[論文レビュー] Locality and the classical limit of quantum systems

T. Banks|ArXiv.org|Jul 6, 2009

Quantum many-body systems参考文献 8被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、相互作用の局所性が、巨視的系における量子コherenceを抑制することを主張している。内部自由度からの環境デコherenceによって、古典的状態の量子重ね合わせは、宇宙論的時間スケールでは指数的に起こりにくくなる。波動関数の異なる古典的軌道間の重なりは、系の大きさに従って指数関数的に減少し、巨視的重ね合わせにおける観測可能な量子的振る舞いは実質的に不可能になる。

ABSTRACT

I argue that conventional estimates of the criterion for classical behavior of a macroscopic body are incorrect in most circumstances,because they do not take into account the locality of interactions, which characterizes the behavior of all systems described approximately by local quantum field theory. The deviations from classical behavior of a macroscopic body, except for those that can be described as classical uncertainties in the initial values of macroscopic variables,are {\it exponentially} small as a function of the volume of the macro-system in microscopic units. Conventional estimates are correct only when the internal degrees of freedom of the macrosystem are in their ground state, and the classical motion of collective coordinates is adiabatic. Otherwise, the system acts as its own environment and washes out quantum phase correlations between different classical states of its collective coordinates. I suggest that it is likely that we can only achieve meso-scopic superpositions, for systems which have topological variables, and for which we can couple to those variables without exciting phonons.

研究の動機と目的

• 巨視的系における古典的振る舞いへの量子補正がべき則的であるとする従来の推定に挑戦すること。
• 古典的極限とシュレーディンガーの猫パラドックスに伴う心理的不安を、デコherenceメカニズムを再考することで解消すること。
• 巨視的系が内部構造のおかげで、異なる古典的状態間の量子位相相関を自然に抑制することを主張すること。
• 内部自由度を極めて制御しない限り、メソスコピックな重ね合わせを観測しようとする実験が成功する可能性が極めて低いことの説明。
• 局所性と集団座標が、量子力学から古典的振る舞いがどのように出現するかを明確にすること。

提案手法

• 外部力が局所的相互作用を通じて個々の構成粒子に結合する仕組みに注目し、大規模系における集団座標の量子力学を分析する。
• 局所的量子場理論の枠組みを用い、集団座標の異なる古典的運動が内部自由度の時間に依存するハミルトニアンを誘導することをモデル化する。
• 多体波動関数を局所化されたクラスタ波動関数の積として表現するために、変分近似法（例えば、ハートリー＝フォック、ジャストローフ）を適用する。
• 異なる古典的軌道の波動関数の重なりを、(1 - ε)^N として計算する。ここで ε は小さな摂動、N は微視的相関体積の数である。
• 異なる古典的状態間の位相相関を観測する時間スケールを ~10^{cN} と推定する。ここで c は 1 階の定数、N は微視的単位での系の大きさである。
• 統計力学と量子場理論を適用し、系の振る舞いの統計的記述が密度状態によって支持されることを主張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ従来の巨視的系における古典的振る舞いへの量子補正の推定は、巨視的系では失敗するのか？
• RQ2 相互作用の局所性が、巨視的物体における量子重ね合わせの安定性にどのように影響するのか？
• RQ3 巨視的系の異なる古典的軌道間で、量子位相コherー1ンスが失われるレートは、何によって決定されるのか？
• RQ4 どのような条件下で、集団変数のメソスコピックな重ね合わせが観測可能になるのか？
• RQ5 なぜ量子力学の古典的極限は、単に質量やサイズによって決まるのではなく、局所化可能な構成粒子の数によって決まるのか？

主な発見

• 巨視的系における古典的振る舞いからのずれは、従来の仮定とは異なり、べき則ではなく微視的相関体積の数に指数的に小さくなる。
• 異なる古典的軌道の波動関数の重なりは (1 - ε)^N として減少し、これにより量子コherenceが指数的に抑制される。
• 異なる古典的状態間の位相相関を観測するのに要する時間は 10^{cN} に比例するが、N ~ 10^3 の相関体積では、宇宙の年齢をはるかに超える。
• トポロジカル変数を持つ系のみが、ロバストなメソスコピックな重ね合わせを可能にする可能性がある（フォノンを励起せずに結合可能であるため）。
• 従来の量子補正の推定は、内部自由度が基底状態にあり、集団運動が断熱的である場合にのみ有効である。
• 巨視的系における量子力学の予測は、量子マイクロシステムから導かれた初期条件を持つ古典的統計力学と区別がつかない。