[論文レビュー] Localization transition induced by programmable disorder

Jaime L. C. da C. Filho, Zoe Gonzalez Izquierdo+4 more|arXiv (Cornell University)|Aug 15, 2021

Quantum many-body systems参考文献 65被引用数 9

ひとこと要約

本研究では、D-Wave 2000Qのチメラアーキテクチャ上に実装された不純物のある横磁場イジング模型における多体局在化（MBL）遷移を、プログラマブルな不純物を用いて調査した。ブロックエンタングルメントエントロピーとエネルギー準位統計の分析を通じて、エルゴディック状態から局在状態への遷移を示す臨界不純度強度を同定した。逆アニーリングと磁化測定により実験的に裏付けられたが、古典的シミュレーションでも同様の結果が再現可能であるため、このプロトコルでは明確な量子的特徴は観測されていない。

ABSTRACT

We investigate the occurrence of many-body localization (MBL) on a spin-1/2 transverse-field Ising model defined on a Chimera connectivity graph with random exchange interactions and longitudinal fields. We observe a transition from an ergodic phase to a non-thermal phase for individual energy eigenstates induced by a critical disorder strength for the Ising parameters. Our result follows from the analysis of both the mean half-system block entanglement and the energy level statistics. We identify the critical point associated with this transition using the maximum variance of the block entanglement over the disorder ensemble as a function of the disorder strength. The calculated energy density phase diagram shows the existence of a mobility edge in the energy spectrum. In terms of the energy level statistics, the system changes from the Gaussian orthogonal ensemble for weak disorder to a Poisson distribution limit for strong randomness, which implies localization behavior. We then realize the time-independent disordered Ising Hamiltonian experimentally using a reverse annealing quench-pause-quench protocol on a D-Wave 2000Q programmable quantum annealer. We characterize the transition from the thermal to the localized phase through magnetization measurements at the end of the annealing dynamics, and the results are compatible with our theoretical prediction for the critical point. However, the same behavior can be reproduced using a classical spin-vector Monte Carlo simulation, which suggests that genuine quantum signatures of the phase transition remain out of reach using this experimental platform and protocol.

研究の動機と目的

• スピン1/2の横磁場イジング模型にプログラマブルな不純度を導入し、チメラ接続性グラフ上での多体局在化（MBL）遷移の存在を調査すること。
• エンタングルメントエントロピーとエネルギー準位統計を用いて、エルゴディック状態から非熱的局在状態への遷移を特徴付けること。
• 逆アニーリングと一時停止プロトコルを用いて、D-Wave 2000Q量子アニーリング装置上に時間に依存しない不純度ハミルトニアンを実験的に実現すること。
• 観測された遷移が真の量子的特徴を示すのか、それとも古典的モデルでも再現可能であるのかを特定すること。
• エネルギー密度位相図をマッピングし、スペクトル内に移動性端（mobility edge）の存在を同定すること。

提案手法

• チメラグラフ上にスピン1/2の横磁場イジングハミルトニアンを導入し、ランダムなスピン交換相互作用と縦磁場を用いて不純度をモデル化した。
• 局在化の指標として、半系ブロックエンタングルメントエントロピー（縮約密度行列のバイナリー・エントロピー）を用い、固有状態平均値が相転移を示すようにした。
• 不純度アンサンブル上でのブロックエンタングルメントの分散の最大値を用いて、臨界不純度強度を同定し、臨界フラクチュエーションを示した。
• エネルギー準位統計を分析し、不純度が増加するに従い、Gaussian orthogonal ensemble（GOE）からポアソン統計への遷移を観測し、スペクトル内での局在化の兆候を確認した。
• 逆アニーリングにより古典的イジング状態に初期化し、アニーリングの一時停止を用いて不純度強度を制御することで、時間に依存しない不純度ハミルトニアンをD-Wave 2000Q上で実現した。
• クイエンチ後に最終磁化を測定し、局在化状態における記憶効果を調べ、古典的スピンベクトルモンテカルロ（SVMC）シミュレーションと比較した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 D-Wave 2000Qのチメラアーキテクチャ上に不純度のある横磁場イジング模型において、多体局在化遷移が発生するか？
• RQ2 ブロックエンタングルメント分散とエネルギー準位統計を用いて、MBL遷移の臨界不純度強度を同定できるか？
• RQ3 逆アニーリングプロトコルを用いたD-Wave 2000Q上での磁化測定により、この遷移は実験的に観測可能か？
• RQ4 実験的結果に真のMBLの量子的特徴が現れるか、それとも古典的モデルでも再現可能か？
• RQ5 エネルギースペクトルに移動性端が存在し、エネルギー依存の局在化行動を示すか？

主な発見

• MBL遷移の臨界不純度強度は、不純度アンサンブル上での半系ブロックエンタングルメント平均の分散が最大値を示す点で同定された。
• 不純度が増加するに従い、エネルギー準位統計がGaussian orthogonal ensemble（GOE）からポアソン統計へと遷移し、スペクトル内に局在化の発現が確認された。
• エネルギー密度位相図から移動性端が明らかとなり、高エネルギー密度では固有状態が局在化する一方、低エネルギーではデローカライズドのまま保たれることを示した。
• 逆アニーリングおよび一時停止プロトコル後の磁化測定では、理論的臨界点と整合する記憶効果が観測され、局在化行動が裏付けられた。
• 古典的スピンベクトルモンテカルロ（SVMC）シミュレーションでも同様の磁化トレンドと相転移挙動が再現可能であり、観測された特徴がこの実験的設定では明確に量子的ではない可能性を示唆した。
• 実験データに明確な量子的特徴が欠落していることから、D-Wave 20000Qプラットフォームと現在のプロトコルでは、MBL遷移の真の量子的ダイナミクスに十分にアクセスできていないと結論づけられた。