (1998)). Instead of considering three-party states in which one of the parties, the assistant, performs a measurement such that the remaining two parties are left with on average as much entanglement as possible, we consider four-party states where two parties play the role of assistants. We answer several questions that arise naturally in this scenario, such as (i) how much more entanglement can be produced when the assistants are allowed to perform joint measurements, (ii) for what type of states are local measurements sufficient, (iii) is it necessary for the second assistant to know the measurement outcome of the first, and (iv) are projective measurements sufficient or are more general POVMs needed?

研究の動機と目的

• 局所的測定のみで4粒子系の量子状態において結合測定と同等の支援によるもつれを達成できるかどうかを特定すること。
• 最適なもつれ分配を達成するために、アシスタント同士の古典的通信が必要かどうかを評価すること。
• 支援によるもつれを最大化する際、非射影的POVMと射影的測定の役割を評価すること。
• 局所的測定が最大の可能なもつれを達成するのに十分である条件を同定すること。
• 局所的測定における支援によるもつれ（$C^\natural$）と結合測定における支援によるもつれ（$C^\sharp$）の差を定量化し、非射影的測定の影響を評価すること。

提案手法

• concurrenceをもつれの尺度として用い、$C^\sharp$（結合測定）、$C^\natural$（局所的測定）、$C^\flat$（局所的射影的測定）の3つの尺度を導入する。
• HJW定理を適用し、$C^\sharp$が縮約密度行列 $\rho_{AB}$ のみに依存することを示し、$C^\sharp$ の閉形式表現を可能にする。
• 式(46)の分解を用いて、局所的フォン・ノイマン測定が $C^\natural$ を達成できるかどうかを判定し、必要十分な測定を同定する。
• 数値最適化を用いて $C^\natural$ と $C^\flat$ を比較し、さまざまな状態に対して4出力のPOVMをテストし、性能向上を評価する。
• GHZ状態やベル状態の積状態といった特定の状態を分析し、局所的測定では失敗するが結合測定では成功する状況を示す。
• アシスタント間の古典的通信の必要性を検証するため、測定結果を共有するか否かの測定シーケンスをテストする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 局所的測定のみで結合測定と同等の支援によるもつれを達成できるか。また、どのような状態でそれが可能か。
• RQ2 局所的測定における最適なもつれ達成のために、アシスタント間の古典的通信は必要か。
• RQ3 非射影的POVMはフォン・ノイマン測定を上回る明確な利点を示すか。
• RQ4 $C^\sharp$ と $C^\natural$ の差の典型的な大きさは何か。また、状態のクラスに応じてどのように変化するか。
• RQ5 $C^\natural = C^\sharp > C^\flat$ または $C^\sharp > C^\natural = C^\flat$ となるような状態が存在するか。これは測定の能力に階層があることを示唆する。

主な発見

• GHZ状態では $C^\natural = C^\sharp = 1$ であり、特定のもつれ状態では局所的測定でも最大もつれを達成できることを示している。
• ベル状態の積状態 $|\Phi^+\rangle_{AC}|\Phi^+\rangle_{BD}$ では $C^\natural = 0$ だが $C^\sharp = 1$ であり、分離可能なカットを越えてもつれを生成するには結合測定が不可欠であることを示している。
• 非射影的POVMはフォン・ノイマン測定を上回り、ランダムに生成された状態ではconcurrenceで最大3.5%の上昇が観測された。
• 特定の状態（式(56)）では $C^\flat = 0.8801$ で $C^\natural \geq 0.8978$ であり、POVMによる2.0%の改善が確認された。
• 古典的通信は最適な局所的フォン・ノイマン測定には不要であるが、最適な非射影的POVMでは必要となる可能性がある。
• 一般的なランダム状態では、$C^\sharp$ と $C^\flat$ の差は約5%にとどまり、結合測定による利益は平均的には限定的である。