[論文レビュー] Localization and mobility edges in non-Hermitian disorder-free lattices

Rui Qi, Junpeng Cao+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 6, 2023

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、電場下における無秩序性のない1次元格子における非エルミート的局在化および移動度端を調査し、臨界的な電場強度が非エルミート的スキン効果（NHSE）の存在と抑制の遷移を制御することを明らかにした。κ=1の場合、NHSEは格子サイズに反比例する電場強度以上で消滅する。κ=2の場合、非エルミート的移動度端が出現し、強い電場下でもスキン状態が持続する。これは電場による制御可能な調整が可能であることを示している。

ABSTRACT

The non-Hermitian skin effect (NHSE) is a significant phenomenon observed in non-Hermitian systems under open boundary conditions, where the extensive bulk eigenstates tend to accumulate at the lattice edges. In this article, we investigate how an electric field affects the localization properties in a non-Hermitian mosaic Stark lattice, exploring the interplay between the Stark localization, mobility edge (ME), and the NHSE induced by nonreciprocity. We analytically obtain the Lyapunov exponent and the phase transition points as well as numerically calculate the density distributions and the spectral winding number. We reveal that in the nonreciprocal Stark lattice with the mosaic periodic parameter $κ=1$, there exists a critical electric field strength that describes the transition of the existence-nonexistence of NHSE and is inversely proportional to the lattice size. This transition is consistent with the real-complex transition and topological transition characterized by spectral winding number under periodic boundary conditions. In the strong fields, the Wannier-Stark ladder is recovered, and the Stark localization is sufficient to suppress the NHSE. When the mosaic period $κ=2$, we show that the system manifests an exact non-Hermitian ME and the skin states are still existing in the strong fields, in contrast to the gigantic field can restrain the NHSE in the $κ=1$ case. Moreover, we further study the expansion dynamics of an initially localized state and dynamically probe the existence of the NHSE and the non-Hermitian ME. These results could help us to control the NHSE and the non-Hermitian ME by using electric fields in the disorder-free systems.

研究の動機と目的

• 非エルミート的スキン効果（NHSE）、スターリー局在化、および非エルミート的、無秩序性のない格子における移動度端の相乗的相互作用を理解すること。
• 非可逆的でメソスコピックなスターリー格子における電場がNHSEの存在と抑制をどのように制御するかを調査すること。
• メソスコピック周期κ=2を有する系において、正確な非エルミート的移動度端が出現する条件を特定すること。
• 波動パケットの拡張を用いてNHSEおよび移動度端のダイナミクス的兆候を実証すること。

提案手法

• アヴィラのグローバル理論を用いたリャプノフ指数の解析的計算により、局在化遷移を研究する。
• 密度分布およびスペクトル巻き込み数の数値的計算により、トポロジカルおよび実数-複素数遷移を特徴付ける。
• 周期的境界条件（PBC）を用いて、スペクトル巻き込み数および実数-複素数遷移点を通じて相転移を特定する。
• 開放境界条件（OBC）下での波動パケットダイナミクスの研究により、NHSEおよび移動度端の挙動を調べる。
• 平均二乗変位σ²ₜの定義と分析により、ダイナミクス的拡散および局在化を検出する。
• κ=1およびκ=2におけるハミルトニアン系と非エルミート系の比較により、非エルミート効果を分離する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非可逆的で無秩序性のない格子における電場は、非エルミート的スキン効果（NHSE）の存在と抑制にどのように影響するか？
• RQ2 NHSEの存在と不在を分ける臨界電場強度は何か？また、系のサイズにどのように依存するか？
• RQ3 κ=2の非エルミート的メソスコピックスターリー模型において、非エルミート的移動度端が出現するか？また、κ=1の場合とどのように異なるか？
• RQ4 波動パケットのダイナミクス的拡張は、非エルミート系におけるNHSEおよび移動度端の存在を明らかにできるか？
• RQ5 PBC下でのスペクトル巻き込み数および実数-複素数遷移と、OBC下でのNHSE転移との相関関係は何か？

主な発見

• κ=1の場合、臨界電場強度F_c1 ∝ 1/LがNHSEの存在と抑制の遷移を支配し、熱力学的極限では弱い電場で十分にNHSEが抑制される。
• κ=1の場合のNHSE転移は、PBC下での実数-複素数遷移およびスペクトル巻き込み数によるトポロジカル転移と整合的である。
• κ=2の場合、弱い電場領域に非エルミート的移動度端が出現し、臨界的な弱い電場以上で局在状態が徐々に現れる。
• 強い電場下でも、κ=2の場合にはスキン状態が持続するが、κ=1の場合とは異なり、強い電場でNHSEは抑制される。
• 波動パケットのダイナミクス的拡張は、明確な差を示す：非エルミート的条件下では非対称な局在化と偏った振動を示し、σ²ₜはME相では飽和し、後に移動度端の影響で増加する。
• ハミルトニアン系ではブロッホ振動を示すが、非エルミート系では非対称な振動と持続的な境界局在化を示し、NHSEおよびMEの兆候が確認される。