[論文レビュー] Long-distance contributions to weak amplitudes

Norman H. Christ|arXiv (Cornell University)|Dec 29, 2010

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 5被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、時間順行列要素、RI/MOM減算、一般化されたLellouch-Luscher形式を組み合わせることで、長距離寄与を制御するための格子QCD手法を提示する。この手法により、$K_L$-$K_S$質量差、$\Delta m_K$ の正確で制御可能な計算が、%レベルの精度で可能となり、$\Delta I=1/2$-強調された二π中間状態を含む。

ABSTRACT

The calculation of the long-distance contribution to the $K^0-\bar{K}^0$ mass matrix is divided into three parts: First, the calculation of the matrix element between kaon states of the product of two space-time integrated, $ΔS=1$, four-quark weak operators. Second an RI/MOM subtraction to remove the short distance part of this matrix element in a fashion consistent with the calculation of the physical short distance part. Third an application of the Lellouch-Luscher method, generalized to second order in the weak interactions, to control finite volume errors. Such an approach promises to permit accurate lattice calculation of the $K_L$-$K_S$ mass difference and the long-distance contributions to $ε_K$.

研究の動機と目的

• 長距離寄与を系統的に計算できる格子QCD手法を開発すること。$\Delta m_K$ における長距離寄与は重要であるが、計算が困難である。
• 二つの$W^\pm$ または $Z$ ボソンの交換を伴う2次微小行列要素において、長距離寄与と短距離寄与を分離する課題に取り組むこと。
• 特に$K^0$-共鳴極の近くにおいて、2次微小振幅の格子計算における有限体積効果を制御すること。
• Lellouch-Luscher手法を2次微小相互作用に一般化し、有限体積行列要素と無限体積物理振幅との関係を確立すること。
• 有限体積効果を制御し、$\Delta m_K$ および $\epsilon_K$ の長距離寄与（特に$\Delta I=1/2$-強調された二π中間状態を含む）を正確に計算可能にする。

提案手法

• 中間状態としてのK中間状態間の、2つの時空積分された$\Delta S=1$四クォーク微小演算子の時間順行列要素を計算し、有限体積振幅$\mathcal{A}$ を得る。
• 短距離寄与を除去するためにRI/MOM減算を適用し、物理的短距離振る舞いと整合性を保つ。
• 2次微小相互作用にLellouch-Luscher手法を一般化し、有限体積行列要素を、位相差の微分を含む補正項を介して無限体積$\Delta m_K$ に結びつける。
• 一般化された関係式を用いて、有限体積格子結果から無限体積$\Delta m_K$ を抽出する。この際、$K^0$-共鳴極と$\pi\pi$中間状態に敏感な項を含む。
• 時間積分において、縮退した二π状態$|n_0\rangle$ を別個に取り扱い、エネルギー分母の特異性を回避する。
• 式 (13) を導出し、$K_S$ の質量シフトを中間状態の和と、全位相差の微分を含む有限体積補正項の和として表す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 格子QCDにおいて、$K_L$-$K_S$質量差の長距離寄与をどのように分離・計算できるか。
• RQ2 二つの$W^\pm$ または $Z$ ボソンの交換を伴う2次微小行列要素に対して、有限体積処方の正しい定式化は何か。
• RQ3 微小ハミルトニアンの積の短距離振る舞いを、摂動QCDと整合する形でどのように減算できるか。
• RQ4 $\Delta I=1/2$-強調された二π中間状態が、$\Delta m_K$ の長距離寄与に果たす役割は何か。
• RQ5 有限体積効果を制御するため、Lellouch-Luscher手法を2次微小相互作用にどのように一般化できるか。

主な発見

• 本手法により、%レベルの精度で、長距離寄与（特に二π中間状態）を含む$\Delta m_K$ の制御された格子計算が可能となった。
• 有限体積振幅$\Delta m_K^{\rm FV}$ は式 (4) で与えられ、$O(1/L^3)$ の補正項まで無限体積$\Delta m_K$ を近似する。
• 一般化されたLellouch-Luscher関係（式 (13)）により、有限体積格子データから無限体積$\Delta m_K$ を抽出するための公式が得られ、全位相差の微分を含む補正項が含まれる。
• 式 (13) の補正項は、エネルギー分母がゼロとなる二重極と$K^0$-共鳴極に起因する有限体積効果を説明する。
• 式 (12) で示されるように、極の寄与を減算することで、2次ボルン項が効果的に除去された。
• $K_L$ の質量シフトは、二π中間状態を含まない形で同様に計算され、その差分$\Delta m_K = \Delta m_{K_S} - \Delta m_{K_L}$ が得られる。ここで、最初の項は有限体積観測量である。