[論文レビュー] Loop quantization of spherically symmetric midisuperspaces and loop quantum geometry of the maximally extended Schwarzschild spacetime

Dah-Wei Chiou, Wei-Tou Ni+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 6, 2012

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 32被引用数 13

ひとこと要約

本稿は、グラフ構造を保存し、高次ホロノミー補正を組み込んだ新しい球対称ミディスーパースペースのループ量力学的量子化スキームを提案し、最大拡張されたシュワルツシルト時空において一貫した量子跳躍が得られることを示している。有効な力学は、古典的特異点が量子跳躍によって解決されることを示し、情報の欠失問題を解消する可能性がある完全な量子的時空拡張を示唆している。

ABSTRACT

We elaborate on the Ashtekar's formalism for spherically symmetric midisuperspaces and, for loop quantization, propound a new quantization scheme which yields a graph-preserving Hamiltonian constraint operator and by which one can impose the fundamental discreteness of loop quantum gravity a la the strategy of "improved" dynamics in loop quantum cosmology (LQC). Remarkable consequences are inferred at the heuristic level of effective dynamics: first, consistency of the constraint algebra regarding the Hamiltonian and diffeomorphism constraints fixes the improved quantization scheme to be of the form reminiscent of the improved scheme in LQC which preserves scaling invariance; second, consistency regarding two Hamiltonian constraints further demands the inclusion of higher order holonomy corrections and fixes a ratio factor of 2 for the improved scheme. It is suggested that the classical singularity is resolved and replaced by a quantum bounce which bridges a classical solution to another classical phase. However, the constraints violate briefly during the bouncing period, indicating that one cannot make sense of symmetry reduction by separating the degrees of freedom of the full theory into spherical and non-spherical ones in the vicinity of the quantum bounce, although the heuristic effective dynamics can still give a reliable semiclassical description of large-scale physics. Particularly, for the Schwarzschild solution in accordance with the Kruskal coordinates, revealing insights lead us to conjecture the complete quantum extension of the Schwarzschild spacetime: the black hole is evaporated via the Hawking radiation and meanwhile the quantum spacetime is largely extended from the classical one via the quantum bounce, suggesting that the information paradox might be resolved.

研究の動機と目的

• 先行する量子化選択の曖昧性を回避する、球対称ミディスーパースペースの一貫したループ量子化スキームの構築を目的とする。
• ループ量子重力の手法を用いて、最大拡張されたシュワルツシルト時空における古典的特異点を解消することを目的とする。
• 量子跳躍が完全な量子的時空拡張をもたらし、ブラックホール情報の欠失問題を解消する可能性があるかどうかを検討することを目的とする。
• 改善された力学における制約代数の一貫性、特にスケーリング不変性の保存と量子化パラメータ比の固定を目的とする。
• 量子跳躍が時空構造に与える影響、特に事象の地平線および特異点付近の挙動を検討することを目的とする。

提案手法

• 実接続変数を用いたアシュテカール形式を球対称時空に適用し、ハミルトニアン制約の下でグラフ構造を保存する新しい量子化スキームを導入する。
• ループ量子宇宙論（LQC）における「改善された力学」戦略を採用し、スケーリング不変性の保存に注目してミディスーパースペースに拡張する。
• 高次ホロノミー補正を含むハミルトニアン制約演算子を導出し、微分同型およびハミルトニアン制約代数との一貫性を保証する。
• 跳躍中に符号が反転するように修正されたホロノミー補正関数 $ f_{\text{sq}} $ を導入し、遷移期における非自明な有効な力学を実現する。
• ヒューリスティックな有効な力学を用いて系を分析し、$ n $ 次ホロノミー補正を組み込んだ修正されたハミルトンの運動方程式を導出し、$ n = \to \nolimits \infty $ の極限で簡略化されることを示す。
• シュワルツシルト時空のクルスカル拡張を用いて、グローバルな量子的構造を分析し、ブラックホールとホワイトホールの間の量子的ブリッジの可能性を示唆する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 球対称ミディスーパースペースのループ量子化を、正則化スケールに依存しないグラフ構造を保存する一貫した形式で定式化できるか？
• RQ2 高次ホロノミー補正は、量子理論における制約代数の一貫性にどのように影響するか？
• RQ3 最大拡張されたシュワルツシルト時空における量子跳躍は、古典的特異点を解消し、完全な量子的時空拡張をもたらすか？
• RQ4 事象の地平線は量子的状態においても明確に定義されたままか、それとも量子効果によって拡散するか？
• RQ5 量子跳躍は情報の保存を可能にするメカニズムを提供し得るか、それによってブラックホール情報の欠失問題が解消されるか？

主な発見

• 改善された量子化スキームは、LQCにおける $ \bar{\mu} $-スキームに類似した形に固定され、スケーリング不変性を保存し、制約代数の一貫性を保証する。
• 2つのハミルトニアン制約の整合性から、高次ホロノミー補正の導入と、改善スキームにおける2の比係数の固定が要求される。
• 古典的特異点は、ブラックホール状態とホワイトホール状態を接続する量子跳躍によって解消され、時空幾何は量子的に拡張される。
• 跳躍期には制約が一時的に破れるため、量子的状態では球対称および非球対称自由度への対称性還元が破綻することが示唆される。
• ヒューリスティックな有効な力学は、跳躍付近での対称性還元の破綻にもかかわらず、大規模物理の信頼できる半古典的記述を提供する。
• シュワルツシルト時空の量子的拡張は、ホーキング放射によるブラックホール蒸発がユニタリである可能性を示唆し、情報の欠失問題の解決に寄与する可能性がある。