[論文レビュー] Long-term Memory and Volatility Clustering in Daily and High-frequency Price Changes

Gabjin Oh, Cheol-Jun Um+1 more|ArXiv.org|Jan 22, 2006

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 1被引用数 8

ひとこと要約

本研究では、日次および高頻度株価指数および為替レートを対象に、デトレンド・フラクチュエーション解析（DFA）を用いて金融時系列における長期記憶を調査した。その結果、リターンは長期記憶を示さない（H ≈ 0.5）一方、ボラティリティ系列は強い長期記憶を示す（H ≈ 0.7–0.9）ことが判明した。ボラティリティの長期記憶は主にボラティリティクラスタリングに起因しており、GARCH(1,1)フィルタリングを施すと、特に日次データではその記憶が消失または著しく弱まるが、高頻度データでは自己相関が高く、他の要因も加わることで、依然として一定のレベルで長期記憶が維持されている。

ABSTRACT

We study the long-term memory in diverse stock market indices and foreign exchange rates using the Detrended Fluctuation Analysis(DFA). For all daily and high-frequency market data studied, no significant long-term memory property is detected in the return series, while a strong long-term memory property is found in the volatility time series. The possible causes of the long-term memory property are investigated using the return data filtered by the AR(1) model, reflecting the short-term memory property, and the GARCH(1,1) model, reflecting the volatility clustering property, respectively. Notably, we found that the memory effect in the AR(1) filtered return and volatility time series remains unchanged, while the long-term memory property either disappeared or diminished significantly in the volatility series of the GARCH(1,1) filtered data. We also found that in the high-frequency data the long-term memory property may be generated by the volatility clustering as well as higher autocorrelation. Our results imply that the long-term memory property of the volatility time series can be attributed to the volatility clustering observed in the financial time series.

研究の動機と目的

• 日次および高頻度の金融リターンおよびボラティリティ時系列における長期記憶の有無を調査すること。
• ボラティリティに見られる長期記憶がボラティリティクラスタリングに起因するのか、それとも他のスタイリズドファクトに起因するのかを特定すること。
• 短期記憶およびボラティリティクラスタリングが、金融データにおける長期依存性をどのように生成するかを評価すること。
• 低頻度（日次）と高頻度（1分、5分）データの間で、長期記憶の持続性にどのような差があるかを比較すること。

提案手法

• 長期記憶の定量的評価のため、ハースト指数Hを用いたデトレンド・フラクチュエーション解析（DFA）を適用した。
• リターン系列からの短期記憶効果を除去するために、AR(1)フィルタリングを用いた。
• リターンおよびボラティリティ系列からのボラティリティクラスタリング効果を排除するために、GARCH(1,1)フィルタリングを適用した。
• 8つの日次株価指数（1991–2005年）、31の為替レート（1990–2000年）、および高頻度データ（KOSPI、KOSDAQ、為替レート、1995–2004年）を分析した。
• 元の系列、AR(1)でフィルタリングした系列、GARCH(1,1)でフィルタリングした系列のハースト指数を計算した。
• 高頻度データと低頻度データの間で自己相関関数を比較し、長期記憶に影響を与える可能性のある追加要因を評価した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 日次および高頻度金融データのリターン系列は、ハースト指数で測定された長期記憶を示すか？
• RQ2 ボラティリティ系列に観察された長期記憶は、主にGARCH(1,1)でモデル化されるボラティリティクラスタリングに起因するのか？
• RQ3 日次データと高頻度データの間で、ボラティリティの長期記憶特性にどのような相違が生じるか？
• RQ4 高い自己相関およびその他のスタイリズドファクトは、高頻度ボラティリティ系列における長期記憶の維持にどのような役割を果たすか？
• RQ5 AR(1)フィルタリングによる短期記憶の除去は、ボラティリティ系列の長期記憶に影響を及ぼすか？

主な発見

• すべての研究対象金融時系列のリターン系列は長期記憶を示さず、ハースト指数は常にH ≈ 0.5に近いことから、ランダムウォーク過程であると示された。
• 日次および高頻度データの全ボラティリティ系列において、強い長期記憶が確認され、ハースト指数は0.7 ≤ H ≤ 0.9の範囲にあった。
• GARCH(1,1)フィルタリング後、日次データにおけるボラティリティの長期記憶は消失した（H ≈ 0.5）ことから、ボラティリティクラスタリングが長期記憶の主因であると示された。
• 高頻度データでは、ボラティリティの長期記憶が低下したレベル（H ≈ 0.6）で依然として持続しており、ボラティリティクラスタリングを超える追加要因が関与している可能性を示唆した。
• 高頻度データの自己相関関数は低頻度データよりも高い相関を示しており、高い自己相関が高頻度ボラティリティにおける長期記憶の維持を支援している可能性がある。
• AR(1)でフィルタリングしたボラティリティ系列における長期記憶の持続は、短期記憶が観察された長期依存性の原因ではないことを確認した。これは、ボラティリティクラスタリングとは異なり、短期記憶は長期依存性を説明できない。