[論文レビュー] logitr: Fast Estimation of Multinomial and Mixed Logit Models with Preference Space and Willingness to Pay Space Utility Parameterizations

John Paul Helveston|arXiv (Cornell University)|Oct 19, 2022

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ひとこと要約

この論文では、好み空間および支払い意思額（WTP）空間のパラメータ化において、多項ロジットおよびミックスド・ロジット・モデルの高速な最尤推定を可能にするRパッケージlogitrを紹介する。WTP空間への直接推定を支援することで、ミックスド・ロジット・モデルにおける不自然なWTP分布の問題を解決し、最適化アルゴリズムの最適化と並列化されたマルチスタート最適化ループにより、mlogit、gmnl、mixl、apolloなどの既存パッケージを凌駕する優れた速度を実現する。

ABSTRACT

This paper introduces the logitr R package for fast maximum likelihood estimation of multinomial logit and mixed logit models with unobserved heterogeneity across individuals, which is modeled by allowing parameters to vary randomly over individuals according to a chosen distribution. The package is faster than other similar packages such as mlogit, gmnl, mixl, and apollo, and it supports utility models specified with "preference space" or "willingness to pay (WTP) space" parameterizations, allowing for the direct estimation of marginal WTP. The typical procedure of computing WTP post-estimation using a preference space model can lead to unreasonable distributions of WTP across the population in mixed logit models. The paper provides a discussion of some of the implications of each utility parameterization for WTP estimates. It also highlights some of the design features that enable logitr's performant estimation speed and includes a benchmarking exercise with similar packages. Finally, the paper highlights additional features that are designed specifically for WTP space models, including a consistent user interface for specifying models in either space and a parallelized multi-start optimization loop, which is particularly useful for searching the solution space for different local minima when estimating models with non-convex log-likelihood functions.

研究の動機と目的

• 不確実な異質性を伴う多項ロジットおよびミックスド・ロジット・モデルを推定する計算的に効率的なRパッケージの開発。
• 好み空間モデルからの後処理による推定において、ミックスド・ロジット・モデルで生じる不自然なWTP分布の問題の解決。
• WTP空間での直接推定を支援することで、集団全体におけるより現実的で一貫性のあるWTP推定の実現。
• 好み空間とWTP空間のモデル仕様の間での切り替えをスムーズに行える統一的で一貫性のあるユーザーインターフェースの提供。
• 非凸な尤度関数に対して収束の安定性を高めるために、並列化されたマルチスタート最適化ループの導入。

提案手法

• 多項ロジットおよびミックスド・ロジット・モデルの数値的に安定した対数尤度関数の実装を用いた最尤推定。
• 2つの効用パラメータ化をサポート：好み空間（標準）とWTP空間（WTPが直接確率変数としてモデル化される）。
• WTP空間パラメータ化により、特に価格と属性パラメータの両方が確率的である場合に生じるCauchy分布の問題を回避。
• 複数の初期点を探索することで局所最適解に陥るリスクを低減し、収束性を向上させる並列化されたマルチスタート最適化ループの実装。
• パフォーマンス向上のため、C++による高速化を活用。mlogit、gmnl、mixl、apolloなどの類似パッケージを上回る推定速度を達成。
• 個々の被験者（例：obsID）でクラスタリングされたロバスト標準誤差と、調査の補正に適した重み付き推定の組み込みサポート。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 好み空間モデルからの後処理推定と比較して、WTP空間での直接推定は、より自然で安定した支払い意思額の分布をもたらすか？
• RQ2 非凸なミックスド・ロジット・モデルにWTP空間パラメータ化を適用した場合、並列化されたマルチスタート最適化戦略は収束の信頼性を向上させるか？
• RQ3 logitrの計算性能は、mlogit、gmnl、mixl、apolloといった他の主要なRパッケージと比較して、多項ロジットおよびミックスド・ロジット・モデルの推定においてどのように差がつくか？
• RQ4 価格パラメータを確率的とみなした場合、好み空間モデルとWTP空間モデルの間でWTP推定値はどの程度異なるか？
• RQ5 本パッケージのユーザーインターフェースは、好み空間とWTP空間のモデル仕様の間での切り替えをどの程度スムーズに可能にしているか？

主な発見

• logitrは、mixlが高性能なC++コンパイルを用いているにもかかわらず、mlogit、gmnl、mixl、apolloを上回る推定速度を達成している。
• 価格パラメータが固定の場合、好み空間モデルとWTP空間モデルのWTP推定値はほぼ同一であり、絶対値で0.00023未満の差にとどまる。
• 価格パラメータを確率的とみなした場合、好み空間モデルとWTP空間モデルのWTP推定値には顕著な差が生じる。これは、比分布の非凸性と重い尾部の性質に起因する。
• 並列化されたマルチスタート最適化ループは、複数の初期点を探索することで収束性を向上させ、悪質な局所最適解に陥るリスクを低減した。
• 個々の被験者（例：obsID）でクラスタリングされたロバスト標準誤差のサポートがあり、繰り返し選択のあるコンジョイント調査データにおける妥当な推論に不可欠である。
• 重み付き推定がネイティブにサポートされており、標本をターゲット集団の分布に一致させるためのサンプル補正が可能である。これは、2012–2013年の米国自動車購入者調査のcars_usデータセットを用いて実証された。