[論文レビュー] Locality and Error Mitigation of Quantum Circuits

Minh C. Tran, Kunal Sharma+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 11, 2023

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、量子回路における光円錐に配慮した誤差低減手法を提案し、Probabilistic Error Cancellation (PEC) におけるサンプリングコストを著しく削減するとともに、Zero-Noise Extrapolation (ZNE) におけるバイアスの境界を改善する。観測可能の局所性を活用することで、提案された推定器は、回路全体ではなく観測可能の光円錐に従ってスケーリングするため、サンプリングコストが桁違いに低く抑えられ、よりきつい誤差境界を達成する。

ABSTRACT

In this work, we study and improve two leading error mitigation techniques, namely Probabilistic Error Cancellation (PEC) and Zero-Noise Extrapolation (ZNE), for estimating the expectation value of local observables. For PEC, we introduce a new estimator that takes into account the light cone of the unitary circuit with respect to a target local observable. Given a fixed error tolerance, the sampling overhead for the new estimator can be several orders of magnitude smaller than the standard PEC estimators. For ZNE, we also use light-cone arguments to establish an error bound that closely captures the behavior of the bias that remains after extrapolation.

研究の動機と目的

• ノイズのある量子デバイス上で局所的観測可能期待値を推定する際の Probabilistic Error Cancellation (PEC) のサンプリングコストを低減すること。
• 観測可能と回路の光円錐構造を組み込むことで、Zero-Noise Extrapolation (ZNE) のバイアス推定を改善すること。
• 実験手順を変更せずに過去の PEC 実験に後から適用可能な誤差低減手法を開発すること。
• 回路の深さとノイズに伴う残存バイアスの実際のスケーリングを反映する、よりきつい物理的に意味のある ZNE の誤差境界を確立すること。

提案手法

• 目的の観測可能の光円錐の外にあるノイズチャネルを除外することで、必要なノイズチャネルの逆転数を減らす新しい PEC 推定器を提案する。
• 光円錐分解を用いて、観測可能の因果的領域内でのみ寄与する局所的ノイズモデルを定義し、誤差推定に使用する。
• 光円錐の議論を用いて ZNE の新しい誤差境界を導出する。これにより、グローバルな誤差率の代わりに、切断されたパウリチャネルパラメータによる局所的ノイズ寄与を用いる。
• 光円錐の外側のノイズチャネルパラメータをゼロに設定することで、スケーリングを向上させる修正された ZNE 剩余境界（式 26）を導入する。
• 各誤差項におけるKraus作用素の数に対する最もきつい境界を用い、$|G_k| \leq 2^k$ を用いて、外挿における剰余を制御する。
• 有限サンプリング由来の統計的誤差境界（式 27）と局所的 ZNE 剩余（式 28）を組み合わせ、包括的な誤差推定を構築する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 観測可能な局所性を活用し、観測可能な光円錐内に制限して誤差チャネルの逆転を実行することで、PEC のサンプリングコストを低減できるか？
• RQ2 ZNE における残存バイアスは回路の深さとノイズにどのように依存するか？ また、光円錐構造を用いることで、そのスケーリングをより正確に捉えることができるか？
• RQ3 システムサイズが増加する際もきついまま保たれるような、局所的 ZNE 誤差境界を導出できるか？ 一方、グローバル境界はキュービット数に比例して増大するため、大規模デバイスでは意味をなさなくなる。
• RQ4 新しい推定器は、再実行を要せず、過去の PEC 実験に後から適用できる程度にまで応用可能か？
• RQ5 新しい境界は、サイズと深さが異なるランダム回路における実験的 ZNE 誤差行動とどのように比較されるか？

主な発見

• 提案された PEC 推定器は、非局所的ノイズチャネルを除外することで、標準的な PEC と比較してサンプリングコストを数桁低減する。
• 新しい ZNE 誤差境界（式 26）は、標準的な境界（式 24）よりも、特に大規模システムにおいて残存バイアスの真の挙動をはるかに正確に捉えている。
• 局所的 ZNE 境界はシステムサイズが増加しても飽和するが、標準的境界は無制限に増大するため、大規模デバイスでは意味をなさなくなる。
• 図 3 の数値結果では、最悪ケース推定を用いても、実際には標準的境界よりも約 2 桁の差で局所的境界がきついことが示されている。
• 本手法により、新たな回路実行を必要とせず、過去の PEC 実験データを再処理することで、局所的推定器を用いて後から改善が可能である。
• 理論的分析により、総誤差率が小さい場合、ZNE の誤差が $\mathcal{O}((2dJgp)^{K+1})$ に抑制されることを確認した。この指数は、光円錐内のゲート数によって制御される。