[論文レビュー] Long-term memory magnetic correlations in the Hubbard model: A dynamical mean-field theory analysis

Clemens Watzenböck, Martina Fellinger+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 6, 2021

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 60被引用数 27

ひとこと要約

本稿は、ダイナミカル・メーン・フィールド理論（DMFT）を用いて、 Hubbard モデルの磁気相関における長期記憶効果を定量化する頑健な手法を導入する。これは、零周波数の Kubo susceptibility と静的等温 susceptibility の差 C を計算することで実現される。Mott 絶縁体相では基底状態の degeneracy により C ≠ 0 であることが判明し、これは持続的スピンフラクチュエーションを示唆する。この効果は一次相転移における金属-絶縁体転移で急激に発現し、Widom 線付近の遷移領域では徐々に出現する。

ABSTRACT

We investigate the onset of a not-decaying asymptotic behavior of temporal magnetic correlations in the Hubbard model in infinite dimensions. This long-term memory feature of dynamical spin correlations can be precisely quantified by computing the difference between the zero-frequency limit of the Kubo susceptibility and the corresponding static isothermal one. Here, we present a procedure for reliably evaluating this difference starting from imaginary time-axis data, and apply it to the testbed case of the Mott-Hubbard metal-insulator transition (MIT). At low temperatures, we find long-term memory effects in the entire Mott regime, abruptly ending at the first order MIT. This directly reflects the underlying local moment physics and the associated degeneracy in the many-electron spectrum. At higher temperatures, a more gradual onset of an infinitely-long time-decay of magnetic correlations occurs in the crossover regime, not too far from the Widom line emerging from the critical point of the MIT. Our work has relevant algorithmic implications for the analytical continuation of dynamical susceptibilities in strongly correlated regimes and offers a new perspective for unveiling fundamental properties of the many-particle spectrum of the problem under scrutiny.

研究の動機と目的

• 虚時間相関関数から長期記憶パラメータ C を計算するための信頼性の高い数値的手順の開発。
• DMFT を用いた Hubbard モデルにおける非崩壊的磁気相関の出現の調査。
• Mott-Hubbard 金属-絶縁体転移（MIT）の文脈において C ≠ 0 の物理的起源の解明。
• C と多体エネルギー準位構造（特に局所モーメント形成と簡併性）との関係の分析。
• 強相関系における動的 susceptibility の解析的継続に及ぼすアルゴリズム的影響の評価。

提案手法

• 長期間記憶の指標として、C = χR(ω=0) − χT を定式化する。
• Lehmann 表記を用いて、虚時間スピン相関関数 C(τ) をスペクトル重みとエネルギー準位の形で表現する。
• Matsubara 周波数データ χSzSz(iωn) の数値的解析的継続を実行し、実周波数スペクトル関数を再構成する。
• 最小限のピーク幅制約と誤差推定を導入し、解析的継続プロセスの安定化を図る。
• 高精度な DMFT 計算を用い、零周波数におけるスペクトル重みと静的 susceptibility から C を計算する。
• 相図全体にわたって C(β, U) をマッピングし、持続的相関が現れる領域を特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Hubbard モデルにおける非消滅する長期記憶パラメータ C の物理的起源は何か？
• RQ2 特に共存領域において、C は Mott-Hubbard 金属-絶縁体転移でどのように振る舞うか？
• RQ3 長期記憶効果の発現は急激か連続的か。これは MIT の臨界点とどのように関係するか？
• RQ4 C が Mott 絶縁体相における簡併した多電子固有状態の存在をどの程度反映しているか？
• RQ5 高温における C の振る舞いは低温と比べてどう異なるか。これは遷移領域における情報を何を明らかにするか？

主な発見

• 低温における全 Mott 絶縁体相で C ≠ 0 が確認され、基底状態の簡併性に起因する持続的磁気相関を示唆する。
• 長期記憶効果は一次相転移における Mott 金属-絶縁体転移で急激に終了し、多体スペクトルの急激な変化を示す。
• Widom 線付近の遷移領域では、U の増加に伴い C が徐々に出現し、長時間相関の連続的発現を示す。
• 高温では C ≠ 0 の発現が滑らかく、相転移と結びつかないため、クロスオーバー駆動の遅いフラクチュエーションの増幅を示唆する。
• 絶縁体相における C の値はほぼ温度に依存せず、Mott 絶縁体基底状態の簡併性に起因することが確認された。
• 本手法は虚時間データから C を効果的に抽出でき、強相関系における動的 susceptibility の分析に有効であることを示した。