[論文レビュー] Lorentz and CPT violations in QED : a short comment on recent controversies

Guy Bonneau|ArXiv.org|Sep 13, 2001

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 5被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、ゲージ不変性とWard恒等式により、1ループにおいても、木レベルに存在しない限り、放射的に生成されたChern-Simons (CS)項が現れないことの証明によって、ローレンツおよびCPT破れQEDにおけるCS項に関する論争を解決する。著者らは、CS項が初期に存在しない場合、すべての順序で消え続ける非改変定理を確立し、微小因果性と理論の一貫性を保つ。主な結果は、$ c^\mu $ の係数が古典的に導入されない限り、消える必要があることである。

ABSTRACT

We rediscuss the recent controversy on a possible Chern-Simons like term generated through radiative corrections in QED with a CPT violating term. We emphasize the fact that any absence of an {\sl a priori} divergence should be explained by some symmetry or some non-renormalisation theorem : otherwise, no prediction can be made on the corresponding quantity.

研究の動機と目的

• ローレンツおよびCPT破れQEDにおける放射的生成CS項に関する最近の主張に生じる矛盾を解消すること。
• CS項の1ループ発散が偶然ではなく、対称性または非改変定理に起因することを確立すること。
• CS項が木レベルに存在しない場合、放射的に生成されないことを証明し、量子理論の微小因果性と一貫性を保証すること。
• CPTおよびローレンツ不変性を破る係数 $ c^\mu $ が、古典的に導入されない限り、消える必要があることを示すこと。

提案手法

• 標準的な正則化理論とべき乗数え上げ法を用いて、原始的発散を持つグリーン関数（光子および電子の2点関数、頂点関数、4点関数）を特定する。
• 作用の局所ゲージ不変性から導かれるWard恒等式を適用し、発散係数を制約し、$ a_{12} = 0 $ を強制する。これはCS項の不在を表す。
• 破れパラメータ $ b^\mu $ および $ c^\nu $ に正規化条件を課し、物理的一致性を保ち、零momentumでの行列要素によりその値を固定する。
• $ \cal{L}_2 $ 項がゲージ固定項のわずかな修正である役割を果たし、正則化されないため、古典的値を保持することを示す。
• ループ積分における積分変数のシフトがゲージ不変性を保つことの重要性を示し、明確な結果を得るための必要条件であることを確認する。
• シュヴィンガーの固有時法およびヒートカーネル法などの異なる手法による結果を比較し、CS項の発散が存在しないことは一貫性の兆候ではなく、より深い対称性の説明を要することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜローレンツ破れQEDにおけるChern-Simons項の一部の1ループ計算では発散が生じず有限な結果を得るのに対し、他の計算では発散が現れるのか？
• RQ2 べき乗数え上げ法が予想するのと反して、摂動的QEDにおいてCS項に発散寄与が存在しないのはなぜか？
• RQ3 古典的レベルに存在しない場合、QEDでChern-Simons項に類似した項が放射的に生成可能か？
• RQ4 作用のゲージ不変性が、CPTおよびローレンツ不変性を破る項（例：Chern-Simons項）の放射的生成をどのように制約するか？
• RQ5 正規化条件が破れパラメータ $ b^\mu $ および $ c^\mu $ の値を固定する役割を果たす仕組みは何か？また、量子理論の一貫性にどのように影響するか？

主な発見

• ゲージ不変性によって強制される非改変定理により、Chern-Simons項に関連する係数 $ c^\mu $ は、古典的に導入されない限り、消える必要がある。
• CS項の1ループ計算における発散の不在は偶然ではなく、Ward恒等式によって、対応する発散係数 $ a_{12} $ がゼロに設定されることで保護されている。
• CS項が木レベルに存在しない場合、放射的に現れないため、微小因果性が量子理論で保たれる。これは $ c^\mu $ の非改変性によって確認される。
• 2光子グリーン関数は、$ \frac{\hbar e^2}{12\pi^2} \frac{p^2}{m^2} \epsilon_{\mu\nu\rho\sigma} p^\sigma b^\rho $ に比例する有限な放射補正を受け、ゲージ不変性およびべき乗数え上げと整合的である。
• CPTおよびローレンツ不変性を破るパラメータ $ b^\mu $ は、真空中の双屈折実験では制約されないが、有限温度QEDがその探査に役立つ可能性がある。
• 正則化スキームや固有時法を用いても、対称性または非改変条件が導入されない限り、CS項の有限性に関する曖昧さは解消されない。