[論文レビュー] Loops on the Celestial Sphere

Hernán A. González, Andrea Puhm+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 15, 2020

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 62被引用数 16

ひとこと要約

本稿は、4次元散乱振幅における球面上の自己相互作用相関関数に対するループ補正を調査する。プランルの $χ = 4$ 超ヤン・ミルズ理論において、1ループ振幅がメリン変換を介して木字の自己相互作用振幅に作用する微分作用素に拡張され、BDS式を用いてすべてのループに拡張され、共形次元をシフトする作用素値表現としての自己相互作用BDS式が得られる。

ABSTRACT

We study the effect of loop corrections to conformal correlators on the celestial sphere at null infinity. We first analyze finite one-loop celestial amplitudes in pure Yang-Mills theory and Einstein gravity. We then turn to our main focus: infrared divergent loop amplitudes in planar $\mathcal{N}=4$ super Yang-Mills theory. We compute the celestial one-loop amplitude in dimensional regularization and show that it can be recast as an operator acting on the celestial tree-level amplitude. This extends to any loop order and the re-summation of all planar loops enables us to write down an expression for the all-loop celestial amplitude. Finally, we show that the exponentiated all-loop expression given by the BDS formula gets promoted on the celestial sphere to an operator acting on the tree-level conformal correlation function, thus yielding, the celestial BDS formula.

研究の動機と目的

• 4次元平坦時空における自己相互作用振幅のループ補正が共形構造に与える影響を理解すること。
• ベンチマークとして、ヤン・ミルズ理論およびアインシュタイン重力における有限な1ループ自己相互作用振幅を計算すること。
• 次元正則化（FDHスキーム）を用いて、プランルの $χ = 4$ SYMにおける赤外発散を有するループ振幅を解析すること。
• ループ補正が木字振幅に作用する微分作用素として作用することを示し、一般のすべてのループの自己相互作用振幅の表現を導出すること。
• 木字の共形相関関数に作用する作用素としての自己相互作用BDS式を確立すること。

提案手法

• 運動量空間の振幅を自己相互作用プライマリー波動関数にマッピングするため、メリン変換を用いる。
• プランルの $χ = 4$ SYMにおけるループレベルでの赤外発散を処理するために、4次元ヘリシティ（FDH）正則化スキームを適用する。
• 1ループ振幅を木字振幅と赤外発散因子の積として表現し、その後メリン変換を用いて微分作用素に昇格する。
• この作用素構造が任意のループ次数に一般化され、すべてのプランルのループ補正の再結合が可能になることを示す。
• 木字の共形相関関数に作用する作用素としての自己相互作用BDS式を導出し、作用素は共形交叉比に依存し、$ε \to 0$ の極限で発散することを示す。
• ダブルコピーアーキテクチャを用いて、自己相互作用重力とゲージ理論振幅を関連付け、純粋重力における既知の1ループ結果と整合性を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ループ補正は4次元散乱振幅における自己相互作用振幅の共形構造をどのように変更するか？
• RQ2 プランルの $χ = 4$ SYMにおける1ループ補正は、木字の自己相互作用振幅に作用する微分作用素として再定式化可能か？
• RQ3 この作用素構造はすべてのループ次数にわたって保持され、すべてのループの自己相互作用振幅の表現を導出するのに利用可能か？
• RQ4 プランルの $χ = 4$ SYMにおけるBDS式は、作用素値表現として自己相互作用球面にどのように拡張されるか？
• RQ5 共形交叉比と次元正則化パラメータが、得られる自己相互作用ループ作用素において果たす役割は何か？

主な発見

• プランルの $χ = 4$ SYMにおける1ループ自己相互作用振幅は、共形交叉比に依存し、次元正則化パrameter $ε \to 0$ の極限で発散する微分作用素として木字自己相互作用振幅に作用する。
• この作用素構造はすべてのループ次数に一般化され、すべてのプランルのループ補正を1つのすべてのループの表現に再結合可能となる。
• BDS式から得られる指数型すべてのループ振幅は、自己相互作用球面上で、木字の共形相関関数に作用する作用素に拡張され、自己相互作用BDS式が得られる。
• ループ作用素の作用は、すべての外部粒子の共形次元を同時にシフトするが、量子補正下でも共形構造を保存する。
• 純粋ヤン・ミルズ理論およびアインシュタイン重力における有限な1ループ振幅が計算され、一般枠組みと整合的であることが示された。後者は、自己相互作用木字重力と同様の発散を示す。
• 結果はダブルコピーアーキテクチャと整合しており、1ループ純粋重力の場合に、グルーオン振幅を用いて振幅が表現されることで確認された。