[論文レビュー] Looking for continuous local martingales with the crossing tree

Owen D. Jones, David A. Rolls|arXiv (Cornell University)|Nov 27, 2009

Monetary Policy and Economic Impact被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、高頻度金融データの不連続性を検出するためのクロッシングツリーという手法を用いて、連続マルティンゲール仮説のための新しい統計的検定を提案する。既存の実現分散に基づく検定と比較して、特に短いデータセットにおいて優れたパワーを示し、2003年の主要な通貨ペア（AUD-USD や EUR-USD）において、15分未塔の時間スケールで連続マルティンゲール仮説が棄却されることを明らかにした。

ABSTRACT

We present statistical tests for the continuous martingale hypothesis. That is, whether an observed process is a continuous local martingale, or equivalently a continuous time-changed Brownian motion. Our technique is based on the concept of the crossing tree. Simulation experiments are used to assess the power of the tests, which is generally higher than recently proposed tests using the estimated quadratic variation (i.e., realised volatility). In particular, the crossing tree shows significantly more power with shorter datasets. We then show results from applying the methodology to high frequency currency exchange rate data. We show that in 2003, for the AUD-USD, GBP-USD, JPY-USD and EUR-USD rates, at small timescales (less than 15 minutes or so) the continuous martingale hypothesis is rejected, but not so at larger timescales. For 2003 EUR-GBP data, the hypothesis is rejected at small timescales and some moderate timescales, but not all.

研究の動機と目的

• 金融時系列における連続マルティンゲール仮説のためのより強力な統計的検定を開発すること。
• 短いデータセットでパワーに欠ける既存の実現二次変動に基づく検定の限界を克服すること。
• さまざまな時間スケールにおける高頻度為替レートデータが、連続局所マルティンゲールモデルに従うかどうかを調査すること。
• クロッシングツリー法が金融価格過程におけるマイクロ構造ノイズおよびジャンプを検出する能力を評価すること。

提案手法

• 本手法は、入れ子の区間のシーケンスを通過する回数を追跡する非パラメトリック手法「クロッシングツリー」に基づく。
• クロッシングツリーを用いて、標本パスにジャンプや不連続性が存在するかどうかに敏感な検定統計量を構築する。
• 検定は、連続局所マルティンゲール仮説の下でのクロッシングツリー統計量の漸近的分布に依存する。
• さまざまなサンプリングスキームおよびデータ生成過程の下で、検定のサイズとパワーを評価するためにシミュレーション実験を実施する。
• 2003年の高頻度外国為替レートに本手法を適用し、秒から分までの時間スケールをカバーする。
• 帰無仮説の下でシミュレーションにより臨界値を導出し、異なる時間スケールでの正式な仮説検定を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 クロッシングツリー法は、実現分散に基づく検定と比較して、連続マルティンゲール仮説からの逸脱をより効果的に検出できるか？
• RQ2 クロッシングツリー検定のパワーは、データセットの長さやサンプリング周波数にどのように依存するか？
• RQ3 AUD-USD や EUR-USD などの主要な通貨ペアは、どの時間スケールで連続マルティンゲール仮説を棄却するか？
• RQ4 小さなおよび中程度の時間スケールにおいて、EUR-GBP と USD ペアの間で、棄却パターンに差異があるか？

主な発見

• クロッシングツリー検定は、特に短いデータセットにおいて、実現分散に基づく検定と比較して顕著に高いパワーを示す。
• 2003年のAUD-USD、GBP-USD、JPY-USD、EUR-USD為替レートについて、約15分未塔の時間スケールで連続マルティンゲール仮説が棄却された。
• より大きな時間スケールでは仮説が棄却されず、価格過程が長い間隔にわたって集約されると連続的に見えることが示唆された。
• 2003年のEUR-GBP為替レートについて、小さな時間スケールおよび一部の中程度の時間スケールで仮説が棄却されたが、すべての区間で一貫して棄却されたわけではない。
• 結果から、高頻度の時間スケールではマイクロ構造効果やジャンプが存在するが、周波数が低下すると平均化される可能性があることが示唆された。
• クロッシングツリー法は、二次変動に基づくアプローチが見逃す可能性のあるパスワイズな不連続性を効果的に検出できる。