[論文レビュー] Long time thermal asymptotics of nonlinear Luttinger liquid from inverse scattering

Tom Price|arXiv (Cornell University)|Aug 7, 2017

Quantum many-body systems参考文献 17被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、有限温度における非線形ラッティンガー液体の頂点演算子相関関数の長時間熱的漸近挙動を、逆散乱法を用いて導出する。熱的グリーン関数に対してフリードホルム行列式表現を確立し、非線形勾配降下法を適用することで、漸近挙動が温度に対して指数的に小さい補正を示すことを示し、有限温度における移動不純物の物性論を非線形力学に拡張し、正確な制御を得る。

ABSTRACT

I derive a Fredholm determinant for the thermal correlator of vertex operators with a conformally invariant density matrix and nonlinear time evolution. Using the method of nonlinear steepest descent I find the long time asymptotics at finite temperature. The asymptotics display exponentially small corrections in temperature to the finite temperature mobile impurity phenomenology.

研究の動機と目的

• 有限温度における非線形ラッティンガー液体の頂点演算子相関関数の正確な長時間熱的漸近挙動を導出すること。
• 非線形時間発展を有する系へ、有限温度における移動不純物の物性論を拡張すること。
• 逆散乱理論を用いて、熱的グリーン関数のフリードホルム行列式形式を確立すること。
• 非線形勾配降下法を用いて、大 $x,t$ における漸近的挙動を抽出すること。

提案手法

• 論文は、熱的相関関数のダイナミクスを支配する古典的可積分非線形シュレーディンガー方程式を解くために、逆散乱法を用いる。
• 正しい運動方程式および初期条件を満たすことを確認することで、熱的グリーン関数をフリードホルム行列式として定式化する。
• フリードホルム行列式に関連するリーマン＝ヒルベルト問題に非線形勾配降下法を適用し、大 $x,t$ における漸近挙動を計算する。
• 分析は、右移動モーメンタムのみを固定する一般化ギブズ集合に一致する、共形的不変な密度行列に限定される。
• この手法は、右移動モードと左移動モードを分離する、普遍的なイママベコフ＝グラズマンハミルトニアンに限定される。このハミルトニアンは、二次的分散関係を有する自由フェルミオンを記述する。
• 導出はフリードホルム理論およびリゾルベント恒等式に依拠し、頂点演算子代数とモード展開を用いて行列要素を明示的に計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非線形ラッティンガー液体における熱的相関関数は、長時間および有限温度でどのように振る舞うか？
• RQ2 非線形時間発展および有限温度密度行列の下で、熱的グリーン関数の構造はいかなるものか？
• RQ3 可積分系における熱的相関関数から生じるフリードホルム行列式に、非線形勾配降下法を適用できるか？
• RQ4 非線形力学から、有限温度における移動不純物の物性論にどのような補正が生じるか？
• RQ5 長時間における熱的相関関数の漸近挙動に、どのように指数的に小さい温度補正が現れるか？

主な発見

• 非線形勾配降下法をフリードホルム行列式表現に適用することで、熱的相関関数の長時間漸近挙動が導出された。
• 漸近挙動は温度に対して指数的に小さい補正を示し、モデル内での正確性が示された。
• フリードホルム行列式形式は明示的に構成され、正しい運動方程式および初期データを満たすことが検証された。
• この手法は、右移動モーメンタムが固定された共形的不変な密度行列に適用可能であり、一般化ギブズ集合に対応する。
• 結果として、有限温度における移動不純物の物性論が非線形力学へ拡張され、熱的補正の明確な構造が明らかになった。
• 導出は、$η \in (-1/2, 1/2)$ を満たす頂点演算子に対して有効であり、普遍的なラッティンガー液体領域と整合的である。