[論文レビュー] Logarithmic corrections to O($a$) and O($a^2$) effects in lattice QCD with Wilson or Ginsparg-Wilson quarks

Nikolai Husung|arXiv (Cornell University)|Jun 7, 2022

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 2

ひとこと要約

この論文は、ウィルソンまたはギンスバーグ＝ウィルソンフェルミオンを用いた格子QCDにおけるO(a)およびO(a²)格子アーティファクトの漸近的格子スケール依存性を、1ループのSymEFT計算を用いて導出し、1ループの異常次元を計算する。主要な離散化誤差は、Nf ≤ 4のときmin ŷ_i ≳ -0.3であるため、著しく対数的に強化されていないことが示されたが、主要な次数の密集したスペクトルがキャンセルを引き起こす可能性がある。本研究は、高精度な格子QCDシミュレーションにおける連続極限への外挿のための計算フレームワークを提供する。

ABSTRACT

We derive the asymptotic lattice spacing dependence $a^n[2b_0\bar{g}^2(1/a)]^{\hatΓ_i}$ relevant for spectral quantities of lattice QCD, when using Wilson, O$(a)$ improved Wilson or Ginsparg-Wilson quarks. We give some examples for the spectra encountered for $\hatΓ_i$ including the partially quenched case, mixed actions and using two different discretisations for dynamical quarks. This also includes maximally twisted mass QCD relying on automatic O$(a)$ improvement. At O$(a^2)$, all cases considered have $\min_i\hatΓ_i\gtrsim -0.3$ if $N_\mathrm{f}\leq 4$, which ensures that the leading order lattice artifacts are not severely logarithmically enhanced in contrast to the O$(3)$ non-linear sigma model [1,2]. However, we find a very dense spectrum of these leading powers, which may result in major pile-ups and cancellations. We present in detail the computational strategy employed to obtain the 1-loop anomalous dimensions already used in [3].

研究の動機と目的

• ウィルソンまたはギンスバーグ＝ウィルソンフェルミオンを用いた格子QCDにおける一次的離散化アーティファクトの漸近的格子スケール依存性を特定すること。
• 完全なQCDにおけるO(a)およびO(a²)効果の最小オペレータ基底に対する1ループ異常次元を計算すること。
• 特にO(3)非線形スピンモデルと比較して、離散化誤差に対する対数補正が著しく強化されているかどうかを評価すること。
• ランニングカップリングにおける主要な次数依存性を定量化することにより、高精度な格子QCDにおける連続極限への外挿のための体系的フレームワークを提供すること。

提案手法

• 高次元オペレータを挿入として扱う連続理論の周囲での格子作用の体系的展開を行うために、シマンジック有効場理論（SymEFT）を用いる。
• 質量ゼロおよび質量ありのQCDに対して、部分的クエンチドクォークおよびミックスドアクションを含むO(a²)における最小のオンシェルオペレータ基底を構築する。
• 接触項相互作用および全発散オペレータへの混合を含む、1ループでの異常次元行列の正準化を実行する。
• 特にO(a)補正付きウィルソンフェルミオンおよびチャイラルにねじれたウィルソンフェルミオンに対して、木レベルマッチングを適用して連続オペレータと格子作用の関係を特定する。
• ランニングカップリングにおける主要な次数依存性を計算する：ˆΓ_i = (γ₀)_i / (2b₀)、ここでγ₀は1ループ異常次元、b₀は1ループβ関数係数である。
• 2つのクォークフラバー部分集合を持つ作用へ一般化し、ねじれ質量および最大ねじれ質量QCDを含むさまざまなフェルミオン離散化におけるˆΓ_iのスペクトルを評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ウィルソンまたはギンスバーグ＝ウィルソンフェルミオンを用いた格子QCDにおけるO(a)およびO(a²)アーティファクトの漸近的格子スケール依存性は何か？
• RQ2 O(3)非線形スピンモデルで見られるように、離散化誤差に対する対数補正が著しく強化されているか？
• RQ3 さまざまな格子作用およびフェルミオンタイプにおけるランニングカップリングにおける主要な次数ˆΓ_iのスペクトルは何か？
• RQ4 O(a)補正およびねじれ質量QCDにおける自動的O(a)補正が、異常次元行列の構造にどのように影響するか？
• RQ5 ˆΓ_iの値の密集したスペクトルが、高精度な格子QCDにおける連続極限への外挿に与える影響は何か？

主な発見

• Nf ≤ 4の場合、主要な次数ˆΓ_iの最小値は ≳ -0.3で下限づけられており、O(a)およびO(a²)アーティファクトの対数的強化は著しくないことが示された。
• 主要な次数ˆΓ_iの非常に密集したスペクトルが得られ、これは漸近的スケーリング行動における顕著なキャンセルやピーク集中を引き起こす可能性がある。
• 1ループ異常次元行列が詳細に計算され、O(a)補正付きウィルソンフェルミオンおよびギンスバーグ＝ウィルソンフェルミオンを含むさまざまな格子作用に適用可能な体系的戦略が確立された。
• O(a)補正、特に最大ねじれ質量QCDにおける自動的O(a)補正が、主要な離散化誤差を効果的に抑制することが確認された。
• 真の漸近的依存性をランニングカップリングに組み込むことで、高精度な格子QCD予測における不確実性を低減するための、改善された連続極限への外挿が可能になった。
• スペクトル量とは異なる最小オペレータ基底を持つ非スペクトル量に対して、局所的場の寄与を含める必要があることが分析で強調された。