[論文レビュー] Localized Waves: A not-so-short review

Michel Zamboni Rached, Erasmo Recami|arXiv (Cornell University)|Feb 16, 2009

Orbital Angular Momentum in Optics参考文献 180被引用数 28

ひとこと要約

本稿は、無限かつ均質な媒質における数学的構造および物理的性質を分析することで、局所化波（LW）であるX型パルスおよびフローズン波について包括的なレビューを提供する。非回折的で、超光速および準光速の解がボルツェルのビームの重ね合わせによって得られることを示し、電磁気学、光工学、音響学、および量子場理論への応用を含む。

ABSTRACT

In the First Part of this paper (which is mainly a review) we present simple, general and formal, introductions to the ordinary gaussian waves and to the Bessel waves, by explicitly separating the case of beams from the case of pulses; and, afterwards, an analogous introduction is presented for the Localized Waves (LW), pulses or beams. Always we stress the very different characteristics of the gaussian with respect to the Bessel waves and to the LWs, showing the numerous important properties of the latter: Properties that may find application in all fields in which an essential role is played by a wave-equation (like electromagnetism, optics, acoustics, seismology, geophysics, gravitation, elementary particle physics, etc.). The First Part of this review ends with an Appendix, wherein: (i) we recall how, in the seventies and eighties, the geometrical methods of Special Relativity (SR) predicted --in the sense below specified-- the existence of the most interesting LWs, i.e., of the X-shaped pulses; and (ii) in connection with the circumstance that the X-shaped waves are endowed with Superluminal group-velocities (as discussed in the first part of this paper), we briefly mention the various experimental sectors of physics in which Superluminal motions seem to appear; in particular, a bird's-eye view is presented of the experiments till now performed with evanescent waves (and/or tunnelling photons), and with the Superluminal solutions to the wave equations. In the Second Part of this work, we address in more detail various theoretical approaches leading to nondiffracting solutions of the linear wave equation in unbounded homogeneous media, as well as some interesting applications of these waves. After some more introductory remarks (Sec.VI), we analyse in Section VII the general structure of the Localized Waves, develop the so called Generalized Bidirectional Decomposition, and use it to obtain several luminal and Superluminal nondiffracting solutions of the wave equations. In Section VIII we present a method for getting a space-time focusing by a continuous superposition of X-Shaped pulses of different velocities. Section IX addresses the properties of chirped optical X-Shaped pulses propagating in material media without boundaries. Finally, in the Third Part of this paper we complete our review by investigating also the not less interesting) case of subluminal Localized Solutions to the wave equations, which, among the others, allow us to emphasize the remarkable role of SR, in its extended, or rather non-restricted, formulation. [For instance, the various Superluminal and subluminal LWs are expected to be transformed one into the other by suitable Lorentz transformations]. We start by studying --by means of various approaches-- the very peculiar topic of zero-speed waves: Namely, of the localized fields with a static envelope; consisting, for instance, in light at rest. Actually, in Section X we show how a suitable superposition of Bessel beams can be used to construct stationary localized wave fields with high transverse localization, and with a longitudinal intensity pattern that assumes any desired shape within a chosen interval 0< z<L of the propagation axis. We have called Frozen Waves such solutions: As we shall see, they can have a lot of noticeable applications. In between, we do not forget to briefly treat the case of not axially-symmetric solutions, in terms of higher order Bessel beams. In this review we have fixed our attention especially on electromagnetism and optics: but results of the present kind are valid, let us repeat, whenever an essential role is played by a wave-equation.

研究の動機と目的

• 局所化波（LW）の理論的基盤を体系的にレビューし、ガウス波およびベッセル波との区別を明確にすること。
• 相対論的幾何学的手法を用いてX型パルスおよび超光速位相速度の出現を探索すること。
• 光速および超光速の非回折的解を構築するための一般化された双方向分解を考案すること。
• 異なる速度を有するX型パルスの連続的重ね合わせを通じて、時空焦点化の可能性を調査すること。
• 任意の縦方向強度分布を有する静的局所化場としての「フローズン波」を導入し、ベッセルビームの重ね合わせを用いて分析すること。

提案手法

• 一般化された双方向分解を用いて、局所的かつ非回折的挙動を示す線形波動方程式の正確な解を導出する。
• 特殊相対性理論の拡張された、制限のない定式化を用いて、超光速および準光速のLWを関連付ける。
• 特定の振幅および位相分布を有するベッセルビームの重ね合わせにより、静的横方向および縦方向強度パターンを実現する。
• 周波数依存パラメータを有する波動方程式の解を用いて、物質的媒質内におけるチープド光X型パルスを分析する。
• 異なる位相速度を有するX型パルスの連続的重ね合わせを用いて、4次元時空における時空焦点化を実現する。
• 高次ベッセルビームを用いて非軸対称解を検討することで、可能な局所化波構造のクラスを拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 局所化波は、伝搬および回折特性の観点から、ガウス波およびベッセル波と根本的にどのように異なるか？
• RQ2 特殊相対性理論は、超光速および準光速の局所化波解の予測と統合に果たす役割は何か？
• RQ3 任意の縦方向強度分布を有する静的非回折的波場（フローズン波）を構築できるか？
• RQ4 異なる位相速度を有するX型パルスの重ね合わせにより、どのようにして時空焦点化を達成できるか？
• RQ5 局所化波における超光速位相速度は、実験的物理学および物質的媒質内での波動伝搬にどのような意味を持つのか？

主な発見

• X型パルスは相対論的幾何学的手法から自然に出現し、超光速位相速度を示すが、波動方程式の解と整合的である。
• フローズン波はベッセルビームの重ね合わせにより構築され、定義された区間 0 < z < L 内で任意の縦方向形状を有する静的強度エンベロープを維持できる。
• 一般化された双方向分解により、波動方程式に対する光速および超光速の非回折的解を導出可能である。
• 異なる速度を有するX型パルスの連続的重ね合わせにより、時空における波面の精密な制御が可能となる、時空焦点化が達成された。
• 準光速の局所化解が存在し、ローレンツ変換を介して超光速解と関連づけられ、特殊相対性理論が統合的役割を果たすことが示された。
• 物質的媒質内におけるチープド光X型パルスは、非回折的性質を保持しており、超高速光工学および信号伝送への応用可能性を示唆している。