[論文レビュー] Logic-based Benders Decomposition and Binary Decision Diagram Based Approaches for Stochastic Distributed Operating Room Scheduling

Cheng Guo, Merve Bodur+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 31, 2019

Healthcare Operations and Scheduling Optimization参考文献 44被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、共同する病院間での手術時間の不確実性を考慮した確率的分散手術室スケジューリング（SDORS）モデルを提案する。サンプル平均近似（SAA）と、最適性カットを用いた論理的ベンドラーズ分解（LBBD）およびバイナリ意思決定図（BDD）に基づくベンドラーズカットを用いた2つの強化された分解フレームワークを用いる。この手法は、決定論的モデルと比較して、計算効率を著しく向上させるとともに、キャンセル率を低く抑え、使用率を高めるよりロバストなスケジュールを生成する。

ABSTRACT

The distributed operating room (OR) scheduling problem aims to find an assignment of surgeries to ORs across collaborating hospitals that share their waiting lists and ORs. We propose a stochastic extension of this problem where surgery durations are considered to be uncertain. In order to obtain solutions for the challenging stochastic model, we use sample average approximation, and develop two enhanced decomposition frameworks that use logic-based Benders (LBBD) optimality cuts and binary decision diagram based Benders cuts. Specifically, to the best of our knowledge, deriving LBBD optimality cuts in a stochastic programming context is new to the literature. Our computational experiments on a hospital dataset illustrate that the stochastic formulation generates robust schedules, and that our algorithms improve the computational efficiency.

研究の動機と目的

• 複数の病院間で不確実な手術時間のもとでの手術スケジューリングの課題に対処すること。
• 分散手術室スケジューリング（DORS）の確率的拡張を構築し、スケジュールのロバスト性を向上させること。
• 2段階とも整数変数を含む大規模な確率的整数計画問題における計算効率を改善すること。
• 実際の病院データを用いて、決定論的モデルと比較して確率的モデルの価値を評価すること。
• 確率的プログラミングの文脈において、新しい貢献であるLBBD用の最適性カットを導入すること。

提案手法

• SDORS問題を、連続的な確率的変数を含む2段階確率的整数計画問題（2SIP）として定式化する。
• 手術時間の不確実性を扱うために、サンプル平均近似（SAA）を適用する。
• 部分問題の解から得られる最適性カットを用いた論理的ベンドラーズ分解（LBBD）を用いた2段階分解アルゴリズムを開発する。
• マスタープロブレムの強化と収束の加速を目的として、BDDに基づくベンドラーズカットを導入する。
• LBBDとBDDカットに加えて、古典的なLP緩和に基づくベンドラーズカットを組み込み、収束を改善する。
• アルゴリズムの強化を実装：適応的ファーストフィットデクリーディング（FFD）ヒューリスティクス、部分問題の緩和、最適でないマスターソリューションを pruning するための早期停止機構。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 手術時間の不確実性を組み込むことで、分散手術室スケジュールのロバスト性と効率性にどのような影響を与えるか？
• RQ2 2段階とも整数変数を含む2段階確率的整数計画問題に、最適性カットを用いた論理的ベンドラーズ分解（LBBD）を効果的に適用できるか？
• RQ3 BDDに基づくベンドラーズカットは、確率的スケジューリング問題における収束性と計算パフォーマンスをどの程度向上させるか？
• RQ4 提案された確率的モデルは、決定論的モデルと比較してキャンセル率とOR使用率の観点でどのように異なるか？
• RQ5 手術時間のばらつき、キャンセルペナルティ、OR時間制限といったパラメータの変化が、スケジュールのパフォーマンスに与える影響は何か？

主な発見

• OR時間制限を半分にした場合、平均キャンセル率はベースラインの8.1％から5.1％に低下し、より厳しい制約下でもロバスト性が向上していることが示された。
• キャンセルペナルティを元の値の2/3に低下させた場合、キャンセル率は16.7％に上昇し、OR使用率は12.6％から11.3％に低下した。これはコストと信頼性のトレードオフを示している。
• 手術時間の標準偏差を40分から60分に引き上げた場合、キャンセル率は8.1％から8.7％に上昇し、不確実性の増加がキャンセルリスクを高めることを確認した。
• 低ペナルティ状況では、開設されたOR数が5から4に減少したが、スケジュールされた患者数は12で一定のままであり、コスト削減戦略へのシフトが示された。
• 3段階分解アルゴリズムは、12名の患者、2病院、2日、病院1施設あたり2台のORを想定したインスタンスで最適解を達成し、非自明なインスタンスにおけるスケーラビリティを示した。
• 提案されたアルゴリズムは、商業用ソルバーよりも解法時間と最適性ギャップを著しく低減し、実際の病院データにおいて顕著な計算上の優位性を示した。