[論文レビュー] Log-periodic oscillations of transverse momentum distributions

G. Wilk, Z. Włodarczyk|arXiv (Cornell University)|Mar 14, 2014

Statistical Mechanics and Entropy参考文献 3被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、LHC $pp$ 衝突における高横運動量 ($p_T$) 分布の対数周期的揺動が、Tsallis分布における非拡張性パラメータ $q$ の複素数化、または温度スケールパラメータ $T$ のエネルギー依存性揺動に起因すると提案している。これらの揺動は、階層的なスケールを有するスケール不変ダイナミクスから自然に生じ、標準的なTsallisフィットからのずれを統一的に説明するフレームワークを提供する。CMS、ATLAS、ALICEのデータと定量的に一致する。$p_T$-依存の $T$ や複素数 $q$ を用いることで達成される。主な貢献は、観測された揺動を複素数 $q$ やエネルギー依存のノイズを伴う確率的緩和ダイナミクスに結びつけることにある。

ABSTRACT

Large p_T transverse momentum distributions exhibit apparently a power-like behavior. We argue that, under closer inspection, this behavior is in fact decorated with some log-periodic oscillations. Assuming that this is genuine effect and not experimental artefact, it suggests that either the exponent of the power-like behavior is in reality complex number or that there is a scale parameter which exhibits specific log-eriodic oscillations. This problem is discussed using Tsallis distributions with scale parameter being a temperature T. At this stage we consider both possibilities on equal footing.

研究の動機と目的

• LHC $pp$ 衝突における高-$p_T$ 横運動量分布に見られる対数周期的揺動の起源を調査すること。
• これらの揺動がアーティファクトであるか、複素数のべき乗則指数やスケールパラメータの揺動といった真のダイナミカル効果の兆候であるかを特定すること。
• スケール不変ダイナミクスから生じる可能性のある2つのメカニズム——複素数非拡張性パラメータ $q$ とエネルギー依存温度揺動——を検討し、それらがどのように対数周期的揺動を生じうるかを明らかにすること。
• エネルギー依存のノイズまたは緩和時間と関連する確率的緩和プロセスに結びつける理論的枠組みを提供すること。

提案手法

• Tsallis分布を元の ($q,T$) 形式およびQCDにインspiredされた ($m,T$) 形式で用い、$m = 1/(q-1)$ と定義する。
• 標準的フィットで説明できないデータ/フィット比の揺動を説明するため、対数周期的ドレッシング因子 $R(E) = a + b\cos[c\ln(E+d) + f]$ を導入する。
• 複素数べき乗則指数 $m_k = -\ln(1-\alpha n)/\ln(1+\alpha) + ik2\pi/\ln(1+\alpha)$ から対数周期的揺動が生じることを導出する。虚数部が $\cos[\text{Im}(m_k)\ln x]$ 揺動を生成する。
• 確率的ダイナミクス下での温度 $T$ の時間発展を分析し、エネルギー依存の振幅または緩和時間 $\tau(E)$ を持つノイズ項 $\xi(t,E)$ を仮定する。
• 定数 $\tau$ を持つエネルギー依存ノイズから、有効温度 $T = \bar{a} + (b'/n)\sin(\omega\ln E + \phi)$ を導出する。または、エネルギーに依存しないホワイトノイズ $\xi_0(t)$ と $\tau(E) = n\tau_0/(n + \omega^2\ln E)$ を用いる。
• 複素数 $q$ と振動する $T$ の両方のメカニズムをLHCデータにフィットさせ、両者とも観測された揺動を再現できることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 LHC $pp$ 衝突における $p_T$ スペクトルの観測された対数周期的揺動は、Tsallis分布における複素数非拡張性パラメータ $q$ で説明可能か？
• RQ2 データ/フィット比の揺動は、複素数指数を有する階層的スケーリングを示すスケール不変系と整合的か？
• RQ3 エネルギーに依存するノイズによって駆動される確率的緩和ダイナミクスにより、温度パラメータ $T$ がエネルギーに依存して揺動する形で再現可能か？
• RQ4 エネルギー依存のノイズまたは緩和時間は、対数周期的温度揺動を生成する上でどのような役割を果たすか？
• RQ5 複素数 $q$ と振動する $T$ のどちらのメカニズムがデータをよりよく説明するか？そしてそのダイナミカルな意味は何か？

主な発見

• LHC $pp$ 衝突における0.9および7 TeVのデータ/フィット比には、標準的Tsallisフィットで捉えきれない明確な対数周期的揺動が観測され、パラメータは $a=0.865$, $c=2.1$ ($0.9$ TeV) および $a=0.909$, $c=1.86$ ($7$ TeV), $b=0.166$, $d=0.948$, $f=-1.462$ である。
• 対数周期的揺動は、複素数べき乗則指数 $m_k$ から自然に生じる。虚数部 $\text{Im}(m_k) = k2\pi/\ln(1+\alpha)$ が $\cos[\text{Im}(m_k)\ln x]$ 揺動を分布関数に生成する。
• 代替メカニズムとして、定数 $\tau$ を持つエネルギー依存ノイズから、$T = \bar{a} + (b'/n)\sin(\omega\ln E + \phi)$ を得る。ノイズからの有効温度の振幅は $\bar{b}/\bar{a} \sim 3\%$ である。
• エネルギーに依存しないホワイトノイズ $\xi_0(t)$ と $\tau(E) = n\tau_0/(n + \omega^2\ln E)$ を用いることで、振動する $T$ を再現可能であり、高エネルギーでより速やかに平衡化する。
• 両メカニズム——複素数 $q$ と振動する $T$——は、観測された揺動を定量的に再現可能であり、両者に優劣はまだない。
• 有効温度 $T_{\text{eff}} = T(q)$ は、本稿では $T = T(n, E)$ に一般化され、以前のモデルよりもより一般的な形をとる。非拡張的熱力学に及ぼす影響を示唆する。