[論文レビュー] Lock-Free Augmented Trees

Panagiota Fatourou, Eric Ruppert|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2024

Parallel Computing and Optimization Techniques被引用数 1

ひとこと要約

本論文では、各ノードに対して不変のバージョンオブジェクトを維持することにより、ロックフリーや線形化可能であることを保証しながら、効率的な並列クエリを可能にする一般化された技法を提示する。この手法により、待機フリーのTrieでは挿入・削除・順序統計クエリがO(log N)時間で、ロックフリーバイナリーサーチツリーではO(h)時間で実行可能であり、更新処理に漸近的な性能コストが生じない。また、順序統計や範囲和のような任意のマルチポイントクエリも、順列処理時間複雑度と同等の性能でサポート可能である。

ABSTRACT

Augmenting an existing sequential data structure with extra information to support greater functionality is a widely used technique. For example, search trees are augmented to build sequential data structures like order-statistic trees, interval trees, tango trees, link/cut trees and many others. We study how to design concurrent augmented tree data structures. We present a new, general technique that can augment a lock-free tree to add any new fields to each tree node, provided the new fields' values can be computed from information in the node and its children. This enables the design of lock-free, linearizable analogues of a wide variety of classical augmented data structures. As a first example, we give a wait-free trie that stores a set S of elements drawn from {0,…,N-1} and supports linearizable order-statistic queries such as finding the kth smallest element of S. Updates and queries take O(log N) steps. We also apply our technique to a lock-free binary search tree (BST), where changes to the structure of the tree make the linearization argument more challenging. Our augmented BST supports order statistic queries in O(h) steps on a tree of height h. The augmentation does not affect the asymptotic step complexity of the updates. As an added bonus, our technique supports arbitrary multi-point queries (such as range queries) with the same step complexity as they would have in the corresponding sequential data structure. For both our trie and BST, we give an alternative augmentation to improve searches and order-statistic queries to run in O(log |S|) steps (at the cost of increasing step complexity of updates by a factor of O(log|S|)).

研究の動機と目的

• ロックフリーツリーのデータ構造に、追加フィールドを追加する一般化された手法を設計すること。
• 更新処理がロックフリーかつ線形化可能でありながら、操作の時間計算量がO(log N)またはO(h)のまま保たれるようにすること。
• 不変のバージョンオブジェクトを用いて、クエリがデータ構造の一貫性のあるスナップショットを取得できるようにし、順列処理のアルゴリズムを安全に実行可能にする。
• 順序統計や範囲和のような任意のマルチポイントクエリを、順列処理と同等の時間計算量でサポートすること。
• この技法をTrieとバイナリーサーチツリーの両方へ適用し、一般性と効率性を示すこと。

提案手法

• 元のツリーの構造を模倣する不変のバージョンオブジェクトのツリーを導入し、サブツリーのサイズや和といった拡張フィールドを格納する。
• 元のツリーの各ノードは、そのノードのデータと子ノードのバージョンオブジェクトから計算されるフィールドを持つバージョンオブジェクトへのポインタを保持する。
• 更新処理は、リーフからルートへのパスに沿って協調的に変更を伝搬し、1ワードの比較・交換（CAS）操作を用いてバージョンオブジェクトを原子的に更新する。
• バージョンオブジェクトは作成後、一切変更されないため、ルートのバージョンオブジェクトを読み取ることで一貫性のあるスナップショットが得られ、クエリに利用可能である。
• クエリは、不変のスナップショットを用いてバージョンツリーを走査し、静的データ構造と同様の順列処理ロジックを実行する。
• ノードのデータと子ノードのフィールドから計算可能な任意の拡張（例：サブツリーのサイズ、和、最大間隔終端点など）に対して、この手法は適用可能である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ノードのデータと子ノードのデータに依存する任意のフィールドを、ロックフリーツリーに拡張する一般化された技法を設計可能か？
• RQ2 このような拡張が、並列環境下でも更新処理の漸近的時間計算量を保つことができるか？
• RQ3 並列更新が行われる中でも、クエリが順列処理と同等の時間計算量で実行可能か？
• RQ4 線形化可能保証のもとで、範囲和や順序統計クエリのような複雑なクエリをサポートできるか？
• RQ5 この手法は、Trieとバイナリーサーチツリーの両方へ、同程度の性能特性で適用可能か？

主な発見

• 提案手法により、ロックフリーや線形化可能な拡張済みツリーが実現可能であり、Trieでは更新処理がO(log N)ステップ、BSTではO(h)ステップで実行可能であり、ベースとなるデータ構造と比較して漸近的なオーバーヘッドが生じない。
• クエリは、ルートのバージョンオブジェクトの一貫性のあるスナップショットを読み取り、不変のバージョンツリーを走査することで実装可能であり、正しさと線形化可能性が保証される。
• 範囲和や間隔クエリのような任意のマルチポイントクエリが、順列処理と同等の時間計算量でサポート可能である。
• 最適化されたTrieのバージョンでは、|S|が集合内の要素数であるとして、クエリと更新処理の計算量がO(log |S|)に抑えられるが、更新ステップ数がわずかに増加する。
• この手法は、ノードのデータと子ノードのフィールドから計算可能な任意の拡張に適用可能であり、サブツリーのサイズ、和、最大間隔終端点、積などに適用可能である。
• このアプローチにより、バージョンオブジェクト内のいかなるフィールドも、作成後に変更されないため、安全な並列クエリ実行が保証される。