[論文レビュー] Loop Calculations with FeynArts, FormCalc, and LoopTools

Thomas Hahn|arXiv (Cornell University)|Oct 4, 1999

Parallel Computing and Optimization Techniques被引用数 46

ひとこと要約

本稿では、フェยマン図の生成にFeynArts、記号的代数的簡略化および振幅の縮約にFormCalc、1ループ積分の数値評価にLoopToolsを用いることで、1ループ量子場の理論計算の簡素化され自動化されたパイプラインを提示する。このシステムにより、標準模型やMSSMのような複雑な振幅の計算が、解析的簡略化と高性能な数値積分を組み合わせることで、標準的なハードウェアでも数分で効率的かつ正確に、かつ使いやすい形で実行可能となる。

ABSTRACT

Three programs are presented for automatically generating and calculating Feynman diagrams: the diagrams are generated with FeynArts, algebraically simplified with FormCalc, and finally evaluated numerically using the LoopTools package. The calculations are performed analytically as far as possible, with results given in a form well suited for numerical evaluation. The latter is then straightforward using the implementations of the one-loop integrals in LoopTools.

研究の動機と目的

• 量子場の理論における1ループフェイマン図の生成と評価を自動化すること。
• 高エネルギー物理学における複雑な解析的計算に伴う人的作業と誤差のリスクを低減すること。
• 記号的簡略化と数値的評価を統合し、効率的かつ正確な振幅計算を実現すること。
• 柔軟な正則化スキームを備えた、MSSM や超対称理論などの高度なモデルをサポートすること。
• 高エネルギー物理学の研究者に向けたモジュラーで拡張可能かつオープンソースのソフトウェアスタックを提供すること。

提案手法

• FeynArtsはモデルファイルを用いて、すべての異なる1ループトポロジーを生成し、粒子場をそれらに割り当て、Mathematica形式の図式表現を出力する。
• FormCalcはFeynArtsの出力を処理し、ローレンツインデックスの縮約、ディラックトレースの計算、テンソル積分の縮約、および式の簡略化のための省略記号の導入を行う。
• FormCalcは計算が重い代数的演算にFORMを用い、大規模な図式集合（例：Pentium PCで約5分間で1000以上）の高速処理を可能にする。
• 簡略化された記号的式は、効率的な数値評価のため、NumPrepを介してFortranコードに変換される。
• LoopToolsは、次元正則化または次元削減法を用いた1ループスカラーおよびテンソル積分（例：B0、C0）の数値的に安定した実装を提供し、Fortran、C++、またはMathematicaインタフェースからアクセス可能である。
• このパイプラインは次元正則化と制約付き微分的正則化の両方をサポートしており、超対称モデルに適している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1ループ振幅計算の自動化は、人的作業と誤差率を低下させるためにどのように改善できるか？
• RQ2 図式生成、簡略化、複雑な1ループ振幅の数値的評価を統合したソフトウェアスタックの性能はいかほどか？
• RQ3 記号的計算（FormCalc）と高性能数値ライブラリ（LoopTools）の統合により、多粒子過程において正確さと高速性の両立が達成できるか？
• RQ4 MSSM や複数の粒子種と結合定数を含む電弱理論のような複雑なモデルは、このシステムでどのように処理されるか？
• RQ5 FeynArts、FormCalc、LoopToolsのモジュラー設計は、多様な理論的計算における拡張性と再利用性をどの程度サポートできるか？

主な発見

• 本システムは、図式生成から数値評価まで、1ループ振幅パイプラインの完全な自動化に成功し、人的計算時間と誤差リスクを顕著に低減した。
• FormCalcは、標準的なPentium PC上で1000以上の1ループ図（例：標準模型におけるW–W散乱）を約5分で処理でき、高い計算効率を示した。
• FORMを用いた記号的変形により、高速な代数的簡略化が可能となり、省略されたテンソルおよびスカラー関数を用いた、コンactかつ数値的に安定した形で結果が表現された。
• LoopToolsは、信頼性が高く、文書化が整った1ループ積分の数値実装を提供しており、Fortran、C++、Mathematicaの複数のプログラミングインタフェースをサポートしている。Mathematicaインタフェースは、複素数値の結果（例：B0(1000, 50, 80) = -4.40593 + 2.70414i）を簡単に返す。
• このパイプラインは、次元正則化と制約付き微分的正則化の両方をサポートしており、1ループレベルでの超対称モデルに適している。
• 全ソフトウェアスタックはオープンソースであり、Linux、Solaris、AIX、HP-UX、DEC Unixを含むUnixプラットフォーム間でポータブルであり、カールスルート大学のウェブサイトから入手可能である。