[論文レビュー] Logical fermions for fault-tolerant quantum simulation

Andrew J. Landahl, Benjamin Morrison|arXiv (Cornell University)|Oct 19, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、表面コードのねじれ欠陥を用いて、Diracフェルミオンを論理的Majoranaフェルミオンに直接符号化することで、高価なフェルミオン-キュービット変換を不要にする耐故障性量子シミュレーションアーキテクチャを提案する。論理レベルでの局所性を保持し、論理的フェルミオン操作を最適化することで、Trotter-Suzuki回路の深さをO(√N)からO(1)に低下させ、ブロック符号化オракルのTカウントを標準的なキュービットベースの実装と比較して20%削減する。

ABSTRACT

We show how to absorb fermionic quantum simulation's expensive fermion-to-qubit mapping overhead into the overhead already incurred by surface-code-based fault-tolerant quantum computing. The key idea is to process information in surface-code twist defects, which behave like logical Majorana fermions. Our approach encodes Dirac fermions, a key data type for simulation applications, directly into logical Majorana fermions rather than atop a logical qubit layer in the architecture. Using quantum simulation of the $N$-fermion 2D Fermi-Hubbard model as an exemplar, we demonstrate two immediate algorithmic improvements. First, by preserving the model's locality at the logical level, we reduce the asymptotic Trotter-Suzuki quantum circuit depth from $\mathcal{O}(\sqrt{N})$ in a typical Jordan-Wigner encoding to $\mathcal{O}(1)$ in our encoding. Second, by exploiting optimizations manifest for logical fermions but less obvious for logical qubits, we reduce the $T$-count of the block-encoding extsc{select} oracle by 20\% over standard implementations, even when realized by logical qubits and not logical fermions.

研究の動機と目的

• 耐故障性量子シミュレーションにおける高価なフェルミオン-キュービット変換のオーバーヘッドを、論理的Majoranaフェルミオンをネイティブなデータ型として用いることで解消すること。
• 表面コードのねじれ欠陥が保護された論理的Majoranaフェルミオンを保持する特性を活用し、論理レベルでDiracフェルミオンを直接処理すること。
• 論理的フェルミオンに特化した最適化を維持することで、フェルミオン的シミュレーションアルゴリズムにおける量子回路の深さとTカウントを低減すること。
• 新規の論理的フェルミオンアーキテクチャを用いた2次元Fermi-Hubbardモデルのシミュレーションにおいて、性能向上を実証すること。

提案手法

• 表面コードのねじれ欠陥を介して、保護された論理的Majoranaフェルミオンとして機能する、Diracフェルミオンを論理的Majoranaフェルミオンに直接符号化する。
• コード変形技術を用いて、1つの大きな論理的パッチを複数のテトロンパッチに変換し、論理的情報を保持するとともに、局所的演算を可能にする。
• ストライド-kユニタリ反復回路を用いて論理的フェルミオン操作を実装し、qubitの1/kにのみパウリ文字列を適用することで、Tカウントを削減しながらも、全レジスタカバレッジを維持する。
• ラティスソークレージおよび安定化子測定を用いて、非局所的安定化子を測定し、より局所的かつスケーラブルな形式にコードを再構成する。
• フェルミオン的統計と対称性を活用した論理的フェルミオン操作を用いてブロック符号化オラクルを構築し、キュービットベースの実装と比較してTカウントを削減する。
• コード変形の過程で論理的演算子および安定化子群を慎重に設計することで、グローバルおよび局所的フェルミオン的パリティを維持する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 論理的Majoranaフェルミオンを耐故障性量子シミュレーションにおけるネイティブなデータ型として用いることで、フェルミオン-キュービット変換のオーバーヘッドを排除できるか？
• RQ2 フェルミオンを論理的Majoranaフェルミオンに直接符号化することで、論理レベルでの局所性が保持され、回路深さが低減できるか？
• RQ3 論理的フェルミオンに特化した最適化により、論理キュービットを用いた実装で達成可能な水準を上回る、ブロック符号化オラクルのTカウント低減が可能か？
• RQ4 1つの大きなパッチから複数のテトロンパッチへのコード変形が、論理的演算の局所性およびエラー保護に与える影響は何か？
• RQ5 ストライド-kユニタリ反復回路の使用が、論理的フェルミオン操作のTカウントおよびスケーラビリティに与える影響は何か？

主な発見

• 2次元Fermi-Hubbardモデルのシミュレーションにおいて、Diracフェルミオンを論理的Majoranaフェルミオンに直接符号化することで論理レベルでの局所性を保持した結果、Trotter-Suzuki回路の深さがO(√N)からO(1)に低下した。
• ブロック符号化オラクルのTカウントは、標準的な論理キュービット実装と比較して20%削減された。これは、論理的フェルミオン構造がもたらす最適化のおかげである。
• 1つの大きなパッチから複数のテトロンパッチへのコード変形により、重み-(2n+2)の安定化子がn個の重み-4安定化子に変換されたが、すべての論理的情報を保持し、局所的演算を可能にした。
• ストライド-kユニタリ反復回路の使用により、通常のユニタリ反復と比較して、Majoranaフェルミオン操作のTカウントが2倍の要因で低減され、N個の格子サイトに対してTコストが4N−4から2Nに低下した。
• コード変形の過程でも、論理的Majoranaフェルミオン操作はグローバルパリティを保ち続け、必要に応じて標準的なラティスソークレージで測定可能である。
• 提案されたアーキテクチャは、論理キュービットと論理フェルミオンを併用するハイブリッドアルゴリズムを可能にし、耐故障性フェルミオン的量子シミュレーションへの柔軟な道筋を提供する。