[論文レビュー] Long Term Risk: A Martingale Approach

Likuan Qin, Vadim Linetsky|arXiv (Cornell University)|Nov 12, 2014

Stochastic processes and financial applications参考文献 65被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、マルティングルール・アプローチを用いて、一般のセミマルティンググレ・環境へと、確率的割引因子の長期的要因分解を拡張する。長期フォワード測度下で長期的リスクリターントレードオフが消えることを示し、これは長期的リスクニュートラル測度として解釈される。これにより、マルコフ的・離散時間枠組みが、マルコフ的仮定を必要とせず統合される。

ABSTRACT

This paper extends the long-term factorization of the stochastic discount factor introduced and studied by Alvarez and Jermann (2005) in discretetime ergodic environments and by Hansen and Scheinkman (2009) and Hansen (2012) in Markovian environments to general semimartingale environments. The transitory component discounts at the stochastic rate of return on the long bond and is factorized into discounting at the long-term yield and a positive semimartingale that extends the principal eigenfunction of Hansen and Scheinkman (2009) to the semimartingale setting. The permanent component is a martingale that accomplishes a change of probabilities to the long forward measure, the limit of T-forward measures. The change of probabilities from the data generating to the long forward measure absorbs the long-term risk-return trade-off and interprets the latter as the long-term risk-neutral measure.

研究の動機と目的

• マルコフ的および離散時間的設定を超えて、確率的割引因子の長期的要因分解を一般化すること。
• 連続時間のセミマルティンググレ・モデルにおいて、T-フォワード測度の極限として長期フォワード測度を確立すること。
• 確率的に成長するキャッシュ・フローの長期的リスクプレミアムが、長期フォワード測度下で消えることを示すこと。
• アロスキーとジェルマン（2005）の離散時間的結果と、ハンセンとシェインクマン（2009）およびハンセン（2012）のマルコフ的演算子に基づく結果を統合すること。
• マルコフ的またはエルゴディック性の仮定に依存しない、長期的資産評価の厳密なセミマルティンググレ的基礎を提供すること。

提案手法

• 連続時間における確率的割引因子のモデル化にセミマルティンググレ分解を用い、マルコフ的でない環境へ一般化する。
• 成熟期間 T → ∞ のとき、T-フォワード測度の弱収束として長期フォワード測度を構築する。
• 価格核の恒久的成分を、長期フォワード測度への測度変更を誘導する正のマルティングルールとして同定する。
• 一時的成分を長期利回り λ と、セミマルティンググレに一般化されたペロン＝フロベニウス固有関数を拡張する正のセミマルティンググレに要因分解する。
• 指数的エルゴディシティの仮定を用いて、ボンド価格およびフォワード測度の全 Variation 及びucp位相における収束を保証する。
• セミマルティンググレ収束理論を用いて、長期的価格近似の誤差バウンドを導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 確率的割引因子の長期的要因分解を、マルコフ的および離散時間的モデルを超えてどのように拡張できるか？
• RQ2 一般のセミマルティンググレ・モデルにおいて、長期フォワード測度が長期的リスク調整をどのように吸収するか？
• RQ3 長期フォワード測度が存在し、再帰的固有測度と一致する条件は何か？
• RQ4 価格核のマルティングルール成分が、長期的リスクリターントレードオフに与える影響は何か？
• RQ5 非マルコフ的設定において、明示的な収束速度を伴う長期的価格公式を導出できるか？

主な発見

• 長期フォワード測度はT-フォワード測度の極限として存在し、長期的リスクニュートラル測度として機能する。この測度下で長期的リスクプレミアムは消える。
• 長期利回り λ は、モーメントが有界なキャッシュ・フローの漸近的利回りとして同定され、非マルコフ的設定でも成立する。
• 退化ケース λ = 0 の場合、漸近的パワー利回りが定義され、長期的価格フレームワークが非指数的割引にまで拡張される。
• 指数的エルゴディシティのもとでは、ボンド価格およびフォワード測度の長期的極限への収束は指数的レート α > 0 で発生する。
• 有界ペイオフの長期的価格公式における誤差は、c‖f‖∞e−(λ+α)t で有界であり、収束が速いことが保証される。
• マルティングルール成分は、データ生成測度と長期フォワード測度の間の乖離を引き起こし、Qin ら（2016）の結果により、ボンド市場において実証的に有意である。