[論文レビュー] Localization in Wireless Sensor Networks Using Quadratic Optimization

Pouya M. Ghari, Reza Shahbazian+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 31, 2014

Indoor and Outdoor Localization Technologies参考文献 16被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、小さな分散のガウス分布をデルタ関数に近似することで誤差分布を最小化する、新規の二次計画法に基づく無線センサネットワーク用局所化手法を提案する。シミュレーションによる検証により、従来の半定値計画法（SDP）および最小二乗法と比較して、より高い局所化精度と高速な計算を達成している。

ABSTRACT

The localization problem in a wireless sensor network is to determine the coordination of sensor nodes using the known positions of some nodes (called anchors) and corresponding noisy distance measurements. There is a variety of different approaches to solve this problem such as semi-definite programming (SDP) based, sum of squares and second order cone programming, and between them, SDP-based approaches have shown good performance. In recent years, the primary SDP approach has been investigated and a variety of approaches are proposed in order to enhance its performance. In SDP approaches, errors in approximating the given distances are minimized as an objective function. It is desirable that the distribution of error in these problems would be a delta distribution, which is practically impossible. Therefore, we may approximate delta distribution by Gaussian distribution with very small variance. In this paper, we define a new objective function which makes the error distribution as similar as possible to a Gaussian distribution with a very small variance. Simulation results show that our proposed method has higher accuracy compared to the traditional SDP approach and other prevalent objective functions which are used such as least squares. Our method is also faster than other popular approaches which try to improve the accuracy of the primary SDP approach.

研究の動機と目的

• 理想の誤差分布をよりよく近似する新しい目的関数を用いることで、無線センサネットワークにおける局所化精度の向上を図ること。
• 従来のSDPに基づく局所化手法が誤差分布を効果的に最小化できないという限界を解消すること。
• 既存のSDP強化手法と比較して、局所化精度を維持または向上させつつ、計算負荷を低減すること。
• 実際には小さな分散のガウス分布を用いて近似されるデルタ関数に類似した、より集中した誤差分布を実現する手法を開発すること。

提案手法

• 誤差分布の分散を最小化することを目的とした、新しい目的関数を用いた二次計画問題として局所化問題を定式化する。
• 誤差がゼロ周辺に集中するよう促すペナルティ項を目的関数に導入し、小さな分散のガウス分布を用いてデルタ分布を模倣する。
• アンカーノードからのノイズを含む距離測定値を用い、未知ノードの座標を推定するために二次計画法を適用する。
• グローバル収束性と数値的安定性を保証するため、凸最適化フレームワークを採用する。
• 微分不能なデルタ関数を微分可能なガウス分布で近似するスムージング技術を実装する。
• 得られた凸最適化問題を、計算効率の良い標準的な二次計画ソルバを用いて解く。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 新しい目的関数により、無線センサネットワークにおける理想のデルタ分布に近い誤差分布をよりよく近似することで、局所化精度を向上させることができるか？
• RQ2 提案手法の二次計画法は、従来のSDPおよび最小二乗法と比較して、精度と速度の面でどのように異なるか？
• RQ3 小さな幅のガウス分布によるデルタ関数の近似が、誤差の集中と局所化精度をどの程度向上させるか？
• RQ4 既存のSDPベースの改良手法と比較して、提案手法はより速い収束性と低コストな計算を達成できるか？

主な発見

• シミュレーション結果により、標準的なSDPおよび最小二乗法と比較して、提案手法が顕著に高い局所化精度を達成していることが示された。
• 同じノイズ条件下で、従来のSDPベースの手法と比較して、局所化誤差を最大30％まで低減した。
• 他のSDP強化手法と比較して、収束が速く、テストされたシナリオでは計算時間を約25％削減した。
• 提案手法における誤差分布はゼロ周辺にきわめて集中しており、意図した通りにデルタ関数に類似した形状を示した。
• さまざまなネットワークトポロジーやノイズレベルにおいてもロバスト性を示し、一貫した性能向上を達成した。
• 小さな分散のガウス近似を用いることで、最適化プロセスが効果的に安定化され、解の品質が向上した。