[論文レビュー] Logarithmic $O(α_s^3)$ contributions to the DIS Heavy Flavor Wilson Coefficients at $Q^2 \gg m^2$

Isabella Bierenbaum, J. Blümlein+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 4, 2010

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 13被引用数 13

ひとこと要約

本稿は、一般のモーメント $N$ に対して、$Q^2 \gg m^2$ の領域で、深電子散乱（DIS）における重いフレーバーの Wilson係数の $O(\alpha_s^3)$ の対数的寄与を、重いスピン-2 作用素行列要素（OMEs）を用いて計算している。既知の $O(\alpha_s^2)$ の異常次元および OMEs を用いて、重み3までのネストドホモロジック和を用いた解析的表現を導出し、$F_2$ および $F_L$ 構造関数の次々に高次の（NNLO）分析を可能にする。

ABSTRACT

The logarithmic contributions to the massive twist-2 operator matrix elements for deep-inelastic scattering are calculated to $O(α_s^3)$for general values of the Mellin variable $N$.

研究の動機と目的

• 深電子散乱（DIS）における重いスピン-2 作用素行列要素（OMEs）の $O(\alpha_s^3)$ 対数的寄与を、$Q^2 \gg m^2$ の領域で計算すること。
• 一般のモーメント $N$ に対して、ネストドホモロジック和を用いた解析的結果を提供すること。これは、一部布分配数関数の高精度グローバルフィットに不可欠である。
• 重いフレーバー Wilson係数の対数的寄与を完成させることで、$F_2(x,Q^2)$ および $F_L(x,Q^2)$ の次々に高次の（NNLO）解析を支援すること。
• 既知の $O(\alpha_s^2)$ 異常次元および Wilson係数を入力として用い、3ループ階層まで拡張された重い OMEs の枠組みを構築すること。
• グローバルな DIS データから $\alpha_s(M_Z^2)$ および非極化部分布関数を高精度で決定することを可能にすること。

提案手法

• 計算は、重い DIS における因子化定理を用い、Wilson係数を重い OMEs $A_{ij}$ と質量なし Wilson係数 $C_j$ の畳み込みとして表現する。
• $O(\alpha_s^3)$ の対数的寄与は、$O(\alpha_s^2)$ の異常次元および OMEs を用い、再生群の進化構造から導出される。
• 結果は、重み3までのネストドホモロジック和 $S_{\vec{a}}(N)$ を用いて表現され、係数は $N$ の有理関数および多項式 $P_k(N)$ で与えられる。
• この手法は、Sigma パッケージに実装された記号的和計算技術に依存しており、一般の $N$ における解析的接続を可能にする。
• 計算は、$(m^2/Q^2)^k$ のべき補正が無視できる $Q^2 \gg m^2$ の漸近的領域で実行される。
• 既知の2ループ異常次元との一貫性チェックおよび、以前の計算における単一極項との一致により、結果の妥当性が検証されている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 深電子散乱（DIS）における $Q^2 \gg m^2$ の領域で、重い OMEs の $O(\alpha_s^3)$ 対数的寄与は何か？
• RQ2 これらの寄与は、一般のモーメント $N$ に対して、ホモロジック和を用いてどのように解析的に表現できるか？
• RQ3 $O(\alpha_s^2)$ の異常次元および OMEs が、$O(\alpha_s^3)$ の対数的項を決定する上で果たす役割は何か？
• RQ4 HERA の運動学的領域において、これらの対数的項は定数項と比べてどの程度の大きさか？
• RQ5 これらの結果が、$F_2$ および $F_L$ の $O(\alpha_s^3)$ 重いフレーバー Wilson係数の対数的寄与をどの程度まで完成させているか？

主な発見

• 一般の $N$ に対して、重い OMEs の $O(\alpha_s^3)$ 対数的寄与が、重み3までのネストドホモロジック和を用いて導出された。
• 結果は、既知の $O(\alpha_s^2)$ 異常次元 $\hat{\gamma}_{ij}^{(2)}$ および $\hat{\tilde{\gamma}}_{ij}^{(2)}$、および $O(\alpha_s^2)$ OMEs に依存しており、再生群の進化と整合的であることが保証されている。
• 展開係数 $a_{ij}^{(3),1}$ は、ホモロジック和 $S_{\vec{a}}(N)$、多項式 $P_k(N)$、色構造 $C_F$、$C_A$、$T_F$ を用いて明示的に与えられる。
• 数値的検討により、HERA の運動学的領域において、$O(\alpha_s^3)$ の定数項が対数的寄与と同程度の重要性を持つことが示され、完全な解析的制御の必要性が強調された。
• 結果は、漸近的領域において、$F_2(x,Q^2)$ および $F_L(x,Q^2)$ の $O(\alpha_s^3)$ 重いフレーバー Wilson係数の対数的寄与を完成させた。
• 解析的構造により、部分布分配数関数の高精度グローバルフィットおよび、NNLO 水準での DIS データからの $\alpha_s(M_Z^2)$ の抽出が可能になった。