[論文レビュー] Looking for a theory of faster-than-light particles

V. Perepelitsa|arXiv (Cornell University)|Jul 10, 2014

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 25被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、宇宙論における優先的参照枠（共動フレーム）を用いることで、長年の因果性違反と真空不安定性の問題を解決し、光より速く移動する粒子（タキオン）の整合的な量子場理論を提案する。このフレームにおいて、タキオンは正のエネルギーと因果的な伝播を示すことができ、ユニタリティ、安定な場の可換関係、安定な真空を維持する。これは、標準的な相対論的量子場理論の原則に従うタキオン物理学の実現可能な枠組みを提供する。

ABSTRACT

Several principal aspects of a theoretical approach to the theory of faster-than-light particles (tachyons) are considered in this note. They concern the resolution of such problems of tachyon theory as the causality violation by tachyons, the stability of the tachyon vacuum, and the stability of ordinary particles against the spontaneous emission of tachyons, i.e. the problems which are generally used as arguments against the possibility of such particles. It is demonstrated that all these arguments contain nontrivial loopholes which undermine their validity. A demand for a consistent tachyon theory is formulated, and several ideas for its construction are suggested.

研究の動機と目的

• タキオンに対する長年の反論、特に因果性違反と真空不安定性の問題を、標準的な物理の枠組み内で解決すること。
• ユニタリティと安定性の問題を回避する整合的なタキオンの量子場理論を構築すること。
• 因果性と正のエネルギーが保たれる優先的参照枠（共動フレーム）において、タキオンが一貫して記述可能であることを示すこと。
• タキオンの真空が安定であり、場の可換関係が等時刻で消えること（ユニタリティを保証）を示すこと。
• 有限運動量・零エネルギーのタキオンが連続的背景を形成する場理論的モデルを提供すること。これはタキオン的エーテルに類似している。

提案手法

• 宇宙論的優先参照枠（共動フレーム）を採用し、遅延的因果性を定義し、タキオンの正のエネルギーを保証する。
• 4次元運動量にデルタ関数制約 $ \delta(k^2 + \mu^2) $ を導入し、ヘヴィサイドのステップ関数 $ \Theta(kU) $ を用いて正エネルギー状態を選別することで、自由スカラー・タキオン場を構築する。
• 生成・消滅演算子 $ a(k), b^+(k) $ を用いて場演算子を定義し、標準的な可換関係を満たすことでユニタリティを保証する。
• 等時刻可換関係 $ [\Phi(x), \dot{\Phi}(y)]_{x^0=y^0} = i\bar{\delta}^3(\mathbf{x}-\mathbf{y}) $ および $ [\dot{\Phi}(x), \dot{\Phi}(y)]_{x^0=y^0} = 0 $ を満たすことで、因果性とユニタリティを維持する。
• 保存電荷・電流4次元ベクトル $ j^\mu = i(\Phi^+ \partial^\mu \Phi - \partial^\mu \Phi^+ \Phi) $ を導入し、全電荷 $ Q = N_t - N_{\bar{t}} $ を定義することで電荷保存を保証する。
• モデルを複素スカラー場へ一般化し、時空的隔たりを越えて伝播するタキオンと反タキオンの区別が可能な場の可換関係を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 因果性を破壊せずに、タキオンを量子場理論で一貫して記述できるか？
• RQ2 タキオンの真空は安定であり、ハミルトニアンの最小値に対応するか？
• RQ3 非ゼロの等時刻可換関係を持つタキオン場理論でもユニタリティを保てるか？
• RQ4 優先的宇宙論的フレームの存在が、タキオンの因果性問題をどのように解決するか？
• RQ5 高エネルギー粒子過程（例：陽子のエネルギー損失）におけるタキオン放出の影響は何か？

主な発見

• 共動フレームにおけるタキオンは正のエネルギーを持ち、因果的な伝播を示すため、因果的ループの可能性が排除される。
• タキオンの真空は安定であり、ハミルトニアンの最小値に対応する。零エネルギーで有限運動量のタキオンが、連続的かつ等方的な背景を形成する。
• 等時刻可換関係 $ [\dot{\Phi}(x), \dot{\Phi}(y)]_{x^0=y^0} = 0 $ が満たされ、ユニタリティが保たれ、タキオンと反タキオンの伝播が区別される。
• 場の可換関係 $ [\Phi(x), \Phi^+(y)] $ は非ゼロであり、ローレンツ共変性を満たしており、空間的隔たりを越えた検出可能な伝播を可能にする。
• 全電荷 $ Q = N_t - N_{\bar{t}} $ はローレンツ共変的かつ保存量であり、$ N_t $ と $ N_{\bar{t}} $ は $ \frac{\omega - \mathbf{k} \cdot \mathbf{u}}{\omega \sqrt{1 - u^2}} $ を重みとする運動量空間積分で定義される。
• 推定によると、高エネルギー陽子はタキオン・反タキオン対の放出によりエネルギーを損失し、エネルギー損失率は $ \frac{dE}{dx} \propto \ln \left( \frac{E_{in} - E_{\min} + \sqrt{(E_{in} - E_{\min})^2 + 4\mu^2}}{2\mu} \right) $ で与えられ、しきい値は $ E_{in} \geq \sqrt{m_p^2 + \mu^2} $ である。