[論文レビュー] Long-time tails in sheared fluids

Michio Otsuki, Hisao Hayakawa|Nov 9, 2007

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 1被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、剪断流体における速度自己相関関数（VACF）の長時間挙動を解析的および数値的に調査し、断熱的でない剪断エラスティック流体（SH）では $t^{-d/2}$ から $t^{-d}$ へのクロスオーバーを示し、また、トロスティングを備えた剪断エラスティック流体（ST）およびほぼエラスティックな粉粒体流体（SG）では $t^{-d/2}$ から $t^{-(d+2)/2}$ へのクロスオーバーを示す。これらの結果は流体力学理論から導かれ、シミュレーションによって確認され、エネルギー制御機構に応じた異なる緩和ダイナミクスが明らかになる。

ABSTRACT

The long-time behaviors of the velocity autocorrelation function $C(t)$ for sheared fluids ^M are investigated theoretically and numerically. It is found the existence of the cross-overs of^M $C(t)$ from $t^{-d/2}$ to $t^{-d}$ ^M in sheared fluids of elastic particles without any thermostat, and from $t^{-d/2}$ to $t^{-(d+2)/2}$ ^M in both sheared fluids of elastic particles with a thermostat and sheared granular fluids,^M where $d$ is the spatial dimension. ^M The validity of the predictions has been confirmed by^M our numerical simulations.

研究の動機と目的

• 平衡状態の $t^{-d/2}$ 尾部を超える剪断流体における速度自己相関関数（VACF）の長時間挙動を解明すること。
• トロスティングおよび非弾性衝突が剪断系におけるVACF緩和の形をどのように決定するかを明確にすること。
• 近似的に弾性な剪断粉粒体流体（SG）におけるVACFの真の長時間尾部が、以前に提唱された $t^{-3d/2}$ であるか、あるいは別のべき乗則であるかを特定すること。
• トロスティングを備えた剪断エラスティック流体と剪断粉粒体流体の流体力学的記述を、一様剪断流れの下で統一すること。

提案手法

• エーデルマンらの古典的流体力学理論に基づく理論的分析を、時間依存の流体力学場を伴う一様剪断流れに拡張したもの。
• フラクチュアシオン・ディスシペーション関係を用いてVACFを導出し、剪断に起因する速度勾配および流体力学モードの効果を組み込んだもの。
• 固有値 $\lambda^T({\bf k}) = \nu^*\sqrt{T_H(t)}k^2 - \dot{\gamma}k_xk_y/k^2$ を有する横方向モード $w^{(1)}_{{\bf k}\bot}(t)$ を組み込み、非平衡ダイナミクスを捉える。
• VACF積分の漸近的解析により、短時間では $t^{-d/2}$、長時間では系の種類に応じて $t^{-d}$ または $t^{-(d+2)/2}$ へのクロスオーバーを特定。
• 弾性粒子（トロスティング有無あり）および粉粒体粒子を用いた剪断系の数値的シミュレーションにより、理論的予測の妥当性を検証。
• 等温定常状態のモデル化のため、再スケーリングトロスティングおよび非弾性衝突を用い、SH、ST、SG系間の比較を可能にした。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 剪断エラスティック流体にトロスティングが存在しない場合（SH）において、$t \gg \dot{\gamma}^{-1}$ のとき、速度自己相関関数（VACF）の長時間挙動はいかなるものか？
• RQ2 速度再スケーリングトロスティングの存在が、剪断エラスティック流体（ST）における長時間VACF減衰にどのように影響するか？
• RQ3 ほぼ弾性な剪断粉粒体流体（SG）におけるVACFの真の長時間尾部は何か？ また、STおよびSHと比較するとどうなるか？
• RQ4 希薄なほぼ弾性粉粒体流体（SG）の流体力学的性質は、等温剪断エラスティック流体（ST）と本質的に異なるものか？

主な発見

• 断熱的でない剪断エラスティック流体（SH）におけるVACFは、長時間において $t^{-d/2}$ から $t^{-d}$ へのクロスオーバーを示し、これは平衡状態より緩やかな減衰を示す。
• トロスティングを備えた剪断エラスティック流体（ST）およびほぼ弾性な粉粒体流体（SG）では、VACFが $t^{-d/2}$ から $t^{-(d+2)/2}$ へのクロスオーバーを示し、エネルギー制御による緩和の促進を反映している。
• STおよびSG系における理論的予測は、数値的シミュレーションと定量的に整合しており、$t^{-(d+2)/2}$ 渐近的減衰が確認された。
• 流体力学的解析により、修正された横方向モード $w^{(1)}_{{\bf k}\perp}(t)$ の寄与が長時間挙動を支配することが示され、$\lambda^T$ の固有値がSTおよびSG系における $t^{-(d+2)/2}$ 減衰を駆動している。
• 密度の高い粉粒体流体における $t^{-3d/2}$ 減衰を予測したクマランの予測とは対照的に、本研究の結果は、希薄またはほぼ弾性系ではこのような減衰が普遍的ではないことを示唆している。
• 本研究は、等時間における長距離相関および長時間尾部に関して、STおよびSG系における普遍的な流体力学的記述を確認した。これは、等温剪断流体の統一的フレームワークを支持する。