[論文レビュー] Localized nonabelian anomalies at orbifold fixed points

Florian Gmeiner, Jihn E. Kim+2 more|ArXiv.org|May 15, 2002

Mathematics and Applications被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、10次元ホロティックスレッドコンパクト化におけるオルビフォールド固定点における局在化された非アーベル異常を調査し、これらの点に局在するカイラルフェルミオンが、一般化されたグリーン・シュクラー機構が適用されない限り、局所的ではなく全球的にのみ異常がキャンセルされることを示している。主な貢献は、固定点における非アーベル異常が非自明なキャンセル機構を必要とすることを示し、グリーン・シュクラー機構をオルビフォールドモデルにおける局在化されたブレイン異常へと拡張したことである。

ABSTRACT

Orbifold compactifications of 10D heterotic strings do allow different sets of chiral fermions at different fixed points. Even if the effective 4D theory is anomaly free by including the bulk fermions, there arise abelian and nonabelian fixed point anomalies from these chiral fermions. As the underlying string theory is well defined these localized fixed point anomalies of the chiral fermions are to be cancelled by a variant of the Green-Schwarz mechanism.

研究の動機と目的

• 固定点に局在化された非アーベルゲージ異常が局所的にキャンセルされるか、それともコンパクト化後にのみ全球的にキャンセルされるかを調査すること。
• このような局在化された異常に対する異常キャンセルメカニズムが、グリーン・シュクラー機構を一般化できるかを特定すること。
• 特定の $Z_3$-オルビフォールドコンパクト化における固定点におけるカイラルフェルミオンの構造と異常寄与を分析すること。
• 高次元場の理論およびスレッドコンパクト化におけるモデルビルドに、局在化された異常が与える影響を調査すること。
• $E_8 \times E_8'$ ホロティックスレッドモデルにおける固定点での異常キャンセルにおいて、バルクおよびねじれセクターのフェルミオンが果たす役割を明確にすること。

提案手法

• ゲージ群が $SU(3)_c \times SU(3)_w \times U(1)^4 \times SO(12)' \times U(1)^{\prime 2}$ である $E_8 \times E_8'$ ホロティックスレッドの $Z_3$-オルビフォールドコンパクト化を分析する。
• 27個の固定点に局在するカイラルフェルミオンからの異常寄与を、非ねじれおよびねじれセクターに分けて計算する。
• 標準的な異常多項式 $\mathcal{Q} = -\frac{1}{32\pi^2} \mathrm{Tr}(\{t_a,t_b\}t) \epsilon^{\mu\nu\rho\sigma} F^a_{\mu\nu} F^b_{\rho\sigma}$ を用いて、非アーベル $SU(3)_c$ 異常を評価する。
• フェルミオンの表現に基づいて、各固定点ごとの異常寄与を割り当てる：例えば、$T0$ は $-\frac{1}{9}\mathcal{Q}$ を寄与させ、$T1$ は $-\frac{10}{9}\mathcal{Q}$ を寄与させる。
• バルク異常 $A_{\text{bulk}} = -\frac{3}{27}\mathcal{Q}$ と固定点異常の合計を比較し、全球的キャンセルを示す。
• 局在化された異常は、高ランクの形式場とチェーン＝シモンズ項を含む一般化されたグリーン・シュクラー機構を介して、局所的にキャンセルされる必要があると提唱する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 固定点に局在化された非アーベルゲージ異常は、局所的にキャンセルされるのか、それともコンパクト化後にのみ全球的にキャンセルされるのか？
• RQ2 グリーン・シュクラー機構は、オルビフォールドコンパクト化における低次元ブレイン（固定点）に局在化された異常をキャンセルするために一般化可能か？
• RQ3 ホロティック $E_8 \times E_8'$ スレッドの $Z_3$-オルビフォールドにおける、固定点におけるねじれセクターのカイラルフェルミオンからの異常寄与の構造は何か？
• RQ4 バルクおよびねじれセクターのフェルミオンからの異常寄与は、どのように組み合わさって全球的異常キャンセルを生じるか？
• RQ5 局在化された非アーベル異常は、M理論のコンパクト化および高次元場の理論におけるモデルビルドにどのような影響を及えるか？

主な発見

• バルクフェルミオンからの $SU(3)_c$ 異常は $A_{\text{bulk}} = -\frac{3}{27}\mathcal{Q} = -\frac{1}{9}\mathcal{Q}$ であり、27個の固定点に分布している。
• 固定点異常は一様に分布していない：$T0$ は $-\frac{1}{9}\mathcal{Q}$ を寄与させ、$T1$ は $-\frac{10}{9}\mathcal{Q}$ を寄与させ、$T2$ は $+\frac{8}{9}\mathcal{Q}$ を寄与させ、以下同様である。
• 27個の固定点におけるすべての局在化された異常寄与の合計はバルク異常をキャンセルし、全球的異常キャンセルが確認された。
• 全球的キャンセルが成立するにもかかわらず、個々の固定点には非ゼロの異常が残っている（例：$T1$ は $-\frac{10}{9}\mathcal{Q}$ を有する）ため、局所的キャンセルメカニズムの必要性が示された。
• 本稿は、局在化された非アーベル異常をキャンセルするためには一般化されたグリーン・シュクラー機構が必要であると結論づけ、標準的なメカニズムをブレイン局在化異常へと拡張した。
• 結果から、このような局在化された異常は通常の意味での異常ではなく、高ランクの形式ゲージ場およびチェーン＝シモンズ項を含む非自明な場の理論的メカニズムを介してキャンセルされる必要があることが示唆された。