[論文レビュー] Look-Ahead Removal for Top-Down Tree Transducers

Joost Engelfriet, Sebastian Maneth+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 11, 2013

semigroups and automata theory参考文献 23被引用数 3

ひとこと要約

この論文では、正規のルックアラウンドを備えた全関数的決定的トップダウン木トランスダクタが、ルックアラウンドなしで同等に表現可能かどうかを判定するアルゴリズムを提示している。また、可能な場合はそのようなトランスダクタを構築する。この手法は、ルックアラウンド状態の変化に由来する差分木とタプルの分析に依存しており、超線形的かつ有界消去的トランスダクタに対して決定可能性を達成し、差分の上限が与えられた場合、より広いクラスに対しても決定可能である。

ABSTRACT

Top-down tree transducers are a convenient formalism for describing tree transformations. They can be equipped with regular look-ahead, which allows them to inspect a subtree before processing it. In certain cases, such a look-ahead can be avoided and the transformation can be realized by a transducer without look-ahead. Removing the look-ahead from a transducer, if possible, is technically highly challenging. For a restricted class of transducers with look-ahead, namely those that are total, deterministic, ultralinear, and bounded erasing, we present an algorithm that, for a given transducer from that class, (1) decides whether it is equivalent to a total deterministic transducer without look-ahead, and (2) constructs such a transducer if the answer is positive. For the whole class of total deterministic transducers with look-ahead we present a similar algorithm, which assumes that a so-called difference bound is known for the given transducer. The designer of a transducer can usually also determine a difference bound for it.

研究の動機と目的

• 全関数的決定的トップダウン木トランスダクタが正規のルックアラウンドを備えた場合、それがルックアラウンドなしのトランスダクタと同等に表現可能かどうかを決定すること。
• 同値性が決定可能である場合に、そのようなルックアラウンドなしのトランスダクタを構築するアルゴリズムを開発すること。
• ルックアラウンド除去問題が決定可能となる条件を特定すること、特に超線形的および有界消去的トランスダクタに対して。
• 差分木とタプルという概念を通じてルックアラウンドの影響を形式的に定式化し、トランスダクタの挙動の構造的分析を可能にすること。
• 制限付きクラス（超線形的、有界消去的）に対して問題が決定可能であり、一般の全関数的決定的トランスダクタに対しては差分の上限が与えられた場合に決定可能であることを確立すること。

提案手法

• 差分木の概念を導入し、出力の一部がルックアラウンド状態に依存する部分を、唯一そのルックアラウンド状態が異なる部分木の入力に対する出力の差分として捉える。
• 差分タプルを定義し、ルックアラウンド状態が出力木に与える影響を構造化された表現として形式化し、分析の核となる。
• ルックアラウンド状態の再ラベル化のもとで最小かつ同値となる、ルックアラウンド付きトランスダクタの標準的最初形式を構築する。
• 差分の上限を用いて、関連する部分木の高さを制限し、無限の差分木に対しても有限状態の推論が可能になるようにする。
• 差分タプルの集合が有限かどうか、および決定的トランスダクタがルックアラウンドなしで元のトランスダクタの挙動をシミュレート可能かどうかをチェックするアルゴリズムを適用する。
• 決定的トップダウン木トランスダクタの標準的最初形式に関する既知の結果を活用し、問題を差分構造の有限状態解析に還元する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 正規のルックアラウンドを備えた全関数的決定的トップダウン木トランスダクタが、ルックアラウンドなしの決定的トップダウン木トランスダクタと同値であるかどうかは、決定可能か？
• RQ2 そのような同値なトランスダクタが存在する場合、ルックアラウンドなしのトランスダクタを実際に構築可能か？
• RQ3 トランスダクタの構造的性質（例：超線形性、有界消去性）が、ルックアラウンド除去問題の決定可能性を保証する条件は何か？
• RQ4 ルックアラウンドの出力への影響を形式的に測定・分析するにはどうすればよいか？ これにより決定可能性が達成可能である。
• RQ5 与えられたトランスダクタに対して差分タプルの集合は有限か？ その有限性はアルゴリズム的に決定可能か？

主な発見

• 超線形的かつ有界消去的な全関数的決定的トップダウン木トランスダクタに対しては、ルックアラウンド除去問題が決定可能であり、同等のルックアラウンドなしトランスダクタを構築可能である。
• 差分の上限が与えられた場合、一般の全関数的決定的トランスダクタのクラスに対しても問題は依然として決定可能である。
• アルゴリズムの時間計算量は、元のトランスダクタのサイズに関して、最大で三重指数的であり、最小で指数的である。これは、同等のルックアラウンドなしトランスダクタのサイズが膨張する可能性があるためである。
• 例の族を用いて、同等のルックアラウンドなしトランスダクタのサイズが、元のトランスダクタのサイズに対して指数的になる可能性があることが示された。
• ルックアラウンドなしトランスダクタと同値であるためには、差分タプルの集合が有限でなければならない。
• 差分タプルの集合が有限かどうかの決定可能性は未解決の問題であり、これがアルゴリズムのさらなる単純化を妨げる主要な障壁である。