[論文レビュー] Localized Gravity on Topological Abelian Higgs Strings

Rafael Torrealba|arXiv (Cornell University)|Mar 3, 2008

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、軸対称性と非自明な巻き付きを有する歪み係数による compactification を用いて、重力を3-brane 上に局在化する6次元トポロジカルアーベル・ヒッグスストリングのための3つの新しい正確解を提案する。質量なしの重力子モードがブレーン付近に局在化していることが示され、質量のあるモードは束縛されていない。また、余剰次元のおかげで、5次元ランダール＝サンダースモデルよりも強い $1/R^3$ のニュートン的重力補正が得られる。

ABSTRACT

In this work there are proposed several new 6D brane worlds based on exact topological solutions to the vortex equations for the Abelian Higgs model, with suitable boundary conditions and symmetry breaking potentials similar to the mexican hat. Just as happens for RS domain wall brane worlds, it is shown that the massless mode of linearized gravity is localized in the neighborhood of the string-vortex solution while there are not massive bounded states. The correction to the newtonian limit of the effective 4D gravity is calculated.

研究の動機と目的

• 6次元アインシュタイン方程式とスカラー場の自発的対称性の破れを伴うアーベル・ヒッグス理論を結合した場合の正確な解析的解を構築すること。
• 6次元歪み係数時空に埋め込まれた3-brane 上で、質量なしの重力子モードがどのように局在化するかを示すこと。
• ボルテックス背景における重力揺らぎのための質量のある束縛状態が存在しないことを調査すること。
• 6次元モデルから導かれる有効4次元重力理論におけるニュートンの法則への補正を計算すること。
• 将来の量子的安定性およびゲージ場・フェルミオンの局在化に関する研究の基盤として、正確解を提供すること。

提案手法

• 3-brane と2つの余剰次元を有する6次元アインシュタイン方程式の正確解を、半径方向および角度方向座標を用いた歪み係数計量の仮定に基づいて導出する。
• スカラー場およびゲージ場に対してニールセン＝オレングスンのボルテックスの仮定を適用し、半径依存性と整数巻き付き数 $n$ を仮定する。
• トポロジカル欠陥の形成を保証するために、境界条件 $f(r\to0)=0$, $f(r\to\infty)=1$, $\alpha(r\to0)=0$, $\alpha(r\to\infty)=1$ を課す。
• $P(r) \equiv 0$ の仮定のもとで、スカラー場とゲージプロファイルの連立方程式を解き、歪み係数の2階常微分方程式に簡略化する。
• 双曲的および指数関数的形をとる正確解を用いて、歪み係数 $M(r)$ とスカラー分布 $f(r)$ をモデル化し、さまざまな対称性の破れポテンシャルを表現する。
• 線形化重力解析を実施し、計量揺らぎのスペクトルを研究。6次元背景におけるゼロモードおよび質量のあるモードの波動関数を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 6次元トポロジカルアーベル・ヒッグスストリングのための正確な解析的解を、重力を局在化するように構築できるか？
• RQ2 これらの6次元ボルテックス解において、質量なしの重力子モードは3-brane 上に局在化しているか？
• RQ3 ボルテックス背景における重力揺らぎに、質量のある束縛状態は存在するか？
• RQ4 この6次元モデルから導かれる有効4次元重力理論におけるニュートンの法則への補正は何か？
• RQ5 余剰次元の存在が、5次元ランダール＝サンダースモデルと比較して重力ポテンシャルに与える影響は何か？

主な発見

• 非多項式形とメキシコ・ハットに類似した四次ポテンシャルを含む、異なる対称性の破れポテンシャルを持つ3つの新しい6次元ボルテックス解が構築された。
• 質量なしの重力子モードは、$r=0$ の3-brane の近くに指数関数的に局在化しており、波動関数は $\psi_0(r) \propto \sqrt{3\beta} e^{-\frac{3}{2}\beta r}$ で与えられ、4次元重力の局在化が確認された。
• 質量のある束縛状態は検出されなかった。すべての質量のあるモードは非束縛であり、$r$ が大きいところで指数関数的に減衰しており、カルツァ＝クライン共鳴子の欠如と整合的である。
• ニュートンの法則への補正は $V \propto \frac{1}{R} \left[1 + \frac{4}{3\pi\beta^3 R^3} + \cdots \right]$ として導出され、$1/R^3$ の補正が存在することを示しており、薄いストリング極限（$\beta \to \infty$）では消える。
• 4次元プランク質量は $m_{\text{pl}}^2 = \frac{2\pi}{3\beta} (M_6)^4$ として得られ、6次元と4次元の重力スケールを結びつける。
• これらの結果は、以前の漸近的および数値的解析と完全に一致しており、6次元ボルテックス・ブレーン・ワールドにおける重力局在化の正確解が妥当であることを検証した。