[論文レビュー] Long-wave instabilities of sloping stratified exchange flows

Lu Zhu, Amir Atoufi+3 more|arXiv (Cornell University)|Sep 18, 2023

Oceanographic and Atmospheric Processes被引用数 1

ひとこと要約

本研究では、縦方向の重力勾配力によって駆動される斜面に沿った層密度の異なるせん断流における、長波長不安定性の3つの新しい族を同定した。これらの不安定性は長波長（10–1000倍のせん断層厚さ）でゆっくりと成長し、勾配レイノルズ数が1よりもはるかに大きい流れでも持続可能であり、小スケールのケルヴィン＝ヘルムホルツ型の逆転と乱流混合を引き起こす非線形なスケーリングを示す。これにより、長波と短波を介して平均運動エネルギーから内部エネルギーへの新たなエネルギー経路が明らかになった。

ABSTRACT

We investigate the linear instability of two-layer stratified shear flows in a sloping two-dimensional channel, subject to non-zero longitudinal gravitational forces. We reveal three previously unknown instabilities, distinct from the well-known Kelvin–Helmholtz instability and Holmboe wave instability, in that they have longer wavelengths (of the order of 10 to $10^3$ shear-layer depths) and often slower growth rates. Importantly, they can grow in background flows with gradient Richardson number $\gg 1$ , which offers a new mechanism to sustain turbulence and mixing in strongly stratified flows. These instabilities are shown to be generic and relatively insensitive to Reynolds number, Prandtl number, base flow profile and boundary conditions. The nonlinear evolution of these instabilities is investigated through a forced direct numerical simulation, in which the background momentum and density are sustained. The growth of long unstable waves in background flows initially stable to short wave causes a decrease in the local gradient Richardson number. This leads to local nonlinear processes that result in small-scale overturns resembling Kelvin–Helmholtz billows. Our results establish a new energy exchange pathway, where the mean kinetic energy of a strongly stratified flow is extracted by primary unstable long waves and secondary short waves, and subsequently dissipated into internal energy.

研究の動機と目的

• 縦方向の重力勾配力が作用する傾斜した2次元チャネル内における2層層密度せん断流の線形不安定性を調査すること。
• 古典的なケルヴィン＝ヘルムホルツ不安定性やホルムボー波不安定性とは異なる、以前に未知であった不安定性を同定し、その特徴を特定すること。
• レイノルズ数、プラントル数、基本流れプロファイル、境界条件の変動にわたる、これらの不安定性の頑健性を検証すること。
• 強制された直接数値シミュレーション（DNS）を用いて、これらの不安定性の非線形的進化を調査し、乱流および混合を引き起こす役割を解明すること。
• 平均運動エネルギーから内部エネルギーへの、長波不安定性および二次的短波不安定性を介した新たなエネルギー移動経路を確立すること。

提案手法

• 実験データから得られる基本状態を用いて、傾斜したチャネル内の2次元層密度せん断流に対して線形安定性解析（LSA）を実施する。
• 基本流れのレイノルズ数（Ri_b）、傾斜角（θ）、レイノルズ数（Re）、プラントル数（Pr）などの主要パラメータを変化させ、不安定性領域をマップする。
• 不安定モードの非線形的進化をシミュレートするため、持続的な背景の運動量および密度プロファイルを用いた強制された直接数値シミュレーション（DNS）を実施する。
• 局所的勾配レイノルズ数（Ri_g）の変化を追跡し、ケルヴィン＝ヘルムホルツベールに類似した小スケールの逆転の出現と相関をとる。
• 代替の基本プロファイル（例：tanh型速度）および境界条件（例：滑らかでない境界）を用いたLSAを実施し、不安定性の普遍性を検証する。
• 乱流運動エネルギーの収支を分析し、平均流れから長波へ、その後短波へエネルギー移動がどのように行われるかを追跡する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 縦方向の重力勾配力が作用する傾斜したチャネル上を流れる層密度せん断流における長波不安定性の特徴と成長メカニズムは何か？
• RQ2 これらの不安定性は、よく知られたケルヴィン＝ヘルムホルツ不安定性やホルムボー波不安定性と比較して、波長、成長速度、安定性閾値の点でどのように異なるか？
• RQ3 勾配レイノルズ数が1よりもはるかに大きい流れでも、これらの不安定性は成長可能であり、強化された層密度環境における乱流への新たな経路を示唆するか？
• RQ4 これらの不安定性は非線形的にどのように進化するのか？また、小スケールの逆転および混合を引き起こす役割は何か？
• RQ5 平均流れから乱流へのエネルギー移動経路は、長波不安定性および二次的短波不安定性を介してどのように行われるか？

主な発見

• 長さがせん断層厚さの10～1000倍の3つの新しい長波不安定性（LWI、VLWI-DS、VLWI-US）の族が同定され、KHI や HWI とは明確に異なる。
• これらの不安定性は、基本状態の勾配レイノルズ数（Ri_b）が1よりもはるかに大きい流れでも成長可能であり、強化された層密度条件下での乱流発生を示唆する。
• レイノルズ数、プラントル数、基本流れプロファイル、境界条件（滑らかでない境界や滑らかでない境界を含む）の変動に対しても、これらの不安定性は頑健である。
• 強制されたDNSの結果、長波不安定性は非線形的バーストを引き起こし、特に局所的Ri_gが0.25未満に低下する際にケルヴィン＝ヘルムホルツベールに類似した局所的小スケールの逆転を生成することが明らかになった。
• 新たなエネルギー経路が確立された：平均運動エネルギーはまず線形的に長波不安定性によって取り込まれ、その後非線形的に短波へエネルギーが移動し、内部エネルギーへ散逸する。
• KH型の逆転の出現は、局所的Ri_gの低下と強く相関しており、局所的不安定性閾値が混合の開始に重要な役割を果たすことが確認された。