[論文レビュー] Long distance contributions to the rare kaon decay $K oπ\ell^{+}\ell^{-}$

Norman H. Christ, Xu Feng+4 more|arXiv (Cornell University)|Feb 3, 2016

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 5

ひとこと要約

本論文は、長距離ハドロン的寄与の格子QCD計算を、$K^+ \to \pi^+ \ell^+ \ell^-$の希少崩壊に対して実施し、未統合四点相関関数を用いて$K\to\pi\gamma^*$遷移振幅に注目する。主な結果として、$a = 1.5(8)$、$b = 0.1(1.1)$である形式因子$V(z)$の予備的決定が得られたが、統計誤差が依然として大きく、実験値と比較するには十分でない。今後のシミュレーションでは統計的精度の向上が不可欠であることが示された。

ABSTRACT

The rare decays of a kaon into a pion and a charged lepton/antilepton pair proceed via a flavour changing neutral current and therefore may only be induced beyond tree level in the Standard Model. This natural suppression makes these decays sensitive to the effects of potential New Physics. To discern such New Physics one must be able to control the errors on the Standard Model prediction of the decay amplitude. These particular decay channels however are dominated by a single photon exchange; this involves a sizeable long-distance hadronic contribution which represents the current major source of theoretical uncertainty. Here we outline our methodology for the computation of the long distance contributions to these rare decay amplitudes using lattice QCD, and present the numerical results of some exploratory studies using the Domain Wall Fermion ensembles of the RBC and UKQCD collaborations.

研究の動機と目的

• 希少$K\to\pi\ell^+\ell^-$崩壊の標準模型予測における理論的不確実性を低減すること。これはニューサイエンスに敏感な過程である。
• 1光子交換に支配される長距離ハドロン的寄与を計算すること。これは理論的誤差の主な要因である。
• 未統合四点相関関数から$K\to\pi\gamma^*$行列要素を抽出するための格子QCD手法の開発と検証を行うこと。
• 相関関数の積分における単一パイオン状態の発散および有限体積効果を扱う分析手法の妥当性を検証すること。
• $K\to\pi\gamma^*$振幅における形式因子$V(z)$の初回の格子決定を行い、チャーミカル摂動論の予測を検証すること。

提案手法

• 未統合四点相関関数$\Gamma_{\mu}^{(4)}(t_H,t_J,\mathbf{k},\mathbf{p})$を用いて、$K\to\pi\gamma^*$のミンコフスキー振幅を抽出する。
• 弱いハミルトニアン演算子$H_W$の非摂動的正規化と保存ベクトルカレント$J_\mu$の使用により、混合を回避する。
• 単一パイオン状態の発散を除去する2つの手法の適用：直接4点関数フィッティングと$\bar{s}d$挿入シフト。
• 時間積分を介した四点相関関数の統合により行列要素を抽出し、指数的減衰および有限体積効果に注意深く対処する。
• チャーミカル摂動論に由来する形式をもつ関数にフィット：$V(z) = a + bz + V_{\pi\pi}(z)$、本研究では$V_{\pi\pi}$を無視する。
• 物理的クォーク質量に近い値を用いたRBCおよびUKQCD協働グループのドメインウォールフェルミオン・アンサンブルを用い、探索的シミュレーションを実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 格子QCDを用いて、希少崩壊$K^+ \to \pi^+ \ell^+ \ell^-$における長距離ハドロン的寄与をどのように計算できるか。
• RQ2 四点相関関数から$K\to\pi\gamma^*$行列要素を抽出する際の主な系貫的効果は何か。特に単一パイオン状態からの発散がその要因となる。
• RQ3 直接4点関数フィッティングと$\bar{s}d$挿入シフトという異なる分析手法が、抽出された行列要素の信頼性および一貫性にどのように影響するか。
• RQ4 格子QCDは、形式因子$V(z)$のチャーミカル摂動論的パラメータ化をどの程度再現できるか。また、パrameter $a$ と $b$ は実験値と比較してどうなるか。
• RQ5 格子QCDの結果が実験的決定と競合可能になるには、どの程度の統計的精度が必要か。

主な発見

• 単一パイオン状態の発散を除去した手法を用いて、$K(0,0,0)\to\pi(1,0,0)$遷移の行列要素を$-0.0029(6)$（4点関数フィッティング法）および$-0.0030(6)$（$\bar{s}d$シフト法）として抽出し、誤差内での良好な一致が得られた。
• 積分された相関関数の$T_B$依存性は、現在の時間範囲内では収束しない。これは、中間子質量差が小さく、指数的減衰が遅いためと推測される。
• 発散を方法1（4点関数フィッティング）で除去した場合、$T_A$依存性は改善され、単一パイオン状態の汚染に対する制御が良好であることが示された。
• 行列要素から形式因子$V(z)$を抽出し、$a = 1.5(8)$、$b = 0.1(1.1)$が得られたが、これらの値は物理的でなく、実験値と比較して大きな誤差を有する。
• $\bar{s}d$挿入チェックでは、$K(1,0,0)\to\pi(0,0,0)$の場合に非ゼロの寄与が観測され、ゼロから1シグマ以上離れており、さらなる検討が必要な潜在的系貫的効果を示唆している。
• 現在の統計誤差は実験値の10倍以上大きく、格子結果が実験と競合可能になるには、著しく高い統計的精度が必要であることが示された。