[論文レビュー] Long-term persistence and multifractality of river runoff records: Detrended fluctuation studies

Eva Koscielny–Bunde, Jan W. Kantelhardt+3 more|ArXiv.org|May 19, 2003

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 19被引用数 4

ひとこと要約

本研究では、41件の全球的河川流出記録に対してデトレンド化フラクタル解析（DFA）およびウェーブレット手法を適用し、長期的自己相関（H = 0.55–0.95）と弱い多Fractal性を明らかにした。多Fractal構造は、τ(q) = −ln(a^q + b^q)/ln 2という二パラメータモデルで最もよく記述され、広範な周辺分布ではなく、時間的相関によるクラスタリングを示している。

ABSTRACT

We study temporal correlations and multifractal properties of long river discharge records from 41 hydrological stations around the globe. To detect long-term correlations and multifractal behaviour in the presence of trends, we apply several recently developed methods [detrended fluctuation analysis (DFA), wavelet analysis, and multifractal DFA] that can systematically detect and overcome nonstationarities in the data at all time scales. We find that above some crossover time that usually is several weeks, the daily runoffs are long-term correlated, being characterized by a correlation function C(s) that decays as C(s) ~ s^(gamma). The exponent gamma varies from river to river in a wide range between 0.1 and 0.9. The power-law decay of C(s) corresponds to a power-law increase of the related fluctuation function F_2(s) ~ s^H where H = 1-gamma/2. We also find that in most records, for large times, weak multifractality occurs. The Renyi exponent tau(q) for q between -10 and +10 can be fitted to the remarkably simple form tau(q) = -ln(a^q+b^q) /ln 2, with solely two parameters a and b between 0 and 1 with a+b >= 1. This type of multifractality is obtained from a generalization of the multiplicative cascade model.

研究の動機と目的

• トレンドが存在する中でも、河川流出記録に長期的相関が残っているかを検出すること。
• 高度なデトレンド技術を用いて、流出時系列の多Fractal特性を調査すること。
• 多Fractal性が、広がった裾の分布（fat-tailed marginal distributions）に起因するのか、時間的相関に起因するのかを特定すること。
• スケーリング指数Hと多Fractal幅Δαが普遍的であるのか、流域サイズ依存性があるのかを評価すること。
• 水文的システムにおける多Fractalスケーリングの物理的解釈を提供すること。

提案手法

• デトレンド化フラクタル解析（DFA）を用いて、時間スケールsにおけるフラクチュエーション関数F2(s)のスケーリングを分析することで、長期的相関を定量化する。
• ウェーブレットに基づく手法（WTMM）を適用し、多Fractalスペクトル推定の妥当性を検証し、多Fractalスケーリングを検出する。
• 一般化多FractalDFAを用いて、一般化Hurst指数h(q)および特異性スペクトルf(α)を計算する。
• 多Fractalスペクトルτ(q)を、τ(q) = −ln(a^q + b^q)/ln 2という解析的形式にフィットさせ、パラメータaとb（0から1の間）を推定する。
• 多Fractal性が時間的相関に起因するのか、周辺分布の形状に起因するのかをテストするため、シャッフルされたデータを生成する。
• クロスオーバー時間スケールを、短期的および長期的スケーリング行動の遷移点として特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 トレンドを除去した後でも、全球的河川流出記録に長期的相関が継続的に存在するか？
• RQ2 流出時系列に観察された多Fractal性は、非ガウス的周辺分布に起因するのか、時間的相関に起因するのか？
• RQ3 流出の多Fractalスペクトルは、普遍的な二パラメータモデルで記述可能か？
• RQ4 フラクチュエーション指数Hは、流域サイズや地理的地域によって体系的に変化するか？
• RQ5 多Fractal性の起源は、時間的クラスタリングか、分布的性質か？

主な発見

• 41の河川すべてで、フラクチュエーション関数F2(s)がs^Hとスケーリングし、Hは0.55から0.95の範囲に分布しており、強い長期的自己相関を示している。
• すべての記録の多Fractalスペクトルτ(q)は、τ(q) = −ln(a^q + b^q)/ln 2という二パラメータモデルでよく記述され、普遍的な多Fractalモデルであることを示唆している。
• データをシャッフルすると、すべてのqに対してh(q)が0.5に低下し、多Fractal性が時間的相関に起因するものであることが証明された。これは、広がった裾の分布に起因するものではないことを示している。
• 多Fractal幅Δαは流域面積の増加に伴いわずかに減少し、大規模な流域では多Fractal性が弱まっていることを示している。
• 南ドイツの河川と国際的河川との間でHやΔαに有意な差は認められず、普遍的なスケーリング行動があることを示唆している。
• クロスオーバー時間スケール（長期的相関が支配的になる境界）は通常数週間程度であり、持続的行動の開始を示している。